Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах.
М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. - 304с.
В книге изложены ключевые методы решения задач по
математике, демонстрирующиеся на примере задач, предлагавшихся на вступительных
экзаменах в МГУ. Большое внимание уделено объяснению логики решений, подробному
анализу типичных ошибок абитуриентов, особенностям конкурсных задач на различных
факультетах. Освещены следующие темы: решение алгебраических уравнений и
неравенств, тригонометрические уравнения и неравенства, текстовые задачи,
логарифмические и показательные уравнения и неравенства, задачи с параметрами,
свойства функций и графики и др. Приводится большое количество задач для
самостоятельного решения.
Для учащихся средних школ и абитуриентов,
готовящихся к вступительным экзаменам в вузы, может быть использована учителями
средних школ.
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ........................................................................................................... .......... 5 Глава 1. Числа и выражения................................................................................... 7 § 1.А. Об арифметических ошибках.................................................................... 7 § 1.Б. Числовые оценки......................................................................................... ......... 11 § 1.В. Условия, при которых выражение имеет смысл .... 16 § 1.Г. Разложение на множители........................................................................... 22 § 1.Д. Некоторые эффективные преобразования............................................... 28 § I.E. Модули........................................................................................................ ........ 32 Глава 2. Уравнения.............................................................................................. . 37 § 2.А. Решить уравнение..................................................................................... 37 § 2.Б. Корни и допустимые значения................................................................... ........ 38 § 2.В. Логика обоснования ответа........................................................................ 41 § 2.Г. Расщепление уравнений.............................................................................. ........ 45 § 2.Д. Безопасные с виду преобразования....................................................... ........ 49 § 2.Е. Опасные преобразования.......................................................................... ........ 52 § 2.Ж. Перебор случаев........................................................................................ 57 § 2.3. Возведение в квадрат................................................................................ ........ 61 § 2.И. Замена неизвестной..................................................................................... 66 Глава 3. Неравенства.................................................................................................. 72 § З.А. Особенности работы с неравенствами...................................................... 72 § З.Б. Расщепление неравенств........................................................................... 75 § З.В. Метод интервалов...................................................................................... 79 § З.Г. Преобразования неравенств...................................................................... 84 § З.Д. Неравенства с радикалами......................................................................... 89 Глава 4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства . 94 § 4.А. Логарифмирование и потенцирование...................................................... 94 § 4.Б. Различные упрощения................................................................................ 101 § 4.В. Способы расщепления............................................................................... ....... 106 § 4.Г. Переход к новому основанию.................................................................... ....... 113 Глава 5. Тригонометрические уравнения и неравенства.................................... ....... 121 § 5.А. Тригонометрический круг........................................................................ ....... 121 § 5.Б. Неприятности в ответе............................................................................... ....... 128 § 5.В. Как ориентироваться в формулах тригонометрии . . . . 132 § 5.Г. Формулы, которые, необязательно запоминать........................................ ....... 139 § 5.Д. Расщепление и свертывание..................................................................... ....... 144 § 5.Е. Вспомогательный угол............................................................................... ....... 151 § 5.Ж. Отбор корней............................................................................................. ....... 155 § 5.3. Тригонометрические неравенства............................................................. 161 Глава 6. Системы........................................................................................................ 167 § 6.А. Система как единое целое.......................................................................... ....... 167 § 6.Б. Равносильность систем............................................................................... ....... 171 § б.В. Расщепление системы............................................................................. 176 |§ 6.Г. Подстановка.............................................................................................. 180 5 6Д. Метод проверки.......................................................................................... 183 Глава 7. Текстовые задачи....................................................................................... 190 § 7.А. Математическая постановка задачи.................................................... .... 190 § 7.Б. Работа с неизвестными............................................................................ .... 194 § 7.В. Основные закономерности..................................................................... .... 201 § 7.Г. Использование неравенств..................................................................... .... 20& § 7.Д. Специфика целых чисел........................................................................ .... 214 § 7.Е. Непривычная логика............................................................................... .... 220 Глава 8. Функции...................................................
В книге изложены ключевые методы решения задач по
математике, демонстрирующиеся на примере задач, предлагавшихся на вступительных
экзаменах в МГУ. Большое внимание уделено объяснению логики решений, подробному
анализу типичных ошибок абитуриентов, особенностям конкурсных задач на различных
факультетах. Освещены следующие темы: решение алгебраических уравнений и
неравенств, тригонометрические уравнения и неравенства, текстовые задачи,
логарифмические и показательные уравнения и неравенства, задачи с параметрами,
свойства функций и графики и др. Приводится большое количество задач для
самостоятельного решения.
Для учащихся средних школ и абитуриентов,
готовящихся к вступительным экзаменам в вузы, может быть использована учителями
средних школ.
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ........................................................................................................... .......... 5 Глава 1. Числа и выражения................................................................................... 7 § 1.А. Об арифметических ошибках.................................................................... 7 § 1.Б. Числовые оценки......................................................................................... ......... 11 § 1.В. Условия, при которых выражение имеет смысл .... 16 § 1.Г. Разложение на множители........................................................................... 22 § 1.Д. Некоторые эффективные преобразования............................................... 28 § I.E. Модули........................................................................................................ ........ 32 Глава 2. Уравнения.............................................................................................. . 37 § 2.А. Решить уравнение..................................................................................... 37 § 2.Б. Корни и допустимые значения................................................................... ........ 38 § 2.В. Логика обоснования ответа........................................................................ 41 § 2.Г. Расщепление уравнений.............................................................................. ........ 45 § 2.Д. Безопасные с виду преобразования....................................................... ........ 49 § 2.Е. Опасные преобразования.......................................................................... ........ 52 § 2.Ж. Перебор случаев........................................................................................ 57 § 2.3. Возведение в квадрат................................................................................ ........ 61 § 2.И. Замена неизвестной..................................................................................... 66 Глава 3. Неравенства.................................................................................................. 72 § З.А. Особенности работы с неравенствами...................................................... 72 § З.Б. Расщепление неравенств........................................................................... 75 § З.В. Метод интервалов...................................................................................... 79 § З.Г. Преобразования неравенств...................................................................... 84 § З.Д. Неравенства с радикалами......................................................................... 89 Глава 4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства . 94 § 4.А. Логарифмирование и потенцирование...................................................... 94 § 4.Б. Различные упрощения................................................................................ 101 § 4.В. Способы расщепления............................................................................... ....... 106 § 4.Г. Переход к новому основанию.................................................................... ....... 113 Глава 5. Тригонометрические уравнения и неравенства.................................... ....... 121 § 5.А. Тригонометрический круг........................................................................ ....... 121 § 5.Б. Неприятности в ответе............................................................................... ....... 128 § 5.В. Как ориентироваться в формулах тригонометрии . . . . 132 § 5.Г. Формулы, которые, необязательно запоминать........................................ ....... 139 § 5.Д. Расщепление и свертывание..................................................................... ....... 144 § 5.Е. Вспомогательный угол............................................................................... ....... 151 § 5.Ж. Отбор корней............................................................................................. ....... 155 § 5.3. Тригонометрические неравенства............................................................. 161 Глава 6. Системы........................................................................................................ 167 § 6.А. Система как единое целое.......................................................................... ....... 167 § 6.Б. Равносильность систем............................................................................... ....... 171 § б.В. Расщепление системы............................................................................. 176 |§ 6.Г. Подстановка.............................................................................................. 180 5 6Д. Метод проверки.......................................................................................... 183 Глава 7. Текстовые задачи....................................................................................... 190 § 7.А. Математическая постановка задачи.................................................... .... 190 § 7.Б. Работа с неизвестными............................................................................ .... 194 § 7.В. Основные закономерности..................................................................... .... 201 § 7.Г. Использование неравенств..................................................................... .... 20& § 7.Д. Специфика целых чисел........................................................................ .... 214 § 7.Е. Непривычная логика............................................................................... .... 220 Глава 8. Функции...................................................
Другие файлы:
Задачи вступительных экзаменов по математике
В книге собрано более 1700 задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах на 13 факультетах Московского государственного университета им. М.В. Ломон...
Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах
В книге изложены ключевые методы решения задач по математике, демонстрирующиеся на примере задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ в по...
Задачи вступительных экзаменов по
математике.
М., 1996. - 632с
В книге собрано более 1700 задач, предлагавшихся на
вступительных экзаменах на 13 факультетах МГУ в 1984-89г. и в 1992-94г. Мно...
Алгебра на вступительных экзаменах по
математике в МГУ.
М.: 2006. - 367 с.
В книге собрано более 1500 задач по алгебре,
предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в Московском
госуда...
Задачи вступительных экзаменов по математике
В пособии представлены варианты задач по математике, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в Новосибирском государственном университете в 1975—200...
