Задачи на максимум и минимум.
СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 192 с.
Рассмотрены разнообразные задачи элементарной
математики, связанные с поиском экстремальных значений функции или выбором
наилучшего (оптимального) решения при заданных ограничениях (наименьшая
стоимость, кратчайший путь и т.п.). Большое внимание уделено геометрическим
задачам "на экстремум" и задачам с параметром, взаимосвязи различных разделов
математики, связи ее с другими науками и роли этой науки в повседневной
практической деятельности людей. Все задачи приведены с подробным решением,
часть задач сопровождается двумя или тремя решениями. В конце каждого раздела
дана подборка задач для самостоятельной работы.
Для учащихся и преподавателей общеобразовательных и
специализированных школ, лицеев, колледжей и для самообразования.
Содержание
Предисловие 1
Глава 1. Выбор наилучшего варианта 3
1.1. О математических моделях, постановке задачи и других "скучных" вопросах 3
1.2. Метод перебора 16
1.3. Когда экстремум найти нетрудно 30
Глава 2. Экстремум находим без помощи производной 45
2.1. Наилучшее — это то, что невозможно улучшить 46
2.2. Применение неравенств для поиска экстремумов 59
2.3. Вариации на тему неравенств 72
Глава 3. О том, как с помощью гирек построить кратчайшую транспортную сеть, и о том, как можно растянуть бычью шкуру 87
3.1. Экстремум в геометрических задачах 87
3.2. Минимум энергии, сумма длин и "оптические" свойства экстремумов 103
3.3. Задача Дидоны и родственные ей задачи 119
Глава 4. Где быть экстремуму — диктует параметр 131
4.1. Исследуем все возможности 131
4.2. Сколько корней имеет уравнение? 153
4.3. Когда без производной не обойтись 165
Список литературы 187
Рассмотрены разнообразные задачи элементарной
математики, связанные с поиском экстремальных значений функции или выбором
наилучшего (оптимального) решения при заданных ограничениях (наименьшая
стоимость, кратчайший путь и т.п.). Большое внимание уделено геометрическим
задачам "на экстремум" и задачам с параметром, взаимосвязи различных разделов
математики, связи ее с другими науками и роли этой науки в повседневной
практической деятельности людей. Все задачи приведены с подробным решением,
часть задач сопровождается двумя или тремя решениями. В конце каждого раздела
дана подборка задач для самостоятельной работы.
Для учащихся и преподавателей общеобразовательных и
специализированных школ, лицеев, колледжей и для самообразования.
Содержание
Предисловие 1
Глава 1. Выбор наилучшего варианта 3
1.1. О математических моделях, постановке задачи и других "скучных" вопросах 3
1.2. Метод перебора 16
1.3. Когда экстремум найти нетрудно 30
Глава 2. Экстремум находим без помощи производной 45
2.1. Наилучшее — это то, что невозможно улучшить 46
2.2. Применение неравенств для поиска экстремумов 59
2.3. Вариации на тему неравенств 72
Глава 3. О том, как с помощью гирек построить кратчайшую транспортную сеть, и о том, как можно растянуть бычью шкуру 87
3.1. Экстремум в геометрических задачах 87
3.2. Минимум энергии, сумма длин и "оптические" свойства экстремумов 103
3.3. Задача Дидоны и родственные ей задачи 119
Глава 4. Где быть экстремуму — диктует параметр 131
4.1. Исследуем все возможности 131
4.2. Сколько корней имеет уравнение? 153
4.3. Когда без производной не обойтись 165
Список литературы 187
Другие файлы:
Простейшие задачи на максимум и минимум
В книге советского математика Исидора Павловича Натансона (1906—1964) излагаются некоторые элементарные (т.е. не требующие знания дифференциального ис...
Математические соревнования. Геометрия
Описание: Книга содержит задачи по геометрии на плоскости. В основном, это задачи довольно трудные, хотя для их решения, как правило, достаточно знани...
Задачи на экстремум в планиметрии
Максимум и минимум, их необходимые, первое и второе достаточные условия. Разыскание наибольших и наименьших значений функции. Правило разыскания экстр...
Максимум и минимум
Настоящая книга предназначена для любителей математики, имеющих знания приблизительно в объеме 9 классов средней школы. Она является одной из тех книг...
