Геометрические задачи на построение.

2-е изд., стер. - М.: 2012 -
152 с.

Четвертая книжка серии "Школьные математические
кружки" посвящена геометрическим задачам на построение и предназначена для
занятий со школьниками 7-9 классов. В нее вошли разработки девяти занятий
математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности,
задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя.
Приведен также большой список дополнительных задач. Большинство задач,
рассмотренных в книжке, являются классическими для этого раздела геометрии. В
приложениях содержатся исторические сведения, а также рассматриваются некоторые
вопросы повышенной трудности, связанные с геометрическими задачами на
построение. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в
виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и
руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна
школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем
любителям геометрии.

        Оглавление
Предисловие 3
Занятие 1 7
Занятие 2 14
Занятие 3 24
Занятие 4 35
Занятие 5 44
Занятие 6 54
Занятие 7 62
Занятие 8 72
Занятие 9 82
Задачи для самостоятельного решения 93
Указания к решениям задач и краткие решения 102
Приложение 122
Раздаточный материал 145
Список литературы и веб-ресурсов 150



Предисловие
Предлагаемая книжка содержит девять тематических занятий математического кружка. В материалы каждого занятия входят: вступительный и поясняющий текст учителя, включающий к себя несколько подробно разобранных типовых задач по теме; задачи, которые могут быть предложены учащимся для самостоятельного решения (как на занятии, так и дома); подробные решения этих задач; методические комментарии для учителя.
Кроме того, отдельно представлен обширный список задач на построение различного уровня трудности (наиболее сложные из них отмечены знаком *), которые можно использовать на усмотрение учителя (или обучающегося). Для этих задач приведены, как правило, краткие указания к решениям, иногда — краткие или полные решения. Для удобства в конце каждого занятия приведён список задач этого раздела, которые имеет смысл использовать для закрепления материала, контроля освоения и углубления. Следует учесть, что ряд задач отнесены к нескольким занятиям (поскольку допускают различные способы решения), а некоторые задачи не вошли в эти списки.
В приложении приведён ряд исторических сведений, а также некоторые вопросы повышенной трудности, связанные с геометрическими задачами на построение. В конце книги приведён список литературы, на которую делаются ссылки в тексте. Большую часть этих изданий и публикаций можно использовать в качестве дополнительной литературы.
Поскольку, на наш взгляд, в последние годы культура решения задач на построение в рамках освоения школьного курса геометрии в значительной степени утеряна, то изначально имеет смысл договориться о терминологии.
Что такое геометрическая задача на построение и что значит её решить?
Задача на построение — это задача, в которой требуется построить геометрический объект, пользуясь только двумя инструментами: циркулем и линейкой (односторонней и без делений) .
Решение таких задач состоит не в том, чтобы проделать «руками» соответствующие построения, а в том, чтобы найти алгоритм решения, то есть описать решение задачи в виде последовательности уже известных стандартных построений.
В этом смысле решение задач на построение хорошо иллюстрирует один из основных принципов решения любых математических задач: решить задачу — это значит свести её к какой-либо задаче, уже решённой ранее!