Философия математического и технического знания

Оценка актуальности и своеобразия феномена понимания. Философская проблематика математического понимания "Спирали Эриксона". Факты и формы интерпретации технических изобретений философов. Соотношение технического знания и научной рациональности.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Контрольная работа

Философия математического и технического знания



1. Философская проблематика математического понимания «Спирали Эриксона»

Современная математика - довольно своеобразная наука: даже философский анализ ее положений бывает весьма сложен, а многие методологические проблемы самой математики все еще остаются недостаточно разработанными. Актуальность и своеобразие феномена понимания связаны с тем, что если наша цивилизация собирается выжить, то тогда распространение философского и математического понимания оказывается для этого первейшей необходимостью. Говоря о философском значении понимания в истории человеческой цивилизации, заметим, что в XIX столетии научились хорошо критиковать там, где пора было вырабатывать подлинное понимание. В XX веке для этого привлекали системно развитые теории как новый инструмент понимания. Философский вопрос состоял в том, как и почему возможно такое понимание?

С одной стороны, есть различие между исследованием и пониманием. С другой стороны, есть зависимость того, что мы можем знать, от того, что мы можем понимать. Например, философия современной математики чаще всего ограничивается философскими обобщениями и пересказом методов ее некоторых направлений. Соответствующие методологические трудности обусловлены, прежде всего, тем, что современное понимание математики не может быть адекватно интерпретировано на основе имеющихся и устоявшихся интуитивных представлений об этой фундаментальной науке. Напомним, что цель интерпретации в широком смысле - превращение бессмысленного и непонятного для нас в осмысленное и понятное в уже известных нам терминах. Современная математическая теория существенно отличается от эмпирического знания логикой и эволюцией своего развития, поэтому ее интерпретация ограничивается логическими правилами и методологией математического знания.

Трудность понимания университетской математики можно образно описать с помощью «тройной спирали» Эриксона - знаменитого американского гипнотизера. Речь идет о психологическом приеме, с помощью которого три истории, вставленные друг в друга, могут любого неподготовленного к восприятию такой «матрешки» человека «вогнать в гипнотический транс». В математике нечто подобное происходит само собой при изучении тем математического или функционального анализа, когда слушатели входят в состояние транса еще до того как математическое рассуждение дойдет до конца.

«Спираль Эриксона - это хитрый и вместе с тем простой трюк. Рассказывается некая история, которая в середине обрывается, и начинает рассказываться вторая история, которая снова не доводится до конца, и повествование переключается на третью историю. Сознание вынуждено держать в памяти все эти половинчатые истории - и у него оказываются «заняты руки»» [1, с. 40]. Такое изобилие не способствует пониманию, так как от деталей рябит, а что в итоге выучено, непонятно.

К сожалению, в некоторых методологически слабо проработанных учебных пособиях по высшей математике «эриксоновы спирали» неоправданно часто уходят за горизонты естественного понимания.

После прояснения ситуации с определением основных понятий математического анализа, таких как сходимость, предел последовательности, непрерывность и так далее, выяснилось, что некоторые из понятий, реконструированных в терминах «эпсилон-дельта», обладают неожиданными свойствами, которых не было у их интуитивных прообразов. Достаточно вспомнить s-5-определение предела как результата столетних попыток обоснования в стремлении поставить непрерывность на надежную основу. Пытаясь избежать метафизических объяснений, в итоге естественной внутренней эволюции математики остановились на следующем определении: «Функция f(x) непрерывна в точке x₀, если по любому s > 0 (об f(x) временно забываем, так как из «кармана» достается загадочное е, пока неясно для чего) можно указать такое 5 > 0 (теперь уже забываем и об s, так как появляется новый «персонаж» 5), что из неравенства | x - x₀ | < 5 следует неравенство | f(x) - f(x₀) | < s». Так в определении одно-временно заканчиваются все три начатые «интриги» с математическими символами, но «отключенное сознание» с трудом понимает полученное заключение.

Если говорить о проверке понимания сущности математического определения и его математического содержания, то интуитивным основанием для такой проверки является то, что мы понимаем, лишь те понятия, которые в состоянии понять самостоятельно.

Такое понимание математического знания связано со спецификой формально-логического мышления, включающего в себя выделение необходимых математических понятий и, что наиболее важно, выявление их соотношений с другими понятиями. Процесс понимания человеческим разумом математических суждений существенно отличается от того, чего мы можем добиться от какого угодно компьютера. Только в математических рамках можно рассчитывать на возможность сколько-нибудь строгой демонстрации невычислимости хотя бы некоторой части нашей сознательной деятельности, поскольку вопрос вычислимости по самой своей природе является, безусловно, математическим. Когда понимание каких-то математических процедур не поддается описанию с помощью вычислительных методов, то тогда можно предположить, что принципиальная «невычислимость феномена понимания» может быть присуща и другим аспектам «мыследеятельности», в частности, процедуре философского обоснования современной математики.

Вообще говоря, математическое понимание не сводится ни к вычислительной работе мозга, ни к чему-то совершенно иному, связанному с нашей способностью осознать или понимать. Еще со времен Зенона все попытки дать удовлетворительную для всех математическую формулировку метафизическому понятию непрерывного движения вызывало серьезные философские возражения. В этом смысле философское понимание ничем не отличается от математического восприятия, поскольку оно тоже связано с невычислимой природой процессов познания. То есть, поскольку «остается неизбежное расхождение между интуитивной идеей и точным математическим языком, предназначенным для того, что бы описывать ее основные линии в научных и логических терминах» [2, с. 333]. Но когда в конкретных случаях нужно ответить на вопрос о непрерывности функции, то приходится прибегать к определению с помощью 8-5.

Понимание вносит в жизнь человека тревогу и беспокойство, но, к сожалению, понимание - качество, не востребованное социальной действительностью. Культура понимания, балансирующая между принципами свободы и необходимости, формируется, прежде всего, на лучших образцах математического и естественнонаучного знания. Студентов-гуманитариев надо учить понимать математику, точнее, помогать понимать, пользуясь каждым поводом для того, чтобы поднимать их математическую культуру, разъясняя методологию математики и знакомя с историей ее развития.

Существует много философских концепций понимания, которые по-разному трактуют, что, собственно, означает понимать и как происходит сам процесс понимания в учебной аудитории. Понимание целостности системы знаний делает все университетское образование более эффективным. Но, что значит понимать? Ответить на этот философский вопрос конкретно довольно сложно, поскольку понимание - это наиболее существенная сторона содержания любого научного знания.

С точки зрения философии математического образования, понимание можно репрезентировать как самое совершенное и эффективное математическое познание, которое только и возможно в ученической или студенческой аудитории. Безусловно, существуют и когнитивные причины феномена «сопротивления математике», которые не противоречат здравому смыслу. Со временем ученическая непосредственность восприятия превращается в предрассудки непонимания и математическое невежество взрослых людей. Эта «культурная инфантильность» не преодолевается и университетским образованием с помощью профессионально ориентированных курсов основ высшей математики, когда математические знания преподаются несистемно, без какого-либо позитивного отношения к разъяснению своей науки «непосвященным».

Утверждать, насколько то или иное определение соответствует интуитивному представлению, можно на том же основании, на каком гипотетически верны для всех аксиомы геометрии. На примере математических курсов опытный педагог всегда может убедительно продемонстрировать различие методов объяснения и понимания, которое зависит от того, как он сам понимает сущность познания. В контексте проблемы философии понимания, математическое понимание - это существенная сторона содержания научного знания [3]. Искусством можно наслаждаться, даже не понимая его, но уже элементарная математика для наслаждения требует понимания. Если понимание интерпретировать как «живое знание», то его нельзя передать - оно достигается каждым человеком самостоятельно, хотя вместо «живой математики» иногда пытаются преподавать, например, искусство брать безумное количество не нужных интегралов.

2. Факты и интерпретации технических изобретений философов

философский понимание рациональность эриксон

Современная философия в развитии научного знания обосновала и конкретизировала типы его рациональности. В.С. Стёпин выделил в этом процессе три типа рациональности - классический, неклассический и постнеклассический и объяснил критерий их разграниче...