Логический анализ E-структур с помощью графов
Логический Анализ E-структур с помощью графовИспользование графов и у-множеств при логическом выводе в E-структурах позволяет не только упростить процесс получения следствий, но и выполнить другие методы логического анализа рассуждений.Первое, что сделаем – это представим рассуждение в виде ориентированного графа, в котором отношения включения между множествами представлены как дуги, соединяющие соответствующие литералы. При этом будем считать, что дуги могут быть любой длины и необязательно прямыми. Рассмотрим посылки из условного примера:1) C;2) TR;3) .Далее возьмем чистый лист бумаги и выпишем на некотором расстоянии друг от друга все базовые термины нашего рассуждения. При этом мы расположим термины в двух строках: в верхней строке будут все «позитивные» термины (C, S, T, R), а в нижней – все «негативные» термины (, , , ). Кроме того, альтернативные (т.е. отрицающие друг друга) термины (например, S и ) мы расположим строго на одной вертикали. Затем соединим некоторые термины дугами в соответствии с нашими посылками. Тогда получим ориентированный граф, с помощью которого изображается исходная задача (рисунок 1). Рис. 1 Рис. 2Теперь для каждой посылки мы построим новую дугу, которая будет изображать следствие, полученное с помощью правила контрапозиции. Наш граф дополнится еще тремя дугами (рисунок 2). Правила рисования контрапозиций для нашей схемы весьма просты и соответствуют некоторым принципам симметрии. Сформулируем эти правила:1) если исходная дуга соединяет литералы в одной строке, то ее контрапозиция должна соединять противоположные литералы на другой строке, при этом дуга должна быть направлена в сторону, противоположную исходной дуге. Например, для дуги мы по этому правилу получаем новую дугу R S;2) если исходная дуга наклонная (т.е. соединяет разные строки), то при построении ее контрапозиции мы соединяем линией противоположные литералы (например, для дуги C надо соединить линией литералы и S). После этого надо выбрать такое направление линии (вверх или вниз), чтобы это направление совпадало с направлением исходной дуги. Например, пара литералов на схеме соединяется дугой S , так как в этом случае стрелка направлена вниз, так же как и исходная стрелка C на схеме.Дуги со строго вертикальным направлением в нашем примере не появятся. Забегая вперед, отметим, что такие дуги, если они появляются в процессе логического вывода, говорят о том, что в нашем рассуждении содержится коллизия парадокса.Теперь, когда получены все следствия по правилу контрапозиции, можно приступать к получению новых следствий по правилу транзитивности. Если использовать схему, то этот процесс существенно упрощается. Для этого надо просто построить все пути, содержащиеся в полученном графе (рисунок 2). Сначала надо выбрать литералы, из которых будут строиться эти пути. Начинать нужно с минимальных литералов, т.е. с таких литералов на схеме, в которые не входит ни одна дуга. На схеме имеется два таких литерала: C и T. Построив пути из них, получимПуть 1: C ; Путь 2: T R S .Выберем какую-либо произвольную вершину графа (например, R) и выделим те вершины графа, которые достижимы из R. Для нашего примера из вершины R достижимы вершины S и .Теперь, если мы сопоставим понятие достижимости с правилом транзитивности в наших правилах вывода, то придем к следующему правилу, позволяющему получать на наших схемах новые следствия:Если на схеме вершина Z достижима из вершины Y, то связь YZ является либо исходной посылкой, либо следствием нашего рассуждения, полученном по правилу транзитивности.Посмотрев теперь на рисунок 2, нетрудно убедиться, что все следствия C4 – C9 могут быть также получены с помощью правила достижимости. Еще проще эти следствия можно получить, если выписать в одной строчке каждый из путей. Тогда транзитивные связи и соответственно следствия полученные по правилу транзитивности можно получить, если нарисовать все возможные стрелки, направление которых совпадает с общим направлением пути (рис. 3). На этом рисунке для наглядности исходные посылки обозначены жирными стрелками. Все остальные стрелки обозначают следствия.Рис. 3Получение сразу всех возможных следствий из посылок уже вносит некоторый элемент новизны в традиционные системы логического вывода. В Аристотелевской силлогистике все правила предназначены для получения (или проверки) единственного заключения силлогизма (след...
Другие файлы:
Алгебраический подход к проблеме раскраски плоских графов
В монографии рассматривается ряд экстремальных и комбинаторных задач, возникающих при алгебраическом исследовании проблемы раскраски плоских графов. С...
Спектры графов. Теория и применение
Монография посвящена спектральной теории графов - новому научному направлению, находящемуся на стыке теории графов и теории матриц. Изложены вопросы с...
Основные понятия и определения теории графов
Разработка схемы и оптимизация конкретного процесса химической технологии. Основные понятия и определения теории графов. Представление графов с помощь...
Спектр графа
Спектральная теория графов. Теоремы теории матриц и их применение к исследованию спектров графов. Определение и спектр предфрактального фрактального г...
Топологические аспекты теории графов
Значительная часть работ, помещенных в настоящем сборнике, посвящена исследованию топологических свойств графов, главным образом, вопросу вложения гр...
