Аналитическая геометрия Декарта и проблемы философии техники
Аналитическая геометрия Декарта и проблемы философии техникиГлубокие изменения в науке XVI-XVII века, закрепившие за этим периодом название “научной революции”, коснулись не только науки о природе, но и математических дисциплин. Создателям дифференциального и интегрального исчисления, аналитической геометрии, теории вероятностей предстояло преодолеть серьезные препятствия. Сложность заключалась не только в чисто технических, узконаучных моментах,- уже античность умеет по-своему интегрировать и проводить касательные, - но и в общефилософском плане. На пути создания математического анализа и аналитической геометрии стояли классические представления древности и средневековья о природе числа, континуума, о нормах строгости, доказательности в математике, - короче, о всем том, чем должна быть математика в рамках некоторой мировоззренческой перспективы. Пионерам новоевропейской математики - Валлису, Ферма, Декарту, Паскалю и др.- пришлось преодолевать не только узкоматематические трудности, но и вести спор с тысячелетними философскими традициями. Следует также отметить, что сложнейшие гносеологические проблемы, сопутствующие рождению новоевропейской математики, имеют не только исторический интерес. Ключевые проблемы математики XX века - интуиционизм, логицизм, конструктивные направления, нестандартный анализ и др.- теснейшим образом связаны с научными спорами XVI-XVII веков.В плане чистой истории математики изобретение Декарта не было “потрясением основ”. Весь XVI век математика Западной Европы переживает бурный процесс алгебраизации. Истоки же этого движения нужно искать еще раньше, в позднем средневековье. С XII века, когда в Европе начинают переводить на латынь сочинения Евклида, Птолемея, Аль-Хорезми, вместе с переводами с арабского в западноевропейскую культуру транслируется и особый образ математики, сыгравший формирующую, заправляющую роль. Из математики исламской культуры приходит подчеркнутое пристрастие к алгоритмическим методам, к знанию, сформулированному в виде правил и рецептов.Декарт, демонстрируя в своей книге мощь нового метода аналитической геометрии, существенно преакцинтирует само понимание геометрии - и в смысле метода, и в смысле предмета. Причины этой трансформации - и простирающиеся вплоть до нашего времени следствия ее - связаны с глубокими изменениями философского и общекультурного горизонта, внутри которого только и существует математика любой эпохи, с новыми ценностными ориентирами, характерными для науки XVII века.Чтобы лучше понять смысл декартовского переворота в математике, нам нужно вспомнить, как осознается в античности познавательный статус геометрии. Пифагорейски-платоновская традиция понимает геометрию как науку двойственную, обязанную своим существованием двум принципам: интеллекту и воображению.Греческая геометрия, развивавшаяся в русле платоновско-пифагорейской традиции, делала особый акцент на созерцательном характере геометрических методов, подчеркивала важность целостного постижения геометрических образов, небезразлично относилась и к эстетическому аспекту геометрии.Сущность декартовской новации являлась ее алгебраизация. Новым, что принесла с собой картезианская “геометрия”, было принципиальное, систематическое сведение геометрических задач к алгебраическим. Речь щла не о новых удачных приемах решения задач, а об изменении самой точки зрения на геометрию. Понять эту трансформацию можно лишь обратившись к декартовскому философскому учению о методе. Действительно, существует удивительная непрерывность в переходе от чисто философских построений “Рассуждений о методе” к геометрическим конструкциям в “Геометрии”.“Под методом же, - пишет Декарт, - я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное и, без лишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что ему доступно”. Сформулируем специально эти характерные черты декартовского метода: достоверность, простота, механичность, продуктивность, полнота. Метод, однажды найденный, уже не требует для своей эксплуатации особых интеллектуальных усилий. Пользование им в науке приводит последнюю к своеобразной “механической работе”, безразличность которой, как неукоснительное невозмутимое следование предписанным правилам, служит даже гарантом правильности получаемых результатов и, следовательно, их истинности. В “Правилах” метод Декарта распадается на множество предписаний различной степени общности. В “Рассуждениях о методе” эти предписания сведены к четырем основным. Но для нас сейчас важнее другое. Поскольку правила метода выводятся из рассмотрения “структуры” самого человеческого разумения вообще, безотносительно к какой-либо конкретной науке, то они имеют трансцендентальный характер. Другими словами, эти правила характеризуют познание с его априорной стороны, с точки зрения его формы и играют роль в любых науках. Так, уже арифметика и геометрия древних, пишет Декарт, “являются не чем иным, как самопроизвольными плодами, возникшими из врожденных начал этого метода...”. Именно это, отчасти уже утраченное “искусство человеческой мудрости”, пытались воскресить, по мнению Декарта, и его современники под именем алгебры. “...Таким образом,- пишет Декарт,- должна существовать некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным (т.е. арабским “алджебер”.), но старым, уже вошедшим в употребление именем всеобщей математики...”.Идея “всеобщей математики” (mathesis universalis) была в высшей степени популярной в XVI-XVII веках. Идея эта восходит еще к тому образу математики, под которым она культивировалась в древних цивилизациях Египта, Вавилона, Индии.Из этого алгоритмического понимания математики естественно вырастает идея об универсальном алгоритме - правиле, приеме, который бы позволил чисто механически, “без излишней траты умственных сил” решить любые проблемы. “Естественно”, говорим мы, но только при одном условии. Предпосылкой этого перехода является общая прагматическая ориентация в понимании сущности знания. Знание, как совокупность приемов и методов для достижения тех или иных целей. XIII век является свидетелем м гораздо более серьезной новации: францисканский миссионер Раймонд Луллий создает свое знаменитое “Великое искусство”, как одну из первых попыток “автоматизации” процесса логических рассуждений (напечатано было Ars magna только в 1480 году). Весь XVI век проходит под знаком настойчивых поисков удобной алгебраической символики, которая позволила бы создать некое “исчисле...
Другие файлы:
Выдающиеся математики
Биографии и описание деятельности великих математиков: Паскаля, Бернулли, Дезарга, Ньютона, Ферма, Декарта, Эйлера, Монжа, Фурье, Лагранжа, Виета, Лей...
Сборник задач по аналитической геометрии
Описание: Классический задачник по аналитической геометрии, на котором выросло не одно поколение студентов. Представлен в третьем издании. Задачник де...
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Содержит теоретическое изложение курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Предназначено для студентов всех специальностей.Учебное пособие н...
Актуальные проблемы измерения метафизики Декарта и современного кантоведения
Роль метафизики Декарта в современной философии. Проблема адекватного отношения к классической метафизике эпохи Модерна, судьба ее экзистенциального и...
Место и роль понятия Бога в философии Декарта
Понятие "философской теологии" применительно к философии Декарта. Метафизика Декарта, приводящая к идее Бога. Общая задача декартовой системы — постро...
