Математические модели и ценности человеческого выбора
Математические модели и ценности человеческого выбораВл. Д. МазуровКак мало мы все-таки знаем! Исчезающе мало и совершенно недостаточно для уверенной спокойной жизни. А предугадать будущее - вообще не в силах. Очень хотелось бы найти надежную основу существования. Одной из таких основ могли бы стать принципы эмпирической индукции. И этим многие занимаются. Но, по правде говоря, основы этой пока нет.Мы продвигаемся вперед, навстречу новым временам, - в полном мраке, различая лишь некоторые случайно выхваченные неверным огнем детали реальности. Никакие обстоятельства не гарантируют нам успеха. Ясно только, об этом говорит весь наш опыт, что мы должны упорно трудиться, прокладывая шаткие мостки математических и других конструкций, чтобы иметь хоть какую-то более или менее твердую основу для своих действий здесь и сейчас, где мы находимся. Включение наблюдений в некоторую умозрительную структуру позволяет в какой-то степени предвидеть возможные варианты событий вне сферы наблюдений. Так что над конструкциями, над математическими моделями необходимо работать. Нужно трудиться, чтобы иметь право сказать: мы сделали, что могли. Чтобы не отстать, приходится бежать, напрягая все силы.Я могу только начать разговор о тех ограниченных возможностях, которые нам дают математические модели для удовлетворительного существования. И здесь только беглые наброски, а вся тема необъятна.1. Двойственность выбораДвойственность задач принятия решений состоит в том, что мы одновременно и действуем, и оцениваем свои действия. Человек всему приписывает ценности. Он рефлектирует.По М. Веберу, поведение человека может быть:целерациональным; ценностно-рациональным; аффективным; традиционным. Нам кажется, что на самом деле вся рефлексия при выборе действий связана с синтезом указанных типов поведения. И спасительным моментом является опора на ценности и на традиции. Это в какой-то степени гарантирует от опасных несбалансированных действий.Действиям сопряжены ценности. Это ценности факторов выбора. И конструктивное их определение дает математика выбора.В ряде новых трактовок экономической теории все более активно используются - наряду с классическими - новые категории, такие как выбор, диагностика вариантов, ценности факторов выбора и диагностики. Изучение практически важных аспектов понятия "выбор" приводит к новым сложным моделям и к формированию новых понятий. Многие задачи выбора и диагностики вариантов практических решений при их прямом непосредственном моделировании представляются противоречивыми математическими задачами, то есть задачами, не имеющими решений. И чаще всего эти противоречия возникают по существу, то есть они отвечают реальным противоречиям, они не устранимы, если мы не ослабляем понятия решений, не ослабляем или не модифицируем условий задач выбора и диагностики. В качестве примеров можно привести несобственные задачи оптимального или эффективного экономического выбора и задачи согласования индивидуальных предпочтений и критериев выбора решений.Фундаментальным эвристически и логически обоснованным подходом к развязке противоречий в таких задачах является прецедентно-классификационный принцип, вначале сформулированный в рамках теории коллективных решений для задач оптимизации, диагностики, классификации, распознавания состояний технико-экономических и других процессов.Этот принцип заключается в следующем :исходная задача выбора и принятия решений заменяется соответствующей задачей разбиения некоторого множества вариантов решений на классы эквивалентности, задачей классификации; для задачи классификации применяется метод коллективных решающих правил, с различными правилами формальной демократии, то есть с различными способами агрегирования индивидуальных решений в коллективные; задача классификации решается на основе прецедентного подхода, то есть способ ее решения настраивается на корректный способ, и эта настройка реализуется обучением на прецедентах. Для такого подхода нами доказана корректность агрегирования индивидуальных правил, в том числе для демократий принятия решений по большинству голосов, для демократий старшинства, для демократии жюри и других, для целого спектра естественно используемых демократий.Все это стало возможным благодаря применению математических конструкций и принятых в математике критериев строгости рассуждений.Заметим, что было бы наивным абсолютизировать математику, ее возможности в изучении реальности. Статус математики среди других наук - трудный вопрос. Он и неясен до сих пор. Можно только сказать уверенно, что это некоторый особый статус. Ясно, что эта наука - "человеческая, слишком человеческая".Но я хочу говорить о более конкретных вещах, держась ближе к современным насущным земным потребностям.2. Математика и информатикаМатематика - поле деятельности хороших людей, это - в принципе. В последнее время я включился в процесс подготовки хороших людей: математиков - экономистов и экономистов - математиков, и увидел математику как бы со стороны. И только хочу поделиться своими наблюдениями. В частности, нужно обратить внимание на математическую экономику как одно из важных направлений приложения математических способностей.Математика - наука о структурах. В том числе - о числовых и пространственных структурах. Применяется во всех науках, естественных, гуманитарных и общественных. Используется во всех сферах человеческой деятельности.Математика - это еще и наука о бесконечном. О тех эффектах, которые нас ожидают (и которых мы заранее не можем предугадать), когда мы увеличиваем размерности наших моделей, продвигаясь к потенциальной бесконечности. Нас окружает хаос. Мы действуем в этом хаосе, освещая фонариком почву под ногами. Способ за-глянуть подальше и что-то предвидеть: включение явлений в какую-нибудь структуру. Мы строим структуры как мостки, по которым пытаемся преодолеть бездну хаоса. В математических моделях, представляющих упорядоченные структуры, мы обязаны как-то учитывать неструктурное, дополнительное, внемодельное. И здесь помогают обучающиеся алгоритмы, имитирующие работу мозга. Например, нейронные сети.Математика - фундамент информатики. Она занимает основополагающее место и в физике (математическая физика), и в экономике (математическая экономика),Математики образуют как бы особый клан. Это как бы жрецы науки, доступной немногим. Так видится со стороны. Это потому, что мало кто способен трудом преодолеть путь, ведущий в творческую математику.Математика связана и с мистикой, понимаемой широко и фундаментально. Это не вера в чудеса, а некоторое понимание необъятности и непознаваемости объективного мира. Математик в процессе своего творчества как бы из ничего продуцирует важные результаты. При этом он ведет диалог со своим подсознанием.Это идет еще со времен Пифагора и его эзотерической школы. Особенно-сти математики в этом и других контекстах - стремление к точности и ясности. Математика - это огромный труд по созданию все более мощного аналитического аппарата.Эмпирический факт исключительной эффективности математики в науке и практике является загадочным и непостижимым, хотя есть много полезных философских соображений на эту тему.В возникающем информационном обществе значение математики, математических моделей становится все более признаваемым и наглядно постигаемым фактом. Дело в том, что математические модели - основной инструментарий информационных технологий и их исследования.Матема...
Другие файлы:
Математические методы и модели
Математическое моделирование задач коммерческой деятельности на примере моделирования процесса выбора товара. Методы и модели линейного программирован...
Программный комплекс для выбора и исследования одношнековых экструдеров в многоассортиментных производствах полимерных материалов
Производство плоских пленок и листов. Геометрические характеристики, технико-экономические показатели экструзионных агрегатов. Математические модели д...
Некоторые задачи оптимизации в экономике
Математические модели в экономике. Понятия функций нескольких переменных. Задача математического программирования. Задача потребительского выбора. Фун...
Математические модели потребительского поведения и спроса
Модели распределения доходов. Количественный подход к анализу полезности и спроса. Отношение предпочтения и функция полезности. Кривые безразличия, ре...
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
В учебном пособии представлены основные математические модели и методыдля решения широкого класса прикладных задач экономического анализа.Теоретически...
