От решения задач к механизмам трансляции деятельности
От решения задач к механизмам трансляции деятельности В предшествующей лекции мы рассмотрели с вами те затруднения, которые встали на нашем пути при попытках собрать из простейших структурных образований сложные структуры мышления. Вы понимаете, что речь шла о том, чтобы собрать в таких структурных схемах именно процессы мышления. Анализируя эти затруднения, мы пришли к основному и кардинальному выводу, что неверной была сама попытка представить отношение замещения, схемы сопоставлений или преобразования объектов как изображения операций как таковых. Скорее, более правильно рассматривать все это как продукты мыслительных операций, а строение и структуру операций искать в чем то ином – и вообще задавать их каким-то другим способом. Но это был лишь один пункт, в котором обнаружились недостаточность и несостоятельность наших понятий и методов анализа. Кроме того, как я уже говорил вам несколько раз, в ходе анализа были обнаружены еще другие пункты, в которых точно так же мы выявляли недостаточность и неадекватность наших понятий. В сегодняшней лекции я постараюсь перечислить их и таким образом дать вам более полную картину того, что произошло. Я начну с указания на роль задач и движений в них, которые отчетливо выявились при анализе текста Аристарха Самосского. Оказалось, что процесс рассуждения содержит по меньшей мере три разнонаправленных движения. Мы изображали их связь в виде последовательности как бы сцепленных друг с другом Т-образных структур (ТТт). Одно движение шло по "крыше" буквы Т справа налево. Это и было движение в задачах. Другое – перпендикулярно к нему, а третье – опять по "крыше", слева направо. Это было формальное движение. В тексте Аристарха Самосского все эти движения выступают совершенно отчетливо. Для того, чтобы решить задачу, ему нужно связать друг с другом неизвестные, или искомые, величины и величины уже известные. Искомыми, как я вам рассказывал, являются расстояния "Земля – Солнце" и "Земля – Луна" и их отношения. Известными для Аристарха являются угловые расстояния в различных позициях. Суть мыслительной работы и решения задачи состоит в том, чтобы связать между собой искомые и известные величины одной цепочкой формальных соотношений. Но эту цепочку нужно еще построить. И Аристарх начинает особым образом рассуждать. Смысл этого рассуждения примерно таков: искомые величины можно было бы определить, если бы мы знали такие-то и такие-то другие величины. Это утверждение опирается на анализ тригонометрико-геометрической структуры чертежей. Но потом выясняется, что те величины, на основании которых мы могли бы определить искомые, тоже нам неизвестны. Начинается следующих цикл примерно такого же движения: мы могли бы определить эти величины, если бы знали такие-то и такие-то другие. Путем этого движения Аристарх выстраивает в один последовательный ряд те величины, которые ему нужно определить, чтобы решить задачу. А вместе с тем он – и это составляет суть этой части мыслительного процесса – выстраивает в ряд задачи своей работы и таким образом определяет характер и последовательность тех отдельных актов мышления, которые он потом должен будет осуществить. Схематически это можно представить так: задача k – задача i – ... – задача 2 – задача 1 Это движение и составляет первую существенную часть его мыслительного процесса. Это замечание позволяет более точно определить смысл самого движения в задачах. Благодаря ему нам удастся построить такую цепочку отношений и представить как лежащее в одной системе то, что раньше для людей в одной системе не лежало. В частности, все вы слышали о таком образовании как "квадрант". Это образование позволяет рассматривать в одной системе углы, их угловые меры и отрезки с их линейными мерами. Таким образом, мы вводим особое средство, которое позволяет нам построить цепочку отношений, в которой все известные и искомые окажутся лежащими в одной системе. Эту систему надо еще построить. Предполагать, что она уже была задана заранее в качестве одной системы, было бы ошибкой. Движение в задачах выступает в качестве средства для построения подобных систем. Таким образом, пытаясь разложить наш процесс на операции, мы обнаружили целый ряд пунктов, для которых у нас просто нет соответствующих понятий. И теперь я начинаю перечислять те пункты, для которых у нас не оказалось соответствующих, адекватных понятий. Первым пунктом оказывается движение в задачах. Если вы меня сейчас начнете спрашивать, что представляет собой это движение в задачах, в чем его смысл, то я смогу ответить только одно – что это проблема и именно это надо исследовать. Единственное, что мне удается сделать – это поставить саму проблему в некоторой системе и таким образом задать назначение, или функцию, этого движения в задачах. Когда меня спрашивают, существует ли здесь сведение, то я прежде всего хочу уточнить само понятие сведения, и только на базе этого перейти к более точной характеристике того, что здесь происходит. В частности, только таким путем я смогу развести два принципиально разных процесса: с одной стороны, переход от одних задач к другим, можно сказать, – перевод или переведение задачи 1 в задачу 2 и далее в задачу 3... и в задачу k, а с другой стороны, составление самой цепочки, или последовательности, отношений, каждое из которых является ответом на ту или иную из этой серии задач. Двигаясь от одной задачи к другой, мы в конце концов должны перейти к разрешимой задаче. Но при этом мы очень часто переходим к задаче еще нерешенной. И поэтому мы никогда не знаем, разрешима новая задача, к которой мы переходим, или нет. Поэтому мы продолжаем свое движение и переводим ее в другую – разрешимую или уже решенную задачу. Так строятся длинные цепи задач. В дальнейшем именно из этого возникли проблемы теории алгоритмов: нужно было ответить на вопрос, а действительно ли в том или ином случае мы можем перейти и переходим к разрешимым задачам. Но само это направление исследования очень наивно по своим эпистемологическим исходным принципам. Ведь ответ на вопрос, может ли та или иная массовая проблема быть разрешена алгоритмически или, наоборот, не может быть разрешена, дается лишь при определенном весьма ограниченном представлении самого решения. А откуда мы знаем, какие существуют способы и формы решений различных задач? Может быть, люди изощрятся и выдумают совсем новый способ решения, который мы сейчас не можем учесть в своих представлениях. Интересно, что Ляпунов в своей работе подходит совершенно иначе, чем Марков. Он считает, что всегда может быть найдена такая задача С, которая в конечном итоге дает решение исходной задачи В. А будет ли она легче разрешимой или труднее разрешимой – это ведает один Господь Бог. Фактически мы всегда исходим из предположения, что задачи должны быть разрешимыми, что мы в конце концов сможем их решить. А если нам в силу тех или иных причин не удается этого сделать, то мы переводим практическую проблему в форму другой задачи и решаем эту последнюю. И так до тех пор, пока не получим решение. Если рассматривать это движение с точки зрения человека, осуществляющего его, то он, переходя от одной задачи к другой, всегда рассчитывает на то, что новая задача будет разрешимой, но вместе с тем он никогда не знает этого наверняка. Поэтому, характеризуя этот процесс со сторонней точки зрения, мы говорим о необходимости перехода от одних задач к другим, разрешимым. И мы можем так утверждать, по сути дела, всегда постфактум, ретроспективно, а человек, осуществляющий сам переход, всегда только надеется на это. Второй важнейший момент, который обнаружился в ходе нашей работы, – это различие средств и самого процесса решения. На исходных этапах, как вы помните, мы рассуждали так: есть некоторый текст, мы разбиваем его на последовательность единичек, находим структуру каждой единички, из этих структур собираем длинные цепи, и, когда мы это сделаем, то процесс рассуждения будет описан. Но, двигаясь этим путем, мы обнаружили – и об этом я подробно рассказывал на прошлой лекции, – что рассуждения напоминают строительство здания. Если ваше здание строится из кирпичей, в одном случае, а в другом случае – из больших блоков, то при одном и том же внешнем виде здания вы должны будете осуществить две совершенно разных работы. Точно так же и решение задачи: при одном и том же продукте оно будет существенно разным – в зависимости того, из чего вы складываете это решение: из отдельных "кирпичей" или из больших блоков – фрагментов оперативных систем. Но каждый блок, как мы уже обсуждали, как бы свертывает в себе предшествующую деятельность. Естественно, что если мы собрались строить наше здание из больших блоков...
Другие файлы:
Методика решения задач повышенной трудности в старших классах средней школы
Классификация и функции задач в обучении. Методические особенности решения нестандартных задач. Особенности решения текстовых задач и задач с параметр...
Методика решения задач по электричеству
Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов по овладеванию методами решения задач. Даны классификация задач всех разделов курса электри...
Проектирование творческих задач для учащихся средней ступени на материале знаменитых задач древности
Общая характеристика знаменитых задач древности. Анализ средств решения задач о трисекции угла, об удвоении куба и о квадратуре круга. Творческая зада...
Векторные многоугольники в физических задачах
О возможности применения векторных многоугольников для решения физических задач. Роль решения задач в процессе обучения физике. Традиционный способ ре...
Электростатика. Постоянный ток: Пособие к решению задач (для студентов вечернего факультета)
Даны методические рекомендации к решению задач по разделам "Электростатика. Постоянный ток" курса общей физики и примеры решения типовых задач. При эт...
