Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

"КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

(ФГБОУ ВПО "КубГУ")

Физико-технический факультет

Кафедра физики и информационных систем

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПРОСТРАНСТВЕННО-ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ

Работу выполнил Соляр Валерий Александрович

Специальность 010700 - Физика

Научный руководитель

канд. физ.-мат. наук, доцент Е.Н. Тумаев

Нормоконтролер канд. пед.-физ наук Л.Ф. Добро

Краснодар 2013

Реферат

Дипломная работа ____ стр., 28 ист., 3 рис., 1 табл.

ГЕНЕРАЦИЯ, ГАРМОНИКА, ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ, СИСТЕМА ФЛОКЕ - БЛОХА.

Исследовать процесс генерации 2-й гармоники в периодически поляризованных нелинейных кристаллах в том случае, когда приближение укороченных уравнений неприменимо, и необходимо учитывать дифракцию электромагнитных волн.

Произвести обзор методов описания распространения электромагнитных волн в периодических средах используя волновые уравнения, выбрать подходящий метод для описания генерации 2-й гармоники в периодически поляризованной среде, исходя из условия фазового синхронизма получить расчетные формулы связывающие показатели преломления на частоте основной волны и 2-й гармоники, получить выражение для амплитуды волны 2-й гармоники.

Содержание

• Введение
• 1. Классические методы построения решений уравнения хилла
• 1.1 Одномерные периодические среды
• 1.2 Система Флоке-Блоха
• 1.3 Метод интегрального уравнения. Вывод уравнения. Доказательство его эквивалентности системе Флоке-Блоха
• 1.4 Теория возмущений
• 1.5 Двуxволновая динамическая теория дифракции - дифракция Брэгга
• 1.6 Стандартная теория связанных волн
• 1.7 Вывод уравнений связанных волн
• 1.8 Связь динамической теории дифракции с теорией связанных волн и условия применимости последней
• 1.9 Модифицированная теория связанных волн
• 1.10 Вывод уравнений связанных волн в модифицированной теории
• 1.11 Сравнение стандартной и модифицированной теорий связанных волн
• 1.12 Условия применимости модифицированной (МТСВ) и обычной (ТСВ) теорий связанных волн
• 1.13 Оптика несинусоидальных волн
• 1.14 Нелокальная дисперсия слоистых сред. Метод фазовой координаты
• 1.15 Решение связанных волновых уравнений методом последовательных приближений
• 2. Генерация второй гармоники в нелинейных периодических структурах
• 2.1 Вывод волнового уравнения для периодических сред с квадратичной нелинейностью. Корректность уравнения (1) первой главы для одномерной задачи
• 2.1 Решение волнового уравнения для волны, бегущей в одну сторону
• 2.2 Решение задачи с конкретным профилем линейного отклика среды
• Заключение
• Список использованных источников

Введение

В данной дипломной работе рассматривается задача о выяснении условия фазового согласования в средах с регулярной доменной структурой, составление и исследование уравнений, описывающих распространение электромагнитных волн в пространственно-периодических нелинейных средах. Примерами таких сред могут служить кристаллические твёрдые тела.

Примером такого тела может служить сегнетоэлектрический кристалл ниобата лития. Также очень важную роль играют искусственно созданные периодические структуры типа многослойных оптических фильтров.

Распространение волн в таких структурах сопровождается появлением новых качественных особенностей, наиболее заметных в том случае, когда величина периода структуры соразмерна с длиной волны.

Для начала нужно рассмотреть одномерный случай, дабы математический аппарат был наиболее простым. К тому же, такой подход может дать нам методическую основу для обобщения на двумерный и трёхмерный случай. В первой части работы будет проведён обзор классических методов исследования периодических структур: метод Флоке-Блоха решения уравнения Хилла, решение уравнения Хилла с помощью функции Грина, теория возмущений и т.д. Данные методы можно найти в различных монографиях и статьях. В частности, в статье Карпова и Столярова из журнала "Успехи физических наук" под названием "Распространение и преобразование волн в средах с одномерной периодичностью".

Следующим этапом будет рассмотрение, во первых, влияния нелокальной дисперсии на распространение и отражение электромагнитных волн в слоистых средах, во вторых, генерации второй гармоники. Как правило, при математическом рассмотрении используются укороченные уравнения для амплитуд, ввиду того, что при решении общего уравнения мы наталкиваемся на непреодолимые математические трудности.

Для укороченных уравнений был разработан метод медленно меняющихся амплитуд, который также будет приведён. Однако при рассмотрении ниобата лития возникают следующие трудности: ввиду сопоставимости периода пространственной неоднородности и длины волны, метод укороченных уравнений неприменим, посему нужно возвращаться к исходному уравнению. Основной целью работы является решение уравнений Максвелла для слоистой среды с квадратичной нелинейностью, что позволит выяснить условие фазового согласования. Таким образом, при успешном завершении исследования, возможно будет описать поведения электромагнитных волн, для начала, лазерного излучения, а после, и волновых пакетов. А также, рассмотреть многомерные задачи, уже имея на руках методическую базу.

электромагнитная волна периодическая среда

1. Классические методы построения решений уравнения хилла

1.1 Одномерные периодические среды

В общем случае одномерная периодическая среда представляет собой слой толщиной (рис. 2), заполненный средой с периодически меняющейся вдоль оси диэлектрической проницаемостью (а - период структуры).

Если среда является поглощающей (или усиливающей), то ее диэлектрическая проницаемость комплексна .

Практически для большинства известных сред , при этом вещественная часть связана с показателем преломления , а мнимая часть связана с коэффициентом поглощения по интенсивности соотношением , где , - длина волны света в вакууме. Рассмотрим для простоты нормальное падение плоской световой волны на одномерную периодическую структуру.

В этом случае независимо от поляризации света уравнение для напряженности электрического поля внутри слоя имеет вид:

- толщина слоя, и - диэлектрические проницаемости окружающих слой однородных сред, - период функции .

Рисунок 1? Слой среды с одномерной периодичностью

(1) где

.

Уравнение (1) называют уравнением Хилла. Именно его мы и возьмем в качестве основного уравнения, описывающего распространение света в одномерной периодической среде.

В силу линейности уравнения Хилла его общее решение представляет собой суперпозицию двух независимых частных решений и :

, (2)

где и - произвольные постоянные. Для периодической среды частное решение уравнения (13) согласно теореме Флоке можно представить в виде

(3)

где - так называемый (вообще говоря, комплексный: ) характеристический показатель, а - периодическая функция с периодом . Решение вида (15) дает для полного поля выражение

()

Это есть пространственно модулированная ( периодична), неоднородная () электромагнитная волна, бегущая (при ) вдоль оси с фазовой скоростью .

1.2 Система Флоке-Блоха

Суть этого метода заключается в следующем. В соответствии с (3) представим решение уравнения (1) в виде:

, (4)

где - неизвестные коэффициенты, определяющие вид периодической функции . Разложим также в ряд Фурье периодическую диэлектрическую проницаемость среды (а - период структуры):

, (5) Здесь:

. ()

Подст...