Статический расчет плоских конструкций

Исследование механических конструкций. Рассмотрение плоских ферм и плоских конструкций. Анализ значений реакций в зависимости от углов конструкции, вычисление внешних и внутренних связей. Зависимость реакций механической конструкции от опорных реакций.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра теоретической механики

Курсовая работа

«Статический расчет плоских конструкций»

Тула, 2007 г.

Аннотация

В данном курсовом проекте описывается исследование механических конструкций. Рассматривается плоская ферма, а также четыре плоские конструкции, для двух из которых производиться анализ значений реакций в зависимости от углов конструкции в математическом пакете MathCad 14. Производится вычисление внешних и внутренних связей.

Производится анализ фермы при разных опорных реакциях. Строятся графики зависимостей реакций механической конструкции от различных опорных реакций. Выявляется оптимальная расчетная схема. Все расчеты фермы производятся в математическом пакете MathCad 14.

Оглавление

Введение

Ферма

Равновесие плоских шарнирных механизмов

Список литературы

Введение

Статика - раздел теоретической механики, изучающий условия равновесия материальных тел и включающих учение о силах.

Большинство инженерных сооружений можно считать малодеформируемыми или абсолютно твердыми. Принимают, что расстояния между точками такого тела не изменяются с течением времени.

В статике абсолютно твердого тела решаются две задачи:

1) Сложение сил и приведение системы сил к простейшему виду.

2) Определение условий равновесия.

Ферма

Исходные данные

Исследовать модули реакций опор в зависимости от типа опор и значения угла . Определить оптимальную расчетную схему, при которой сжимающие усилия в стержнях минимальны. Схема фермы представлена на рисунке 1:

Рис. 1

Исходные данные:

Решение

Плоская ферма является статически определимой, если число узлов и стержней удовлетворяют равенству:

.

В нашем случае ферма содержит узлов, соединенных стержнями, т. е. , следовательно, ферма является статически определимой.

Направления реакций всех стержней показаны от узлов вдоль их осей в предположении, что стержни растянуты. Если в результате решения усилие в стержне окажется отрицательным, это будет означать, что данный стержень сжат.

Для нахождения усилий в стержнях фермы воспользуемся методом вырезания углов. Стержни, сходящиеся в узлах, являются для каждого узлового соединения связями. Отбросим мысленно связи и заменим их действия реакциями - усилиями в стержнях.

Расчетная схема № 1

Рассмотрим равновесие фермы . Проведем систему координат и изобразим действующие на нее внешние силы: активные и реакции связей. Реакцию неподвижной шарнирной опоры изобразим двумя составляющими и , реакцию нерастяжимой невесомой нити направим под углом к оси . Для нахождения усилий в стержнях фермы воспользуемся методом вырезания узлов. Стержни, сходящиеся в узлах, являются для каждого узлового соединения связями. Отбросим мысленно связи и заменим их действия реакциями - усилиями в стержнях. На рисунке 2 показаны пронумерованные узлы фермы с приложенными к ним активными и реактивными силами.



Рис. 2

Из рисунка определим неизвестные углы:

Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов

Метод вырезания узлов сводится к последовательному рассмотрению равновесия каждого узлового соединения фермы.

Пронумеруем узлы фермы арабскими цифрами (рис. 2). Стержни, сходящиеся в узлах, являются для каждого узлового соединения связями. Отбросим связи и заменим их действия реакциями - усилиями в стержнях, которые будем обозначать символом . На рис. 2 показаны пронумерованные узлы фермы с приложенными к ним активными и реактивными силами. Здесь учтена аксиома о равенстве сил действия и противодействия, т. е. . Реактивные силы изображены на рис. 2 в предположении, что стержни растянуты, т. е. направлены от узлов. Тогда реакция будет положительной, если стержень растянут, и отрицательной, если он сжат.

Рассмотрим теперь равновесие узлов фермы. Системы сил, действующие на каждый узел, являются сходящимися плоскими системами сил. Равновесие таких систем сил возможно, если их равнодействующая равна нулю. Это условие можно записать в виде:

Составим уравнения равновесия для каждого из узлов.

Построим график зависимости значений внешних реакций связей от параметра .

Расчетная схема № 1

Из графика видим, что модуль реакций стремится к бесконечности при стремящемся к нулю, и стремятся к нулю при стремящемся к , а модуль реакции стремится к бесконечности при стремящемся к нулю.

Для определения оптимальных углов построим график зависимостей усилий в стержнях от параметра .

Расчетная схема № 2

Теперь в точке расположена невесомая нерастяжимая нить, а в точке шарнирная опора.

Рассмотрим равновесие фермы . Проведем систему координат и изобразим действующие на нее внешние силы: активные и реакции связей. Реакцию нити направим по нити под углом к оси , реакцию шарнирной опоры, изобразим двумя составляющими и . Для нахождения усилий в стержнях фермы воспользуемся методом вырезания узлов. Стержни, сходящиеся в узлах, являются для каждого узлового соединения связями. Отбросим мысленно связи и заменим их действия реакциями - усилиями в стержнях. На рисунке 3 показаны пронумерованные узлы фермы с приложенными к ним активными и реактивными силами.

Рис. 3

Из рисунка определим неизвестные углы:

Составим уравнения равновесия для каждого из узлов.

Построим график зависимости значений внешних реакций связей от параметра .

Из графика видим, что модули реакций и стремятся к бесконечности при стремящемся к нулю, и стремится к нулю при стремящемся к нулю, стремится к нулю при стремящемся к .

Для определения оптимальных углов построим график зависимостей усилий в стержнях от параметра .

Расчетная схема № 3

Теперь в расположены невесомые нерастяжимые нити.

Рассмотрим равновесие фермы . Проведем систему координат и изобразим действующие на нее внешние силы: активные и реакции связей. Реакцию невесомых нерастяжимых нитей направим по нитям. Для нахождения усилий в стержнях фермы воспользуемся методом вырезания узлов. Стержни, сходящиеся в узлах, являются для каждого узлового соединения связями. Отбросим мысленно связи и заменим их действия реакциями - усилиями в стержнях. На рисунке 4 показаны пронумерованные узлы фермы с приложенными к ним активными и реактивными силами.

Рис. 4

Из рисунка определим неизвестные углы:

Составим уравнения равновесия для каждого из узлов.



Построим график зависимости значений внешних реакций связей от параметра .

Из графика видим, что модули реакций стремятся к бесконечности при стремящемся к .

Для определения оптимальных углов построим график зависимостей усилий в стержнях от параметра .

плоская конструкция ферма

Определение усилий в стержнях методом Риттера

Метод Риттера (метод сечений) в общем случае предполагает предварительное определение реакций опор фермы. Этот метод позволяет оперативно найти реакцию конкретного стержня, не вычисляя реакции других стержней. При этом должна существовать возможность рассечения фермы на две части по трем стержням, среди которых находится искомый стержень. Отбросив ту часть фермы, на которую действует больше сил, рассматривают равновесие оставшейся части. Для произвольной плоской системы сил составляют такие уравнения равновесия, в которые входит только одна неизвестная реакция. Обычно, для этого используют третью основную форму условий равновесия: уравнения моментов сил относительно точек пересечения линий действия двух неизвестных сил (точки Риттера). В тех случаях, когда реакции двух стержней параллельны (точка Риттера находится в бесконечности) составляют уравнение равновесия в виде проекций сил на ось перпендикулярную этим стержням.

Метод Риттера не применим для нашей фермы, так как не существует возможности рассечения на две части по трем стержням.

Анализ результатов вычислений

Методы теоретической механики при расчете ферм обычно применяются на этапе предварительного проектирования. Именно на этом этапе может быть поставлена задача выбора оптимального решения согласно одному или нескольким критериям.

Например, требуется обеспечить:

· минимальную силу давления на одну или все опоры;

· минимальное количество стержней, испытывающих сжимающие усилия;

· минимальное количество стержней, в которых сжимающие усилия не превышают некоторого предельного значения .

Также возможна комбинация этих критериев.

При такой постановке задачи расчет следует производить при экстремальных значениях, действующих на фер...