Расчет значений электрической цепи

Расчет значений частичных и истинных токов во всех ветвях электрической цепи. Использование для расчета токов принципа наложения, метода узловых напряжений. Составление уравнения баланса средней мощности. Амплитудно-частотная характеристика цепи.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Задание 1

Для цепи, схема которой показана на рис. 1.1, рассчитайте все токи, используя принцип наложения.

Для этого:

1. Перерисуйте схему.

2. Выберите произвольно и покажите стрелками положительные направления всех токов.

3. Нарисуйте схему для расчёта частичных токов, создаваемых источником напряжения.

4. Нарисуйте схему для расчёта частичных токов, создаваемых только источником тока.

5. На каждой из этих схем покажите стрелками положительные направления частичных токов.

6. Вычислите все частичные токи в обеих схемах.

7. Составьте таблицу значений частичных и истинных токов во всех ветвях цепи.

Размещено на

Размещено на

Рис. 1.1 Электрическая схема

Исходные данные:

Решение

Схема для расчёта частичных токов, создаваемых источником напряжения, показана на рис. 1.2 (источник тока удалён из схемы и заменён обрывом цепи). Там же показаны направления токов.

Размещено на

Размещено на

Рис. 1.2 Электрическая схема без источника тока

Найдём токи во всех ветвях методом преобразования схемы. Заметим, что сопротивления R₁ и R₄ включены последовательно. Заменим их одним сопротивлением (рис. 1.3):

Размещено на

Размещено на

Рис. 1.3 Замена и на

Сопротивления и включены параллельно, заменим их одним сопротивлением (рис. 1.4):

Сопротивления и включены последовательно друг с другом и с источником напряжения. Найдём токи в них:

Размещено на

Размещено на

Рис. 1.4 Замена и на

Сопротивления и представляют собой делитель тока . Токи в них находим по следующим формулам:

Так как сопротивление представляет собой последовательное соединение и , то

Сводные данные о токах в ветвях показаны в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Сводные данные о токах в ветвях

Схема для расчёта частичных токов, создаваемых источником тока, показана на рис. 1.5 (источник напряжения удалён из схемы и заменён коротким замыканием). Там же показаны направления токов.

Для удобства направления токов оставим теми же, что и на рис. 1.2.

Токи в ветвях найдём методом преобразования схемы. Сопротивления R₂ и R₃ включены параллельно. Заменим их одним сопротивлением (рис. 1.3):

Размещено на

Размещено на

Рис. 1.5 Электрическая схема без источника напряжения

Размещено на

Размещено на

Рис. 1.6. Замена и на

Сопротивления и включены последовательно друг с другом, заменим их сопротивлением (рис. 1.7):

Размещено на

Размещено на

Рис. 1.7 Замена и на

Сопротивления и представляют собой делитель тока . Токи в них находим по следующим формулам:

Сопротивления и представляют собой делитель тока . Токи в них находим по следующим формулам:

Ток найдём по формуле:

Сведём данные двух расчётов в табл. 1.2 и найдём суммы токов.

Таблица 1.2

Сводные данные о токах в ветвях

Расчёт
1	0,968	2,581	1,613	0,968	0	2,581
2	3,226	1,935	-1,290	-1,774	5	-3,065
Сумма	4,194	4,516	0,323	-0,806	5	-0,484

Задание 2

Для цепи, схема которой показана на рис. 1.1, рассчитайте все токи, используя метод узловых напряжений.

Для этого:

1. Перерисуйте схему.

2. Пронумеруйте все узлы, предварительно выбрав базисный узел.

3. Составьте систему узловых уравнений. Уравнения составьте в алгебраической форме и с численными коэффициентами.

4. Вычислите узловые напряжения.

5. Вычислите токи во всех ветвях, предварительно выберите и покажите их положительные направления.

Результаты расчёта сравните с токами, вычисленными в задаче 1

Решение

Электрическая схема с пронумероваными узлами показана на рис. 2.1. Базовый узел пронумерован числом 0.

Размещено на

Размещено на

Рис. 2.1 Электрическая схема с пронумероваными узлами

Из схемы рис. 2.1 видно, что в рассматриваемой цепи всего два независимых узла, так как один из четырёх узлоф является базовым, а потенциал в другом (узел № 3) известен, так как он равен ЭДС источника напряжения U:

Напишем уравнения для узловых потенциалов двух оставшихся узлов.

где

Решим систему методом Крамера:

Сравним эти значения со значениями, полученными в предыдущем задании (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Сводные данные о токах в ветвях

Задание
1	4,194	4,516	0,323	-0,806	5	-0,484
2	4,194	4,516	0,323	-0,806	5	-0,484

Задание 3

Для цепи, схема которой приведена на рис. 3.1, рассчитайте все токи и составьте уравнение баланса средней мощности.

Для этого:

1. Перерисуйте схему и замените заданное гармоническое колебание i₀(t) соответствующей комплексной амплитудой.

2. Запишите комплексные сопротивления элементов цепи.

3. Найдите общее комплексное сопротивление относительно зажимов источника.

4. Применяя закон Ома в комплексной форме, вычислите комплексную амплитуду тока через источник напряжения или комплексную амплитуду напряжения на зажимах источника тока.

5. Определите комплексные амплитуды остальных токов цепи.

6. Запишите мгновенные значения всех вычисленных токов.

7. Составьте уравнение баланса средней мощности и убедитесь в правильности расчётов.

Размещено на

Размещено на

Рис. 3.1. Электрическая схема

Решение

Вычислим комплексное сопротивление реактивных элементов:

Сопротивление последовательно включённых конденсатора и сопротивления :

Сопротивление параллельно включённых индуктивности и сопротивления :

Сопротивление параллельно включённых резистора и сопротивления :



Найдём напряжения на зажимах источника тока:

Найдём токи в отдельных элементах схемы:

Проверяем правильность расчёта:

Мгновенные значения токов:

Найдём комплексную мощность, отдаваемую источником тока. Для этого напряжение источника умножим на комплексно-сопряжённый ток:

Найдём комплексную мощность, потребляемую пассивными элементами схемы. Для этого комплексное сопротивление каждого элемента умножаем на квадрат абсолютной величины тока в нём:

Проверяем баланс мощности:

Задача 4

электрическая цепь ток напряжение

Найдите комплексную передаточную функцию H(jщ) цепи 1-го порядка и определите по ней частотные характеристики: амплитудно-частотную |H(jщ)| и фазочастотную И(щ).

Для э...