Распространение плоских высокочастотных волн в магнитоактивной плазме

Нахождение показателя преломления магнитоактивной плазмы. Рассмотрение "обыкновенной" и "необыкновенной" волн, исследование их свойств. Частные случаи распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме. Определение магнитоактивных сред.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Содержание

Задание

Введение

Основная часть

1.Нахождение показателя преломления магнитоактивной плазмы

2. Рассмотрение «обыкновенной» и «необыкновенной» волн, исследование свойств нормальных волн

3. Частные случаи распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме

Заключение

Список использованной литературы



Задание

1) дать определение магнитоактивных сред;

2) найти показатель преломления магнитоактивной плазмы;

3) рассмотреть «обыкновенную» и «необыкновенную» волны, исследовать свойства нормальных волн;

4) рассмотреть частные случаи распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме.

волна магнитоактивная плазма



Введение

С фундаментальной точки зрения, магнитное поле может создаваться переменным электрическим полем, электрическими токами в виде потоков заряженных частиц или магнитными моментами частиц.Конкретные микроскопическая структура и свойства различных веществ приводят к тому, что на макроскопическом уровне они могут вести себя достаточно разнообразно под действием внешнего магнитного поля.

Мы рассмотрим особенности распространения плоских волн в магнитоактивной плазме. Определим показатель преломления в этой плазме. Узнаем, почему при фиксированной частоте в плазме могут распространяться две волны -- «обыкновенная» и «необыкновенная», и исследуем их свойства.

В заключение нашей работы мы рассмотрим три частных случая распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме, и увидим, как зависит показатель преломления от функции u при различных углах .



Основная часть

Магнитоактивные среды - это среды, свойства которых меняются при воздействии на них магнитного поля.

Пример: феррит, плазма.

Магнитная проницаемость таких сред представляет собой тензор, и среда становится анизотропной.

1. Нахождение показателя преломления магнитоактивной плазмы

Рассмотрим особенности распространения плоских волн в магнитоактивной плазме. Будем считать, что постоянное магнитное поле, создающее анизотропию среды, направлено по оси z; вектор лежит в плоскости y, z и составляет угол с осью z. При этом

Чтобы определить показатель преломления магнитоактивной плазмы, воспользуемся системой уравнений для компонент вектора , следующей из уравнений Максвелла

Принимая во внимание конкретный вид тензора , определяемого

,

и

,
,
,

перепишем эту систему в явной форме:

,
,
,

Из условия равенства нулю определителя системы получается квадратное уравнение для квадрата показателя преломления. Мы для краткости используем обозначения

Решение этого уравнения удобно записать в форме

Подставляя сюда выражения для через безразмерныевеличины , получим

Поскольку uи W есть функции частоты,это уравнение определяет дисперсию в магнитоактивной плазме. Каждому значению частоты соответствуют два значения показателя преломления. Таким образом, при фиксированной частоте в плазме могут распространяться две волны -- «обыкновенная» и «необыкновенная», фазовые скорости которых определяются величинами и . Показатели преломления обеих волн являются функциями угла .

2. Рассмотрение «обыкновенной» и «необыкновенной» волн, исследование свойств нормальных волн

Перейдем теперь к выяснению характера поляризации нормальных волн в магнитоактивной плазме. Для этого необходимо найти множитель поляризации, т. е. отношение компонент вектора в плоскости фронта волны.

Выберем систему координат, ось z которой совпадает с вектором , а вектор постоянного магнитного поля лежит в плоскости y, z и составляет угол с осью z (Рис. 1.).

Из системы уравнений для компонент вектора с учетом того что , имеем

Здесь -- уже известная величина, полученная из условия равенства нулю определителя этой системы. Поэтому независимыми являются лишь два уравнения. Исключая, например, из первого и третьего уравнений, получим связь между компонентами :

Явный вид тензора диэлектрической проницаемости

определен нами в другой системе координат (обозначим ее оси какx', у', z'); ось z' этой системы направлена вдоль магнитного поля . Нам нужно найти компоненты тензора в системе х, y, z, получающейся поворотом на угол вокруг оси х (в плоскости у, z).

Старые и новые координаты связаны соотношениями

Компоненты тензора преобразуются по формулам

Перемножая матрицы, найдем

Подставляя в формулу найденные значения компонент тензора и решение

,

получим для множителя поляризации следующее выражение:

Из этого выражения следует, что поляризация обыкновенной и необыкновенной волн -- эллиптическая. Направления вращения векторов в плоскости фронта в обыкновенной и необыкновенной волнах противоположны.

Произведение множителей поляризации равно единице: Это означает, что оси эллипсов взаимно перпендикулярны.

Отметим, что в выражения для показателя преломления и множителя поляризации частота входит в неявном виде, через величины u и W, т. е. показатель преломления и множитель поляризации зависят от отношения плазменной частоты к частоте волны и гиромагнитной частоты к частоте волны .

Если, то влияние магнитного поля должно быть слабым. Действительно, в этом случае

.

Однако учет малых членов в выражении для показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волн оказывается существенным, когда электромагнитная волна в замагниченной плазме проходит достаточно большой путь. Именно учет этих малых членов позволяет описать, например, поворот плоскости поляризации волны (эффект Фарадея), наблюдаемый в магнитоактивной плазме.

Пусть передатчик излучает линейно-поляризованную волну с вектором , параллельным оси х. Предположим, что частота волны много больше плазменной частоты (); при этом -- обыкновенная и необыкновенная волны свободно распространяются. На расстоянии l от излучателя поле можно представить как сумму полей двух волн с круговой поляризацией:

Используя тождественную запись

получим

Отсюда следует, что множитель поляризации

,

действителен, т. е. поляризация по-прежнему линейная, но ее плоскость повернута относительно оси х на угол .

Величина этого угла зависит от длины пройденного волной пути, частоты волны и параметров плазмы.

В земной ионосфере электронная концентрация является функцией высоты, N = N (z). При удалении от поверхности она увеличивается до некоторого максимального значения, а затем убывает. Используя эффект Фарадея, можно по измерениям углов поворота плоскости поляризации судить об интегральной электронной концентрации. Пусть, например, передатчик, создающий линейно-поляризованную волну, находится на высоте h. Излучаемый сигнал регистрируется приемником, расположенным на поверхности Земли. В этом случае плоскость поляризации будет повернута на угол

В соответствии с формулой пo измерению можно определить полное число электронов в столбе воздуха высотой h и площадью поперечного сечения . Однако угол может быть большим 2. Чтобы устранить неоднозначность, нужно излучать одновременно две волны одинаковой поляризации, имеющие достаточно близкие частоты и. Тогда

.

Частоты следует выбирать таким образом, чтобы выполнялось условие.

Перейдем к рассмотрению общей задачи, когда условие не выполнено и влияние магнитного поля нельзя считать слабым.

Припоказатель преломления и множитель поляризации сильно изменяются в зависимости от направления распространения и анизотропия весьма существенна. Рассмотрим различные частные случаи.

3. Частные случаи распространения электромагнитных волн в

магнитоактивной плазме

1). Пусть волна распространяется вдоль магнитного поля ( продольное распространение). Из общих формул (5.2) и (5.4) при 0 получаем

Поляризация обыкновенной и необыкновенной волн -- круговая. Обе волны -- поперечные, т. е.. Направление вращения вектора в плоскости фронта волны для необыкновенной волны такое же, как направление вращения электрона в магнитном поле. Это, как уже отмечалось, приводит к резонансному поглощению необыкновенной волны на частотах

На

Рис.2 изображена зависимость от u при = 0.

Показатель преломления необыкновенной волны обращается в нульпри условии u=1-- - W, обыкновенной волны -- при условииu=1+W. Oбращение в нуль показателя преломления соответствует условию отражения волны от неоднородной среды. Если частота волны то обе волны могут отразиться от плазмы. Когда , необыкновенная волна отразиться не может, поскольку для значения W&...