Передаточные функции четырехполюсника

Определение четырехполюсника, его классификация и влияние на режим цепи, с которой он соединен. Характеристические сопротивления, постоянная передачи (мера передачи), коэффициент трансформации, а также рабочее и вносимое затухание четырехполюсника.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Передаточные функции четырехполюсника

1. Основы теории четырехполюсника

Определение четырехполюсника

Для передачи информации с помощью электромагнитной энергии (волн, сигналов в электрических схемах) применяются различные устройства, имеющие два входных (первичных) зажима и два выходных (вто-ричных). К входным зажимам подключается источник электрической энергии, к выходным присоединяется нагрузка. Такие устройства называются четырехполюсниками. Четырехполюсниками являются фильтры, трансформаторы, усилители, каскады радиопередатчиков и радиоприемников, линии связи и так далее.

Классификация четырехполюсников

1) Четырехполюсники бывают активные и пассивные. В активном четырехполюснике есть источники энергии, в пассивном ? источников энергии нет. Примерами активных четырехполюсников являются усилители, каскады радиопередатчиков и радиоприемников и др. Примером пассивного четырехполюсника может служить кабельная или воздушная линия связи, электрический фильтр и др.

2) Четырехполюсники делятся на линейные и нелинейные. Четырехполюсник является линейным, если напряжение и ток на его выходных зажимах линейно зависят от напряжения и тока на входных зажимах. Примерами линейных четырехполюсников являются линии связи, фильтры, примерами нелинейного - выпрямитель, детектор, преобразователь частоты в радиоприемнике.

3) Четырехполюсники могут быть симметричными и несимметричными. Четырехполюсник симметричен, если перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет токов и напряжений в цепи, с которой четырехполюсник соединен. В противном случае четырехполюсник несимметричен.

4) Четырехполюсники бывают автономными и неавтономными. На зажимах автономного четырехполюсника остается напряжение, обусловленное наличием внутренних источников, т.е. такой четырехполюсник обязательно является активным. В противном случае четырехполюсник пассивен.

5) Различают также обратимые и необратимые четырехполюсники. В обратимых четырехполюсниках отношение напряжения на входе к току на выходе (передаточное сопротивление) не зависит от того, какая пара зажимов является входной, а какая выходной. В противном случае четырехполюсник необратим.

Система уравнений четырехполюсника

Основной задачей теории четырехполюсников является установление соотношений между напряжениями на входе и выходе и токами, протекающими через входные и выходные зажимы.

Вариант с токами I₁ I₂ называют прямой передачей, а I?₁, I?₂ - обратной. Очевидно, что I₁= - I?₁, а I₂= - I?₂.

Две из четырех величин, определяющих режим четырехполюсника, можно рассматривать как заданные воздействия, две оставшиеся - как отклики на эти воздействия. Таким образом, соотношения между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника могут быть записаны в виде шести систем уравнений.

1. Токи на входе и выходе выражаются в зависимости от напряжений на входных и выходных зажимах:



Коэффициенты Y₁₁, Y₁₂, Y₂₁, Y₂₂ называются Y-параметрами и являются комплексными проводимостями.

Действительно,

- комплексная входная проводимость при коротком замыкании выходных зажимов.

- комплексная входная проводимость со стороны зажимов (2-2) при коротком замыкании входных зажимов.

- комплексная передаточная (взаимная) проводимость при коротком замыкании входных зажимов.

- комплексная передаточная (взаимная) проводимость при коротком замыкании выходных зажимов.

В случае обратимого четырехполюсника Y₁₂ = Y₂₁. Если четырехполюсник симметричен, то Y₁₁= Y₂₂ и его свойства определяются только двумя параметрами (например, Y₁₁, Y₁₂).

2. Напряжения на входе и выходе выражаются в зависимости от токов, протекающих через входные и выходные зажимы:

Действительно,

- входное сопротивление со стороны зажимов (1-1) при разомкнутых выходных зажимах.

- передаточное (взаимное) сопротивление при разомкнутых зажимах (1-1).

- передаточное (взаимное) сопротивление при разомкнутых зажимах (2-2).

- входное сопротивление со стороны зажимов (2-2) при разомкнутых зажимах (1-1).

В случае обратимого четырехполюсника Z₁₂ = Z₂₁. Если четырехполюсник симметричен, то Z₂₂ = Z₁₁ и его свойства определяются только двумя параметрами (например, Z₁₁, Z₁₂).

3. В случае, когда четырехполюсник выполняет роль промежуточного звена между источником сигнала и сопротивлением нагрузки, заданными являются напряжение и ток на выходе (U₂, I₂), а искомыми величины, характеризующие режим на входе четырехполюсника (U₁, I₁). Связь между входными и выходными напряжениями и токами устанавливает система параметров прямой передачи:

Действительно,

- отношение напряжений в режиме холостого хода на выходе.

- величина, обратная передаточному сопротивлению в режиме холостого хода на выходе.

- величина, обратная передаточной проводимости в режиме короткого замыкания на выходе.

- отношение токов в режиме короткого замыкания на выходе.

Найдем связь между A - и Y - параметрами. Из второго уравнения системы Y - параметров следует:

Подставив последнее выражение в первое уравнение системы Y - параметров, получим:



И окончательно,

Следовательно,

Где Y = Y₁₁ Y₂₂ ? Y₁₂ Y₂₁ - определитель, составленный из Y - параметров.

Определитель, составленный из A - параметров, равен:

Для обратимого четырехполюсника:

Для анализа передачи сигнала от зажимов (2-2) к зажимам (1-1) используется система уравнений обратной передачи:

Значения B - параметров определяются также из опытов холостого хода входной цепи (I?₁ = 0) и короткого замыкания (U₁= 0).

4. Когда заданными являются комплексные амплитуды тока на входе I₁ и напряжения на выходе U₂, искомые величины U₁ и I?₂ могут быть найдены из системы уравнений в H - параметрах:

Значения каждого из H - параметров определяются из опытов короткого замыкания на выходе (U₂ = 0) и холостого хода первичной цепи (I₁= 0).

5. В том случае, когда задаются величины U₁ и I₂, ток на входе I₁ и напряжение на выходе U₂ определяются из уравнений в G - параметрах:

Входящие в эту систему уравнений G - параметры могут быть найдены из опытов холостого хода выходной цепи (I?₂ = 0) и короткого замыкания на входе (U₁= 0).

Поскольку все шесть систем параметров описывают один четырехполюсник, то они связаны между собой формулами пересчета, приведенными в справочных таблицах.

Входное сопротивление четырехполюсника

Влияние четырехполюсника на режим цепи, с которой он соединен, оценивается входными сопротивлениями:

На эти входные сопротивления оказывается нагруженным источник при передачи сигнала слева направо (рис. а) и справа налево (рис. б).

Входные сопротивления могут быть выражены через любую систему параметров четырехполюсника. Удобнее всего это сделать, воспользовавшись системой A - параметров.

В этом случае:

В случае перемены направления передачи сигнала (рис. б) воспользуемся следующим приемом. Если в системе уравнений в A - параметрах заменить токи I₁ на - I?₁ и I₂ на - I?₂ и решить уравнения относительно U₂ и I?₂, то получим уравнения в системе B - параметров, выраженные через A - коэффициенты. Тогда:

Так как

Выражения для входных сопротивлений могут быть представлены и в иной форме. Действительно,

Здесь:

- входные сопротивления в режиме холостого хода и короткого замыкания на выходе.

- входные сопротивления в режиме холостого хода и короткого замыкания на входе.

Таким образом, четырехполюсник трансформирует сопротивление нагрузки в новое сопротивление, зависящее как от величины нагрузки, так и от параметров четырехполюсника.

2. Характеристические параметры четырехполюсник

Наряду с рассмотренными выше первичными параметрами (коэффициентами в системах уравнений) четырехполюсника, при решении многих задач пользуются характеристическими (вторичными) параметрами четырехполюсника. К ним относятся: характеристические сопротивления, постоянная передачи (мера передачи) и коэффициент трансформации.

Известно, что генератор с внутренним сопротивлением Z_i отдает максимальную мощность в нагрузку Z_H при условии Z_i = Z_H. Если между генератором и н...