Физические свойства жидкости, постановка задачи конвективного теплообмена. Гидродинамический и тепловой пограничные слои. Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности. Расчет стационарно-двумерного температурного поля при течении в трубе.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Содержание

• Введение
• 1. Конвективный теплообмен в однородной среде
• 1.1 Основные понятия и определения
• 1.2 Физические свойства жидкости
• 1.3 Постановка задачи конвективного теплообмена
• 1.4 Гидродинамический и тепловой пограничные слои
• 1.5 Турбулентный перенос теплоты и количества движения
• 2. Моделирование процессов конвективного обмена
• 2.1 Моделирование процессов конвективного обмена
• 2.2 Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности
• 2.3 Третья краевая задача
• 2.4 Схема для уравнения с переменными коэффициентами
• 3. Разработка программы
• 3.1 Описание программы. Исходные данные для расчета
• 3.2 Описание переменных программы
• 3.3 Описание алгоритма программы
• 3.4 Демонстрация работы программы
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение

Введение

Значительное число задач физики и техники приводит к линейным и нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных (уравнениям математической физики). Универсальным и чрезвычайно эффективным методом решения задач математической физики является метод конечных разностей или метод сеток. Он позволяет сводить приближенное решение уравнений в частных производных к решению систем алгебраических уравнений.

Тема дипломного проекта: «Моделирование процессов конвективного обмена».

Цели и задачи дипломного проекта:

- Изучить теорию конвективного обмена в однородной среде;

- Изучить теорию моделирования процессов конвективного обмена;

- Разработать программу на языке программирования Паскаль.

Дипломный проект состоит из трех глав.

В первой главе рассматривается теория конвективного теплообмена в однородной среде. Приводятся общие понятия и определения.

Во второй главе приводится теория моделирования процессов конвективного обмена. Рассматриваются общие сведения моделировании процессов конвективного обмена. Описывается математическая модель.

В третье главе приводится описание разработанной программы. Разработанная программа подробно описывается с рассмотрением ее алгоритма и переменных.

Ключевым понятием теории разностных схем является устойчивость. Поэтому большое внимание уделяется изучению устойчивости разностных схем. Найдены эффективные достаточные условия и получены априорные оценки, выражающие устойчивость разностных схем. Достаточные условия устойчивости позволяют формулировать общий принцип регуляризации схем для получения разностных схем заданного качества.

В дипломной работе излагается теория однородных разностных схем для стационарных и нестационарных одномерных задач теплопроводности с разрывными коэффициентами, а также для одномерного уравнения колебаний. Характерной чертой излагаемой теории в этой главе является то, что она позволяет не только дать обоснование имеющихся разностных схем (доказать их устойчивость, сходимость, получить оценку порядка точности и т. д.), но и позволяет сформулировать общие принципы построения разностных схем заданного качества для решения различных классов задач математической физики.

Разностные схемы трактуются как операторные или операторно-разностные уравнения с линейными операторами, зависящими от параметра h (аналога шага сетки) и заданными на абстрактном линейном нормированном пространстве любого числа измерений.

1. Конвективный теплообмен в однородной среде

1.1 Основные понятия и определения

Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена при движении жидкости или газа. При этом перенос теплоты осуществляется одновременно конвекцией и теплопроводностью. Под конвекцией теплоты понимают перенос теплоты при перемещении макрочастиц жидкости или газа в пространстве из области с одной: температурой в область с другой.

Конвекция возможна только в текучей среде, здесь перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Если в единицу времени через единицу контрольной поверхности нормально к ней проходит масса жидкости , кг/(м.кв.•с), где - скорость, - плотность жидкости, то вместе с ней переносится энтальпия, Дж/(м.кв.•с):

(1)

Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. В результате конвективный теплообмен описывают уравнением

(2)

Здесь является локальным (местным) значением плотности теплового потока за счет конвективного теплообмена. Первый член правой части уравнения (2) описывает перенос теплоты теплопроводностью, второй - конвекцией.

Конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью соприкасающегося с ним тела называется конвективной теплоотдачей или теплоотдачей.

Очень часто в инженерных расчетах определяют теплоотдачу; при этом знание конвективного теплообмена внутри жидкой среды может представить косвенный интерес, поскольку перенос теплоты внутри жидкости отражается и на теплоотдаче.

При расчетах теплоотдачи используют закон Ньютона-Рихмана:

(3)

Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток (Вт), от жидкости к элементу поверхности соприкасающегося тела dF (или от dF к жидкости) прямо пропорционален dF и разности температур A, где - температура поверхности тела, - температура окружающей жидкой или газообразной среды.

Разность температур называют температурным напором.

Коэффициент пропорциональности , входящий в уравнение (3), называется коэффициентом теплоотдачи. Он учитывает конкретные условия процесса теплоотдачи, влияющие на его интенсивность.

Согласно уравнению (3)

(4)

Это тождество следует рассматривать как определение коэффициента теплоотдачи, который измеряется в Вт/(м.кв.•К).

Таким образом, коэффициент теплоотдачи есть плотность теплового потока на границе жидкости (газа) и соприкасающегося тела, отнесенная к разности температур поверхности этого тела и окружающей среды.

В общем случае коэффициент теплоотдачи переменен по поверхности F. Если и не изменяются по F, то закон Ньютона-Рихмана может быть записан (5).

(5)

Коэффициент теплоотдачи зависит от большого количества факторов. В общем случае является функцией формы и размеров тела, режима движения, скорости и температуры жидкости, физических параметров жидкости и других величин. По-разному протекает процесс теплоотдачи в зависимости от природы возникновения движения жидкости.

Чтобы привести жидкость в движение, к ней необходимо приложить силу. Силы, действующие на какой-либо элемент жидкости, можно разделить на массивы (или объемные) и поверхностные.

Массовыми называют силы, приложенные ко всем частицам жидкости и обусловленные внешними силовыми полями (например, гравитационным или электрическим). Поверхностные силы возникают вследствие действия окружающей жидкости или твердых тел; они приложены к поверхности контрольного объема жидкости. Такими силами являются силы внешнего давления и силы трения.

Различают свободную и вынужденную конвекцию. В первом случае движение в рассматриваемом объеме жидкости возникает за счет неоднородности в нем массовых сил. Если жидкость с неоднородным распределением температуры, и, как следствие, с неоднородным распределением плотности, находится в поле земного тяготения, может возникнуть свободное гравитационное движение. В дальнейшем в основном будет рассматриваться гравитационная свободная конвекция, вызванная неоднородностью температурного поля.

Вынужденное движение рассматриваемого объема жидкости происходит под действием внешних поверхностных сил, приложенных на его границах за счет предварительно сообщенной кинетической энергии (например, за счет работы насоса, вентилятора, ветра). Как вынужденное рассматривается и течение изучаемого объема жидкости под действием однородного в нем поля массовых сил. Иллюстрацией последнего может являться течение изотермической пленки жидкости по стенке под действием сил тяжести.

1.2 Физические свойства жидкости

В зависимости от физических свойств жидкостей (газов) процесс теплообмена может протекать различно и своеобразно. Особенно большое влияние оказывают коэффициент теплопроводности , удельная теплоемкость , плотность , коэффициент температуропроводности , уже использовавшиеся при рассмотрении теплопроводности, и коэффициент вязкости . Для каждого вещества эти величины имеют определенные значения и являются функцией параметров состояния (температуры и давления, прежде всего температуры). Особенно существенные изменения физических свойств могут иметь место в околокритической области термодинамических состояний и в области очень низких температур.

В дипломной работе теплообмен в околокритической области будет рассмотрен особо.

При теоретическом анализе конвективного теплообмена для простоты и наглядно...