Квантовые точки Ge/Si. "Кулоновская щель" в плотности состояний. Общее представление о прыжковой проводимости. Нахождение распределения носителей в массиве квантовых точек. Возбуждение и релаксация в массиве квантовых точек, результаты моделирования.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Моделирование возбуждения и релаксации прыжковой проводимости двумерного массива квантовых точек

Содержание

Введение

Глава 1. Литературный обзор

§1.1 Квантовые точки Ge/Si

1.1.1 Квантовые точки

1.1.2 Формирование квантовых точек

§1.2 "Кулоновская щель" в плотности состояний

§1.3 Прыжковая проводимость

1.3.1 Общее представление о прыжковой проводимости

1.3.2 Модель сетки сопротивлений Миллера и Абрахамса

1.3.3 Закон Эфроса-Шкловского

1.3.4 Кинетика фотопроводимости

Глава 2. Модель и методы решения

§2.1 Нахождение распределения носителей в массиве квантовых точек

§2.2 Возбуждение и релаксация в массиве квантовых точек

Глава 3. Результаты моделирования

§3.1 Параметры модели

§3.2 Кулоновская щель

§3.3 Температурная зависимость проводимости

§ 3.4 Возбуждение и релаксация системы

Основные результаты и выводы

Список литературы

Введение

Открытие полупроводниковых гетероструктур было сделано еще в середине 60-х годов, и последующий переворот в информационных технологиях, к которому привело это открытие, был отмечен Нобелевской премией по физике 2000 года. Вначале исследовались классические ("объемные") гетероструктуры. С развитием новых методов выращивания полупроводниковых слоев стала возможной реализация высококачественных гетеросистем со сверхтонкими слоями, в которых принципиальную роль уже играли квантовые эффекты.

В конце 80-х годов прогресс в физике двумерных гетероструктур с квантовыми ямами и их прикладных применениях привлек многих ученых к изучению систем, обладающих еще меньшей размерностью - квантовых проволок и квантовых точек.

Квантовые точки Ge/Si представляют собой островки Ge правильной формы, самоформирующиеся при эпитаксии германия на подложке кремния [1]. Латеральные размеры островков составляют величину ~10-20 нм. Уникальность данного объекта исследования заключается в большой плотности массива квантовых точек (~3·1011 см-2.), что приводит к сильному взаимодействию между ними. Квантовые точки Ge в Si относятся к гетероструктурам 2-го типа: германиевые островки в кремнии представляют собой потенциальные барьеры для электронов и глубокие потенциальные ямы для дырок. В квантовых точках носители заряда заключены в ограниченном объёме пространства, поэтому квантовые точки обладают дискретным спектром носителей заряда.

В плотном массиве квантовых точек (КТ) Ge/Si при низкой температуре (<30K) наблюдается прыжковая проводимость, которая удовлетворяет закону Эфроса-Шкловского, учитывающего дальнодействующее кулоновское взаимодействие между КТ. Ранее было показано, что освещение такого массива светом, вызывающим межзонные переходы в кремнии, приводит к появлению фотопроводимости, знак которой зависит от исходного числа дырок в точках. Результаты были качественно объяснены изменением заполнения квантовых точек дырками при освещении.

Целью данной работы является моделирование процессов фотопроводимости в системе с квантовыми точками, когда основным механизмом переноса заряда является прыжковая проводимость дырок между квантовыми точками. На первом этапе необходимо было решить задачу моделирования прыжковой проводимости с переменной длинной прыжка в отсутствии освещения. Для этого предполагалось рассчитать сетку сопротивлений между КТ, случайным образом распределенными на плоскости. На основе полученных результатов будет изучена зависимость проводимости от перераспределения носителей заряда по массиву квантовых точек, где имеется два типа элементарных процессов: 1) прыжок электрона из случайно выбранной занятой точки на случайно пустую точку; 2) энергетически выгодные прыжки электронов. Процесс первого типа описывает фотовозбуждение электрон-дырочной пары в массиве квантовых точек. Процесс второго типа соответствует релаксации массива.

Глава 1. Литературный обзор

§1.1 Квантовые точки Ge/Si

1.1.1 Квантовые точки

При переходе от объёмного полупроводника к структурам пониженной размерности происходит модификация электронных свойств вещества, и в первую очередь -- энергетического спектра носителей заряда. Уменьшив все размеры полупроводникового объекта до величин порядка дебройлевской длины волны, получим так называемые квантовые точки.

В квантовых точках носители заряда заключены в ограниченном (малом) объёме пространства и число независимых состояний носителей в квантовой точке ограничено. Поэтому квантовые точки, состоящие, как правило, из 103ч104 атомов, обладают дискретным «атомоподобным» спектром дырок, в связи с чем они рассматриваются как «искусственные атомы».

1.1.2 Формирование квантовых точек

Наиболее распространенным для изготовления квантовых точек является метод, основанный на самоорганизации при гетероэпитаксиальном росте. В гетероэпитаксиальном росте обычно различают три режима [3]:

· Франка-ван дер Мерве (Frank-van der Merwe) -- реализуется послойный (двумерный) рост материала B на подложке A;

· Фольмера-Вебера (Volmer-Weber) -- имеет место островковый (трёхмерный) рост B на открытой поверхности подложки A;

· Странского-Крастанова (Stranski-Krastanow) -- первоначально реализуется послойный рост B на A; затем, после того как плёнка B достигнет определённой критической толщины, происходит образование и рост трёхмерных островков B.

В полупроводниковых гетеросистемах при наличии рассогласования по постоянной решётки между осаждаемым материалом (B) и подложкой (A), как правило, реализуется режим роста Странского-Крастанова.

В дальнейшем будет рассматриваться эпитаксия германия на кремнии. При достаточно малом количестве Ge (менее 3 монослоев) растёт однородная плёнка. Последующее осаждение германия приводит к появлению островков, огранённых плоскостями типа {105}. Такие островки получили название “hut”_кластеров; они имеют прямоугольное или квадратное основание; угол наклона боковых граней составляет ?11°. При дальнейшем росте возникают более крупные островки другого типа, называющиеся “dome”-кластерами. Они имеют более сложную куполообразную форму и большее (по сравнению с “hut”-кластерами) значение отношения высоты к размеру основания. Для использования в качестве квантовых точек наиболее подходящими являются “hut”-кластеры, поскольку они обладают наименьшими размерами. Однако следует иметь в виду, что более узкое распределение островков по размерам достигается для более крупных кластеров.

Параметры массива островков -- размеры, плотность, состав островков -- существенно зависят от условий роста. В настоящее время следующие параметры роста являются оптимальными для получения приборно-ориентированных Ge/Si гетероструктур с квантовыми точками:

· сравнительно низкая температура роста слоёв Ge (300-400 °C);

· скорость осаждения германия (~0.2 монослоя/с);

· температура заращивания германия кремнием 500 °C.

В этих условиях при нанесении 6ч10 монослоёв Ge образуется массив островков со следующими характеристиками:

· латеральный размер ~10-20 нм,

· разброс размеров (среднеквадратичным отклонением) ~ 20 % от среднего значения,

· слоевая плотность островков > 1011 см -2.

При осаждении большего количества германия (более 10 монослоёв) размеры кластеров быстро увеличиваются, а плотность падает.

Чтобы использовать образовавшиеся кластеры в качестве квантовых точек, необходимо закрыть их сверху материалом подложки (в рассматриваемом случае -- кремнием).

§1.2 "Кулоновская щель" в плотности состояний

Для правильного описания плотности состояний системы как функции энергии необходим учет кулоновского взаимодействия, поскольку большая плотность массива квантовых точек Ge/Si приводит к сильному взаимодействию между ними. Как правило, кулоновское взаимодействие приводит к формированию щели Шкловского-Эфроса в плотности состояний, и плотность состояний на уровне Ферми обращается в нуль. Концепция "кулоновской щели" описана в монографии Б.И.Шкловского и А.Л.Эфроса [4]. Эта теория применима к различным системам, в частности к объемным легированным полупроводникам и массивам квантовых точек.

При малой концентрации примесей в легированном полупроводнике квантовые эффекты, связанные с перекрытием соседних состояний, можно считать малыми, а сами состояния - строго локализованными. Для определенности рассмотрим проводник n-типа. В таком случае система будет состоять из узлов трёх видов: доноры, заряженные положительно, нейтральные доноры и отрицательно заряженные акцепторы с сидящими на них электронами. Все примеси неподвижны, электроны могут переходить с одного донора на другой, вследствие чего электронная система приходит в термодинамическое равновесие. При нулевой температуре распределение электронов по донорам определяется минимумом полной электростатической энергии