Кола змінного струму

Діючі значення струму і напруги. Параметри кола змінного струму. Визначення теплового ефекту від змінного струму. Активний опір та потужність в колах змінного струму. Зсув фаз між коливаннями сили струму і напруги. Закон Ома в комплекснiй формi.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Контрольна робота з дисципліни

«Електротехніка»

на тему: «Кола змінного струму»

1. Кола змінного струму

Електричний струм - це впорядкований рух заряджених частинок у просторі. У металах та напівпровідниках це електрони, у електролітах позитивно та негативно заряджені іони, у іонізованих газах - іони та електрони. За напрямок струму вибирають рух позитивно заряджених частинок. Таким чином напрямок руху струму в металах протилежний напрямку руху електронів.

Змінним електричним струмом називається такий струм, величина і напрям якого змінюється за гармонічним законом.

Такий струм можна отримати, якщо виток дроту рівномірно обертати в однорідному магнітному полі відносно осі, перпендикулярної до напряму ліній магнітної індукції.

Магнітний потік, який пронизує контур рамки, визначається так:

де - кут між напрямом нормалі до площини рамки і напрямом вектора ; - кутова швидкість обертання рамки; f - частота обертання; S - площа рамки; Ф₀ - максимальне значення магнітного потоку (при = 0).

В основі виникнення змінної ЕРС покладене явище електромагнітної індукції. Величина ЕРС, що виникає у рамці дорівнює:

де ₀ - амплітудне значення ЕРС З даної формули випливає, що ЕРС, яка виникає у рамці, що обертається з постійною кутовою швидкістю в магнітному полі змінюється за синусоїдальним законом з циклічною частотою . Таким чином кутова швидкість обертання рамки є одночасно циклічною частотою коливання ЕРС і сили змінного струму. З формул (7.1) і (7.2) видно, що коли магнітний потік максимальний, то ЕРС мінімальна і навпаки. Якщо кінці рамки приєднати до мідних кілець, до яких притиснуті вугільні контакти (щітки), а до них - споживач R, то в колі буде протікати змінний струм

,

де R+r - повний опір кола, i(t) - миттєве, I₀ - амплітудне значення сили струму.

Амперметр і вольтметр у колі змінного струму показують не миттєві і не максимальні значення струму і напруги, а ефективні. Діюче, або ефективне, значення величини змінного струму І дорівнює величині такого постійного струму, який, протікаючи по тому самому провіднику що і змінний струм виділяє в ньому за один і той же проміжок часу таку саму кількість теплоти.

Діючі значення струму і напруги визначаються за формулами: і відповідно. І₀, U₀ - амплітудні значення струму і напруги.

2. Параметри кола змінного струму

Для характеристики змінного струму вводять такі параметри:

1) Період Т - час повного коливання змінного струму.

2) Лінійна частота f - кількість повних коливань за 1 секунду. Якщо Т=1с, то f=1с-1. Ця одиниця називається Герцем(Гц)

Дольові одиниці:

1 кГц=103 Гц, 1 мГц=106 Гц.

Частота дорівнює:

3) Кутова частота щ. Вона визначається кутовою швидкістю обертання провідника в магнітному полі, або кількістю повних коливань за період Т, що дорівнює 2р (6,28), тобто за період одного оберту:

Кутова частота має розмірність кутової швидкості: радіан за секунду (рад/с).

4) Миттєве значення (струму, напруги, Е.Р.С.) - це значення цих величин на даний момент часу. Миттєве значення позначається малими прописними літерами: - і, и, е.

5) Початкове значення (струму, напруги, Е.Р.С.) - це значення цих величин в початковий момент часу - і0, и0, е0.

6) Максимальне(амплітудне) значення - це максимальне значення (струму, напруги, Е.Р.С.) за період - Im, Um, Em.

7) Діюче значення - це значення величини, що визначається з умов теплового еквівалента - І, U, E.

Діюче значення необхідно для визначення теплового ефекту від змінного струму. Між амплітудним і діючим значеннями існує залежність:

При порівнянні може виявитися, що величини змінюються в часі однаково (збігаються по фазі) або одна величина змінюється швидше (випереджає другу), тобто одна величина досягає максимуму раніш, ніж інша. Першу називають випереджаючою, другу відстаючою. У цьому випадку можна стверджувати, що між величинами існує зсув фаз, який вимірюється кутом зсуву фаз:

де ш2-початкова фаза величини відстаючої, ш1 - початкова фаза величини випереджаючої.

3. Активний опір та потужність в колах змінного струму

Протікаючи по провіднику, змінний струм, так само як і постійний зумовлює нагрівання цього провідника. Кількість енергії, що витрачається за одиницю часу на нагрівання провідника називається активною потужністю. Активна потужність, що виділяється на ділянці кола, яке містить лише активний опір R визначається за формулою

Враховуючи, що і , активну потужність Р можна виразити через амплітудні значення струму і напруги

.

Якщо ділянка кола крім активного опору містить ще й реактивний опір Х_L (Рис. 7.4а), або Х_С (Рис. 7.6а), то згідно з приведеними векторними діаграмами

(Рис. 7.4в) і (Рис. 7.6в) між коливаннями напруги і струму в таких ділянках існує зсув фаз . З векторних діаграм випливає, що . Тоді активна потужність, що виділяється на ділянці кола, яка містить реактивний опір визначається за формулою

Зсув фаз між коливаннями сили струму і напруги визначається співвідношенням

.

Величина формулі (7.15) називається коефіцієнтом потужності в колі змінного струму. Коефіцієнт потужності в колі змінного струму можна визначити з (7.15) за відомими значеннями потужності і діючими значеннями струму і напруги

.

Розглянемо коло з резистором, який має активний опiр R. Нехай у колi протікає струм . Тоді за законом Ома напруга на затискачах резистора становить:

.

Як бачимо, ; , тобто напруга i струм у колi з активним опором збiгаються за фазою.

Крiм того, при проходженнi синусоїдного струму крiзь опiр не тiльки миттєвi значення, але й амплiтуди та дiючi значення пов'язанi за законом Ома:

; .

Подамо миттєвi значення напруги та струму через комплекснi амплiтуди:

;

.

Пiдставимо цi значення до виразу :

.

Якщо рiвнi мiж собою реальнi частини, то рiвнi й вектори: . Скоротивши на множник , матимемо

- (3)

Закон Ома в комплекснiй формi.

Запишемо комплекснi дiючi значення струму та напруги:

струм напруга змінний фаза

; .

На рис. зображено вектори , , , на комплекснiй площинi.

Визначимо миттєву потужнiсть, яка витрачається в опорi. При цьому врахуємо, що .

.

Оскiльки , отримуємо

.

Залежнiсть миттєвих значень u, i, p від t (або ) показано на рис. 7. Визначимо активну потужнiсть P, яка дорiвнює середньому за перiод значенню миттєвої потужностi:

.

Другий iнтеграл дорiвнює нулю, оскiльки на iнтервалi часу, що кратний перiоду, додатнi та вiд'ємнi площi синусоїдної функцiї однаковi.

4. Класифікація електричних кіл змінного струму

Електричні кола змінного струму класифікують в залежності від форми кривої струму і його частоти, характеру параметрів, складності електричних схем заміщення, призначення.

З більшого числа різних видів електричних кіл змінного струму можна виділити: однофазні та багатофазні; лінійні та нелінійні; з зосередженими і розподіленими параметрами, з взаємоіндуктивностями і без взаємоіндуктивностей, прості та складні (до складних можна віднести багатофазні кола).

Розглянемо синусоїдальний струм, що є найбільш поширений серед змінних струмів. Синусоїдальний струм має низку переваг перед іншими видами змінних струмі, і тому устаткування, що використовує цей струм, за техніко-економічними параметрами значно перевищує устаткування, що працює на іншому виді змінного струму. Крім того, синусоїдальний струм легше і більш економно передається на великі відстані. Виходячи з цього, уся електрична енергія, одержувана на електростанціях, - це енергія синусоїдального струму.

Синусоїдний струм (напруга, ЕРС) - це електричний струм, який є синусоїдною функцiєю часу. У лiтературi також застосовується назва гармонiчний струм - який змiнюється за синусоїдним чи косинусоїдним законами. На рис. 2 показано часову дiаграму синусоїдного струму, миттєве значення якого визначається за формулою:

,

де - амплiтуда; - частота, Гц; - кутова частота, Рад/с; - початкова фаза, Рад.



Електрична енергія синусоїдного струму виробляється на електричних станціях синхронними генераторами частотою 59 Гц (Т=0.02 с) в країнах Європи і 60 Гц - США та Японії. Вибір частоти 50 Гц, або 60 Г...