Определение передаточных функций разомкнутой системы автоматического регулирования и замкнутой системы по каналу задающего, возмущающего воздействий и по ошибке от задающего и возмущающего воздействий. Оценка устойчивости разомкнутой и замкнутой системы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Исходные данные

Вариант № 6.

; ;

Область устойчивости в плоскости: ;

Ти = 19 мин; Т1 = 40 мин; Т2 = 17 мин;

К0 = 4; Кр = 3;

Задание:

Структурная схема САР:

Рис. 1

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ:

1. Определение передаточных функций разомкнутой САР и замкнутой системы по каналу задающего, возмущающего воздействий и по ошибке от задающего и возмущающего воздействий;

2. Оценка устойчивости разомкнутой и замкнутой системы с помощью критериев Рауса-Гурвица и Михайлова;

3. Построение области устойчивости системы в плоскости параметров Кр , Ти. Использовать два метода построения;

4. Выбрать параметры регулятора из области устойчивости и построить переходный процесс замкнутой системы по задающему воздействию.

5. Найти запасы устойчивости замкнутой системы по задающему воздействию.

6. Оценить качество замкнутой системы с помощью интегральных и корневых методов.

РЕФЕРАТ

Курсовая работа содержит рисунков 7 , страниц 25 . В работе рассмотрена линейная непрерывная система автоматического регулирования. Различными методами исследована устойчивость системы, проведена оценка запаса устойчивости. Также проведена оценка качества системы с использованием различных показателей качества.

ОГЛАВЛЕНИЕ

• Лист для замечаний
• ЗАДАНИЕ
• Реферат
• Оглавление
• Введение
• 1. Передаточная функция разомкнутой системы
• 2. Определение передаточной функции замкнутой системы
• 3. Оценка устойчивости замкнутой системы алгебраическим и частотным методами
• 4. Построение области устойчивости системы в плоскости параметров
• 5. Выбор параметров системы из области устойчивости и вычисление ее статистической погрешности
• 6. Построение переходного процесса ошибке от задающего воздействия
• Список литературы
• ВВЕДЕНИЕ

Всякий технологический процесс характеризуется определенными физическими величинами. Ими могут быть температура, давление, уровень, концентрация и так далее. Для обеспечения требуемого режима работы эти величины необходимо поддерживать постоянными или изменяющимися по какому - либо закону. Отсюда необходимость использования специальных автоматических устройств и систем управления. Функцию автоматического управления выполняет система автоматического управления.

В зависимости от назначения САУ могут быть разбиты на САР и кибернетические системы. САР решает задачу регулирования, т. е. обеспечивает изменение физической величины по требуемому закону, без участия человека. К задачам кибернетических систем относятся самонастройка и самоорганизация, каких - либо систем, выбора лучших режимов работы и так далее. Автоматическое устройство, предназначенное для выполнения задачи регулирования называется автоматическим регулятором. Несмотря на разнообразие технологических процессов, построение автоматических систем основывается на ряде общих принципов. К ним относятся принцип регулирования по отклонению, принцип регулирования по возмущению, комбинированное регулирование, принцип адаптации. Принцип регулирования определяет на основе какой информации формируется регулирующее воздействие.

1. Передаточная функция разомкнутой системы

N(p) =

Общий вид передаточной функции:

;

; ;

; ; ; .

Разомкнутая система является устойчивой(для систем 3,4 порядка необходимо и достаточно для условия устойчивости системы имение положительных корней), а также имеется нулевой корень, следовательно система находится на границе устойчивости.

Определение передаточной функции замкнутой системы:

а) по задающему воздействию:

;

P1 = W0(p)

L1 = - Wp(p) W0(p)

б) по возмущающему воздействию:

в) по ошибке от задающего воздействия:

;

;

2. Оценка устойчивости замкнутой системы алгебраическим и частотным методами

Для замкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

A(p) = K(p) + D(p).

а) с помощью критерия Рауса-Гурвица:

Этот критерий относится к алгебраическим критериям, накладывающим ограничения на коэффициенты характеристического уравнения. Он был предложен английским математиком Раусом в 1845 году, а затем вновь выведен и дополнен Гурвицем в 1893 году.

Рассмотрим этот критерий:

Пусть характеристическое уравнение имеет вид:

,

причем а0 > 0 (1), тогда для устойчивости линейной САР необходимо и достаточно, чтобы были положительными главный определитель Гурвица и все его диагональные миноры, т.е. при а0 > 0, ,,…,.

Диагональные миноры (определители Гурвица) представляют собой диагональные определители квадратной матрицы Гурвица F полного порядка n, составленной из коэффициентов уравнения (1).

(2)

- матрица Гурвица для характеристического уравнения;

(1083) > 0;

;

=1083(5514)-4(129204) = 2180212 > 0

Таким образом, согласно критерию Рауса-Гурвица замкнутая система устойчива, т.к. все коэффициенты и главный определитель положительны.

б) с помощью критерия Михайлова:

Этот критерий принадлежит к числу частотных критериев и позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду годографа построенного с помощью характеристического уравнения

В характеристическом уравнении проведем замену p на j:

;

;

;

При ? = 0

= 4

= 0

Начальная точка (4;0)

При = 0

? = 0,061

= 30,678

При = 0

? = 0,206

= 13,848

Рисунок 2- Кривая Михайлова (годограф), для замкнутой системы

Вывод: замкнутая система устойчива, т.к. годограф Михайлова, при изменении частоты w от 0 до ?, начав свое движение с положительной действительной оси и вращаясь против часовой стрелки, последовательно проходит 3 квадранта, нигде не обращаясь в нуль (степень характеристического уравнения n=3).

Для разомкнутой системы:

a0 = 12920; a1 = 1083; a2 = 19 ; a3 = 0; n = 3.

а) с помощью критерия Рауса - Гурвица для разомкнутой САР:

Матрица Гурвица для характеристического уравнения

= ;

(1083) > 0;

;

=0

Таким образом, согласно критерию Рауса-Гурвица разомкнутая САР находится на границе устойчивости, т.к. a0 > 0, определители первого и второго порядков положительны, а определитель третьего порядка равен 0.

б) с помощью критерия Михайлова:

Этот критерий принадлежит к числу частотных критериев и позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду гадографа, построенного с помощью характеристического уравнения:

В характеристическом уравнении проведем замену p на j•?, в результате получаем функцию комплексной переменной, представляющую собой характеристический вектор:

;

;

;

При ? = 0

= 0

= 0

Начальная точка (0;0)

При = 0

? = 0

= 0

При = 0

? = 0,04

= -1,7



Рисунок 3- Кривая Михайлова (годограф), для разомкнутой системы

Вывод: разомкнутая система будет находиться на границе апериодической устойчивости, т.к. имеется нулевой корень, и годограф Михайлова начинает своё движение из начала координат.

3. Построение области устойчивости системы в плоскости параметров К0 , Ти. Использовать методы Д-разбиения и критерий Рауса-Гурвица

Для выделения области параметров, обеспечивающих устойчивую работу САУ, используют критерий устойчивости.

а) с помощью критерия Рауса - Гурвица

Для выделения области, обеспечивающей устойчивость САУ, запишем все условия устойчивости. Это положительность всех главных миноров до n-1 при а0 > 0. При равенстве нулю минора, получаем границу устойчивости.

A(p) = =

=

a0 =

a1 =

a2 =

Составим неравенство для коэффициентов и миноров: