Исследование резонанса токов в цепи переменного тока

Определение влияния активного, индуктивного и емкостного сопротивления на мощность и сдвиг фаз между током и напряжением в электрической цепи переменного тока. Экспериментальное исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ЛАБОРАТОРНО - ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10

«Исследование резонанса токов в цепи переменного тока»

Цель работы:

Выявить влияние активного, индуктивного и емкостного сопротивления на значения мощности и сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока; экспериментально и теоретически исследовать резонансные явления в параллельном колебательном контуре.

Содержание отчета:

– название лабораторно-практической работы;

– электрические схемы;

– заполненные таблицы;

– все расчеты к таблицам и дополнительные расчеты;

– основные выводы;

Правила оформления:

· Лабораторная работа выполняется на компьютере с применением виртуальной лаборатории «Электротехника» или «Electronics WorkBench».

· Отчет должен быть представлен печатной работой на листах формата А4, таблица заполняется шариковой ручкой от руки.

· Расчет может выполняться от руки или на компьютере.

· Использовать MS WORD, MS EXCEL

Требуемое оборудование:

Продолжительность работы: 2 часа

Лабораторная работа проводится в виртуальной среде «Электротехника» или «Electronics WorkBench».

Основные теоретические положения

В данной работе исследуется разветвленная электрическая цепь, состоящая из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, и подключенная к источнику синусоидального напряжения. Схема цепи представлена на рис. 1.



Размещено на

Рис. 1

Так как реальная катушка индуктивности обладает активным сопротивлением, ее целесообразно представить в виде эквивалентной схемы замещения. В данном случае удобнее воспользоваться параллельной схемой замещения катушки индуктивности, где параллельно включены резистивный элемент с активной проводимостью G и индуктивный элемент с индуктивной проводимостью B_L (рис. 2). При этом, вектор I_K тока катушки представляет собой сумму двух векторов: вектора I_KА, проходящего через резистивный (активный) элемент, и вектора I_KР, проходящего через индуктивный (реактивный) элемент. Конденсатор обладает емкостной проводимостью В_С.

Рис. 2

Активная и реактивная проводимости связаны с соответствующими сопротивлениями следующими соотношениями:

G = R/Z_K, B_L = X_L/Z_K, B_C = 1/X_C.

где: Z =

В соответствии c законом Ома полная проводимость цепи Y=I/U. Соотношение активной G, реактивной B = B_C - B_L и полной Y проводимостей определяется треугольником проводимостей (рис. 3). откуда следует:

Y = или Y = .

Кроме того, справедливо: G = Y*cos ?, B = Y*sin ? ? = arctg (B/G).

Аналогичный треугольник связывает вектора: тока всей цепи, тока I_KA, протекающего через активное сопротивление цепи, и тока I_P, протекающего через реактивное сопротивлении цепи, действующее значение которого определяется соотношением I_P = I_KP - I_C,(рис .4). Поэтому угол сдвига фаз ? между векторами тока I и напряжения U цепи может быть также определен с помощью формулы

? = arctg (I_P/I_KA) = arctg [(I_KP-I_C)/I_KA].

В соответствии с первым законом Кирхгофа вектор тока цепи I определяется выражением: I = I_K + I_C или I = I_KA + I_KP + I_C.

Рис. 3

Необходимо отметить, что:

вектор активной составляющей тока катушки I_KA совпадает по фазе с вектором напряжения U. Действующее значение этого тока I_KA = G*U;

вектор реактивной (индуктивной) составляющей тока катушки I_KP отстает по фазе от вектора напряжения U на угол ?. Действующее значение этого тока

I_KP = B_L*U;

вектор тока конденсатора I_С опережает по фазе вектор напряжения U на угол ? Действующее значение этого тока I_C = B_C*U;

Рис. 4

Таким образом, возможны три режима работы параллельной цепи синусоидального тока, определяемые соотношением между величинами индуктивной B_L и емкостной B_C проводимостями:

BL > BC, тогда IKA > IC, и вектор напряжения U опережает по фазе вектор тока I на угол ?, лежащий в пределах 0 < j--< p/2.??. ?Такая цепь (нагрузка) называется активно-индуктивной (рис. 5).

BL < BC, тогда IKA < IC, и вектор напряжения U отстает по фазе от вектор тока I на угол ?. ? -p/2--< j--< 0. Такая цепь (нагрузка) называется активно-емкостной (рис. 6).

BL = BC, тогда IKA = IC, и вектор напряжения U совпадает по фазе с вектором тока I. Такой режим работы параллельной цепи синусоидального тока называется резонансом токов (рис. 7).

Из выражения B_L = B_C следуют условия, с помощью которых можно добиться возникновения резонанса в цепи:

путем подбора частоты w_рез питающего напряжения;

путем подбора индуктивности L_рез катушки;

путем подбора емкости C_рез конденсатора (в данной работе резонанса добиваются именно этим способом).

Очевидно, что при резонансе напряжений величина реактивной проводимости B_рез = B_C - B_L равна нулю, а полная проводимость цепи Y_рез = G, то есть принимает минимальное значение. Поэтому, действующее значение резонансного тока (величина которого минимальна) определяется формулой:

I_рез = U*Y_рез = U*G min.

При этом, вектора токов I_KP и I_C численно равны между собой, и противоположны по направлению. Следовательно ток цепи, при резонансе токов, равен активной составляющей тока, т.е. I = I_KA (рис. 7). Отметим, что при условии G<<B_L(C) токи через реактивные элементы будут во много раз превышать ток всей цепи.

Полная мощность параллельной цепи синусоидального тока может быть определена по одной из следующих формул:

S = UI, S = YU², S = ;

соответственно активная мощность:

P = U I_KA, P = GU², P = UI cos ?, P = S cos ?;

и реактивная мощность:

Q = Q_L - Q_C = (I_KP - I_C) U, Q = BU² = (B_C -B_L) U², Q = UI sin j, Q = S sinj.

В режиме резонанса токов Q_L = Q_C, следовательно полная мощность цепи будет равна активной мощности S_рез= P, а cos j= cos 0 = 1..

Порядок выполнения работы:

Собрать цепь в соответствии со схемой на рис. 1

Рис. 1

Установить амплитудное значение синусоидального напряжения на выходе генератора равным 5 В.

Плавно изменяя частоту генератора, снять зависимости напряжения V1, V2 и угла сдвига фаз ? в зависимости от частоты f поочередно для трех значений сопротивлений резистора R1=1 кОм, R2=2.2 кОм, R3=470 Ом.

Данные эксперимента занести в таблицы 1, 2 и 3

Таблица 1

R1=1 кОм	f, Гц	200	250	300	350	500	650	700	800	900
	V1, B	3.78	3.68	3.55	3.38	3.3	3.97	4.15	4.41	5.03
	V2, B	1.01	1.11	1.25	1.41	1.74	1.52	1.41	1.18	1.01
	?, градус	2	2.5	2.4	1	-11	-16	-15	-13	-10