Исследование и расчет цепей постоянного тока

Краткий обзор методик измерения токов, напряжений, потенциалов. Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения. Расчет токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Построение потенциальной диаграммы и составление баланса мощностей.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Кафедра: Теоретические Основы Электротехники

Курсовая работа

“Исследование и расчёт цепей постоянного тока”

Содержание:

1. Цель работы

2. Теоретические сведения

3. Экспериментальная часть

4. Расчетная часть

5. Выводы

6. Список используемой литературы

1. Цель работы

1) Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

2) Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

3) Расчёт токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

4) Построение потенциальной диаграммы.

5) Составление баланса мощностей.

6) Сравнение результатов опыта и расчёта.

1.1 Особенности выполнения работы

Проверка методов расчёта цепей постоянного тока состоит в измерении токов, напряжений, потенциалов и сравнение их с результатами расчётов. На первом занятии необходимо освоить методику измерения ЭДС, токов, напряжений, потенциалов и провести измерения по программе из задания на расчётно-экспериментальную работу (РЭР).

На последующих занятиях экспериментальные данные сравнивают с результатами расчётов, полученных различными методами. Поскольку макеты установок находятся в лаборатории в течении всего времени выполнения РЭР, при необходимости эксперимент можно повторить и уточнить данные опыта.

3. Описание лабораторной установки.

Лабораторная установка содержит:

1) Панель, на которой установлены приборы магнитоэлектрической системы: три миллиамперметра и вольтметр, сопротивления: R1, R2, R4, R5;

2) Два источника постоянной регулируемой ЭДС;

3) Два магазина сопротивлений - R3 и R6;

4) Ключ S, соединительные провода.

4. Экспериментальная часть.

4.1. Параметры схемы

2. Теоретические сведения

2.1 Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются фундаментальными законами электротехники.

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. При этом подходящие к узлу токи записываются с одним знаком, отходящие - с другим.

Например, для узла, изображенного на рис. 1, можно записать первый закон Кирхгофа:

Размещено на

Рис. 2

I1 + I2 - I3 - I4 = 0 или - I1 - I2 + I3 + I4 = 0

Число линейно независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов схемы.

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на участках контура равна алгебраической сумме ЭДС того же контура. При этом, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то она берется со знаком „плюс", если не совпадает - со знаком „минус”. Падение напряжения на элементе берется со знаком „плюс", если направление тока в элементе совпадает с направлением обхода, если не совпадает - со знаком „минус".

Например, для контура, показанного на рис. 2, можно записать:

Рис. 2.1

R1I1 + R2I2 - R3I3 - R4I4 = E1 - E2

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются для независимых контуров - контуров, отличающихся друг от друга хотя бы одной новой ветвью.

Последовательность определения токов ветвей по законам Кирхгофа:

1) Выбирается направления токов ветвей. Число токов равно числу ветвей схемы. Токи ветвей с источниками тока известны.

2) Записываются уравнения по первому закону Кирхгофа, их число на единицу меньше числа узлов схемы.

3) Выбираются независимые контуры и направления их обхода.

4) Записываются уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, при этом уравнения для контуров, включающих источники тока, не составляются.

5) В результате совместного решения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, определяются токи ветвей.

2.2 Метод контурных токов

В этом методе за неизвестные принимают токи независимых контуров (контурные токи), а токи ветвей выражают через контурные.

Рассмотрим правила формирования уравнений на примере схемы, приведенной на рис. 3, в которой известны величины ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления.

Рис. 2.2

Выберем независимые контуры и направления их обхода. Допустим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток, совпадающий с направлением обхода - I11 , I22 , I33 .Выберем направления токов ветвей и составим уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных контуров (для контура с источником тока уравнение не составляется, так как I33 = J):

R1I1 + (R2 + R3)I2 = E1

-(R2 + R3)I2 - R4I3 + R5I4 = -E2 (*)

Выразим токи ветвей через контурные:

I1 = I11 ; I2 = I11 - I22 ; I6 = I3 = -I22 ; I4 = I22 + I33 ; I5 = I33 ; I33 = J ; I5 = J

и подставим в систему (*):

R1I11 + (R2 + R3)(I11 - I22) = E1

-(R2 + R3) (I11 - I22) - R4(-I22) + R5(I22 + I33) = -E2

После группировки получим:

(R1 + R2 + R3)I11 - (R2 + R3) I22 = E1

-(R2 + R3) I11 + -(R2 + R3 + R4 + R5 )I22 + R5I33 = -E2

В общем виде для трехконтурной схемы с одним источником тока:

R11I11 + R12I22 + R13I33 = E11

R21I11 + R22I22 + R23I23 = E22,

где R11 , R22 - собственные сопротивления контуров I11 и I22, каждое из которых равно сумме сопротивлении, входящих в данный контур;

R12 = R21 , R13 ,R23 - общие сопротивления контуров. Общее сопротивление равно сопротивлению ветви, общей для рассматриваемых контуров, Общие сопротивления берутся со знаком “плюс”, если контурные токи в них направлены одинаково и со знаком “минус”, если контурные токи в них направлены встречно. Если контуры не имеют общей ветви, то их общее сопротивление равно нулю. В рассматриваемом примере R13 = 0;

Е11 , Е22 - контурные ЭДС, каждая из которых равна алгебраической сумме ЭДС данного контура. ЭДС берется со знаком ”плюс”, если ее направление совпадает с направлением контурного тока, если не совпадает - со знаком “минус”.

Последовательность определения токов ветвей методом контурных токов

1) Выбираются независимые контуры и направления контурных токов.

2) Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений равно числу независимых контуров схемы минус число контуров, содержащих источники тока. Количество слагаемых в левой части уравнения равно числу независимых контуров.

3) Определяются коэффициенты при неизвестных - собственные и общие сопротивления контуров, а также контурные ЭДС. Если общей ветвью контуров является источник ЭДС без сопротивления, то общее сопротивление этих контуров равно нулю.

4) Рассчитываются контурные токи.

5) Выбираются направления токов ветвей.

6) Определяются токи ветвей.

2.3 Метод узловых потенциалов

В этом методе за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, а токи ветвей находят по закону Ома.

Рассмотрим правила формирования уравнений на примере схемы, приведенной на рис. 4, в которой известны величины ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления.

Рис. 2.3

В этой схеме два неизвестных потенциала: и , поскольку =, =, =, а потенциал одного из узлов, в данном случае , принимается равным нулю, что на схеме обозначается заземлением узла 3.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа, предварительно выбрав направления токов в ветвях:

узел 1: -I1 + I3 + I4 + I5 -I7 = 0

узел 2: I2 - I3 - I4 + I6 + I7 = 0 (*)

Выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

;

;

;

;

; ;

и подставим в систему (*):

После группировки получим:



В общем виде:

где , - собственные (узловые) проводимости узлов 1 и 2, каждая из которых равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле;

, - общая проводимость - взятая со знаком “минус” сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 2 (проводимость ветви, содержащей источник тока, равна нулю);

, - задающие (узловые) токи узлов 1 и 2, каждый из которых равен алгебраической сумме произведений ЭДС на проводимость ветвей, в которых они находятся (рассматриваются ветви, подключенные к данному узлу), и алгебраической сумме токов источников тока, подключенных к данному узлу. Знаки слагаемых: “плюс” - если направление ЭДС (источника тока) к узлу, “минус” - если направление ЭДС (источника тока) от узла.

Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов:

1) Записывается система уравнений в общем виде. Число уравн...