Теоретическое исследование электростатического поля как поля, созданного неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами. Экспериментальные расчеты характеристик полей, построение их изображений и описание опытной установки.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

14

Лабораторная работа № 1

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы: экспериментальное исследование электрических полей, построение их изображений, расчеты характеристик поля.

Оборудование: ванна, осциллограф, вольтметр, потенциометр, электроды различной конфигурации.

Краткие теоретические сведения

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов происходит через электрическое поле, образующееся вокруг этих зарядов. На каждый заряд действует электрическое поле, созданное остальными зарядами. Поле, созданное зарядами, неподвижными в данной системе отсчета, называют электростатическим.

Электрическое поле есть физическая реальность; возмущения в поле передаются с конечной скоростью, равной скорости распространения света.

Основными количественными характеристиками электростатического поля являются вектор напряженности и скалярный потенциал .

Векторные характеристики электростатического поля изучают, помещая в него положительный точечный пробный заряд, и наблюдают действующую на него со стороны поля силу. Отношение силы , действующей на этот пробный заряд, к его величине q_пр не зависит от величины заряда и характеризует данную точку поля. Это отношение определяет физическую величину, называемую вектором напряженности электростатического поля:

. (1.1)

Чтобы не вносить изменения в исследуемое поле, пробный заряд берется достаточно малым. Если положить, что q_пр = +1 Кл, то по величине и направлению совпадает с силой .

Таким образом, напряжённость электростатического поля в некоторой точке является векторной физической величиной, равной вектору силы, действующей на единицу положительного заряда, помещённого в эту точку.

Например, поле точечного заряда описывается выражением

где q величина заряда, создающего поле, радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке поля, относительная диэлектрическая проницаемость среды, электрическая постоянная.

Силовой линией или линией напряженности электростатического поля называется линия, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной. Например, линиями напряженности поля положительного точечного заряда являются радиальные линии, исходящие из этого заряда (см. рис.1.3). Такое поле называют центральным.

Силы поля, перемещая точечный заряд, совершают работу, которая зависит от начального и конечного положений заряда в пространстве и не зависит от выбора траектории движения. Работа по замкнутой траектории в этом случае будет равна нулю. Такое поле называется потенциальным. Каждой точке пространства можно сопоставить значение потенциальной энергии W перемещаемого заряда. Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую будет равна разности потенциальных энергий:

A₁₂ = W₁ W₂ .

Отношение потенциальной энергии W положительного точечного пробного заряда к величине этого заряда q_пр называют потенциалом поля. Тогда разность потенциалов двух точек поля равна отношению работы сил поля по перемещению положительного точечного заряда из одной точки поля в другую к величине этого заряда:

. (1.3)

Учитывая, что в общем случае получим , где интегрирование можно производить вдоль любой линии , соединяющей начальную и конечную точки поля 1 и 2.

Потенциал электростатического поля данной точки численно равен работе, которую совершат силы поля при перемещении положительного единичного заряда из данной точки в бесконечно удалённую, потенциал которой считается равным нулю.

(1.4)

Геометрическое место точек поля, имеющих один и тот же потенциал, называют эквипотенциальной поверхностью. Например, эквипотенциальными поверхностями поля точечного заряда являются концентрические сферы.

Рис.1.1.

Силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Действительно, если мысленно перемещать пробный заряд по эквипотенциальной поверхности (Рис.1.1), то работа равна нулю (). А это возможно, если сила перпендикулярна перемещению ( , следовательно, т.е. ).

Изменение потенциала на единицу длины по направлению вектора (рис.1.2) характеризуется производной по этому направлению

. (1.5)

Рис.1.2.

На рис.1.2 приведены близко расположенные эквипотенциальные поверхности с потенциалами и . Расстояние между двумя точками этих поверхностей по направлению вектора равно , по направлению нормали к поверхности . Как следует из рис. 1.2 .

Тогда формула (1.5) запишется так:

. (1.6)

Как следует из этого соотношения, изменение потенциала на единицу длины будет максимальным при =0, т.е. по нормали .

Вектор, направленный в сторону увеличения потенциала и равный производной потенциала по направлению нормали к эквипотенциальной поверхности, называется градиентом потенциала и обозначается

, (1.7)

где единичный вектор нормали.

На рис.1.2. показаны две эквипотенциальные поверхности, соответствующие потенциалам и . Найдем работу по переносу пробного заряда из точки 1 в точку 2 вдоль нормали .

. (1.8)

С другой стороны:

. (1.9)

Приравнивая правые части записанных выражений, получим связь между напряженностью и потенциалом.

. (1.10)

Из этого соотношения видно, что вектор направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону убывания потенциала, т. е. вектора напряженности поля и градиента потенциала равны по модулю, но противоположны по направлению:

. (1.11)

Вектор напряженности электрического поля противоположен градиенту потенциала, т.е. направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала.

Градиент и напряженность измеряются в одних и тех же единицах: В/м.

Графически электрические поля изображают при помощи силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Силовые линии рекомендуется проводить сплошными линиями, эквипотенциальные поверхности пунктирными. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимноперпендикулярны, причем эквипотенциальные поверхности проводят так, чтобы значения потенциалов соседних поверхностей отличались бы на одно и то же значение, допустим, на 1В, а число силовых линий на единицу площади, перпендикулярной направлению поля, было бы пропорционально модулю напряженности этого поля.

Рис 1.3

Например, приведем изображение поля точечного заряда (рис. 1. 3).

По картине поля можно рассчитать усредненную напряженность поля в некоторой области , где усредненная напряженность поля; разность потенциалов между соседними эквипотенциальными поверхностями; n расстояние между этими поверхностями по нормали.

Описание экспериментальной установки

При проектировании некоторых приборов необходимо знать электрическое поле, заключенное между электродами сложной формы. Сложные электростатические поля исследуются экспериментально, методом моделирования этих полей в проводящих средах.

Если пространство между электродами произвольной формы заполнить слабо проводящей средой, то между ними, при наличии разности потенциалов, может существовать небольшой электрический ток. Падения напряжения на металлических проводниках и электродах можно считать равными нулю, а их поверхности - эквипотенциальными, т.е. вектор напряженности поля вблизи электродов будет перпендикулярен их поверхностям.

Структура электростатического поля аналогична структуре электрического поля переменного тока низкой частоты, которое экспериментально исследовать удобнее, чем поле неподвижных зарядов. Поэтому в данной работе применяют переменный ток частотой 50 Гц.

Для исследования электрического поля соберем одну из двух установок, схемы которых приведены на рис. 1.4 и 1.5. На рис.1.4. приведена схема прямого метода измерения потенциала стрелочным вольтметром V. Схема простая, но построенная картина эквипотенциальных поверхностей может быть заметно искажена вследствие того, что через измерительный зонд будет течь ток из-за низкого сопротивления измерительной обмотки вольтметра. На рис.1.5. приведена более сложная, но в тоже время гораздо более точная схема мостового метода измерения потенциала . В этой схеме в момент измерения ток через...