Измерительные сигналы

Примеры измерительных сигналов, используемых в различных разделах науки и техники. Спектральная плотность стационарного случайного процесса. Составляющая погрешности измерений. Причины возникновения внешних помех. Частотная, амплитудная модуляции.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Министерство Образования и Науки РФ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО: «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»

Кафедра физики

Реферат:

«Измерительные сигналы»

Проверил:

профессор каф. Физики Бахматов Ю.Ф.

Выполнил:

ст. гр. ТС-03-2 Антипова Е.Ю.

Магнитогорск

2006

Чем измерительный сигнал отличается от сигнала? Приведите примеры измерительных сигналов, используемых в различных разделах науки и техники

Измерительный сигнал - это материальный носитель информации, содержащий количественную информацию об измеряемой физической величине и представляющий собой некоторый физический процесс, один из параметров которого функционально связан с измеряемой физической величиной. Такой параметр называют информативным. А сигнал несет количественную информацию только об информативном параметре, а не об измеряемой физической величине.

Примерами измерительных сигналов могут быть

- выходные сигналы различных генераторов (магнитогидродинамического, лазеров, мазеров и др.), трансформаторов (дифференциального, тока, напряжения)

- различные электромагнитные волны (радиоволны, оптическое излучение и др.)

Перечислите признаки, по которым классифицируются измерительные сигналы

По характеру измерения информативного и временного параметров измерительные сигналы делятся на аналоговые, дискретные и цифровые. По характеру изменения во времени сигналы делятся на постоянные и переменные. По степени наличия априорной информации переменные измерительные сигналы делятся на детерминированные, квазидетерминированные и случайные.

Чем аналоговый, дискретный и цифровой сигналы отличаются друг от друга?

Аналоговый сигнал - это сигнал, описываемый непрерывной или кусочно-непрерывной функцией Y_a(t), причем как сама эта функция, так и ее аргумент t могут принимать любые значения на заданных интервалах (Y_min; Y_max) и (t _min; t _max).

Дискретный сигнал - это сигнал, изменяющийся дискретно во времени или по уровню. В первом случае он может принимать в дискретные моменты времени nТ, где Т = const - интервал (период) дискретизации, n = 0; 1; 2; ... - целое, любые значения в интервале (Y_min; Y_max)называемые выборками, или отсчетами. Такие сигналы описываются решетчатыми функциями. Во втором случае значения сигнала Yд(t) существуют в любой момент времени t в интервале (t _min; t _max) однако они могут принимать ограниченный ряд значений h_j = nq, кратных кванту q.

Цифровые сигналы - квантованные по уровню и дискретные по времени сигналы Y_ц (nТ), которые описываются квантованными решетчатыми функциями (квантованными последовательностями), принимающими в дискретные моменты времени nТ лишь конечный ряд дискретных значений - уровней квантования h₁ h₂, ... , h_n.

Расскажите о характеристиках и параметрах случайных сигналов

Случайный сигнал - это изменяющаяся во времени физическая величина, мгновенное значение которой является случайной величиной.

Семейство реализаций случайного процесса является основным экспериментальным материалом, на основе которого можно получить его характеристики и параметры.

Каждая реализация является неслучайной функцией времени. Семейство реализаций при каком-либо фиксированном значении времени t_o представляет собой случайную величину, называемую сечением случайной функции, соответствующим моменту времени t_o. Следовательно, случайная функция совмещает в себе характерные признаки случайной величины и детерминированной функции. При фиксированном значении аргумента она превращается в случайную величину, а в результате каждого отдельного опыта становится детерминированной функцией.

Наиболее полно случайные процессы описываются законами распределения: одномерным, двумерным и Т.д. Однако оперировать с такими, в общем случае многомерными функциями очень сложно, поэтому в инженерных приложениях, каковым является метрология, стараются обойтись характеристиками и параметрами этих законов, которые описывают случайные процессы не полностью, а частично. Характеристики случайных процессов, в отличие от характеристик случайных величин, которые подробно рассмотрены в гл. 6, являются не числами, а функциями. К важнейшим из них относятся математическое ожидание и дисперсия.

Математическим ожиданием случайной функции X(t) называется неслучайная функция

mx(t) = M[X(t)] = хр(х, t)dx,

которая при каждом значении аргумента t равна математическому ожиданию соответствующего сечения. Здесь р(х, t) - одномерная плотность распределения случайной величины х в соответствующем сечении случайного процесса X(t). Таким образом, математическое ожидание в данном случае является средней функцией, вокруг которой группируются конкретные реализации.

Дисперсией случайной функции X(t) называется неслучайная функция

Dx(t) = D[X(t)] = [x - m_x(t)]²p(x, t)dx,

значение которой для каждого момента времени равно дисперсии соответствующего сечения, т.е. дисперсия характеризует разброс реализаций относительно m_x(t).

Математическое ожидание случайного процесса и его дисперсия являются весьма важными, но не исчерпывающими характеристиками, так как определяются только одномерным законом распределения. Они не могут характеризовать взаимосвязь между различными сечениями случайного процесса при различных значениях времени t и t'. Для этого используется корреляционная функция - неслучайная функция R(t, t') двух аргументов t и t', которая при каждой паре значений аргументов равна ковариации соответствующих сечений случайного процесса:

Корреляционная функция, называемая иногда автокорреляционной, описывает статистическую связь между мгновенными значениями случайной функции, разделенными заданным значением времени ф = t'-t. При равенстве аргументов корреляционная функция равна дисперсии случайного процесса. Она всегда неотрицательна.

На практике часто используется нормированная корреляционная функция

Она обладает следующими свойствами: 1) при равенстве аргументов t и t' r(t, t') = 1; 2) симметрична относительно своих аргументов: r(t,t') = r(t',t); 3) ее возможные значения лежат в диапазоне [-1;1], т.е. |r(t,t')| ? 1. Нормированная корреляционная функция по смыслу аналогична коэффициенту корреляции между случайными величинами, но зависит от двух аргументов и не является постоянной величиной.

Случайные процессы, протекающие во времени однородно, частные реализации которых с постоянной амплитудой колеблются вокруг средней функции, называются стационарными. :Количественно свойства стационарных процессов характеризуются следующими условиями.

* Математическое ожидание стационарного процесса постоянно, Т.е. m_х(t) = m_х = const. Однако это требование не является существенным, поскольку от случайной функции X(t) всегда можно перейти к центрированной функции, для которой математическое ожидание равно нулю. Отсюда вытекает, что если случайный процесс нестационарен только за счет переменного во времени (по сечениям) математического ожидания, то операцией центрирования его всегда можно свести к стационарному.

* Для стационарного случайного процесса дисперсия по сечениям является постоянной величиной, Т.е. Dx(t) = Dx = const.

* :Корреляционная функция стационарного процесса зависит не от значения аргументов t и t', а только от промежутка ф = t'-t, т.е. R(t,t') = R(ф). Предыдущее условие является частным случаем данного условия, Т.е. Dx(t) = R(t, t) = R(ф = О) = const. Таким образом, зависимость автокорреляционной функции только от интервала 't является единственным существенным условием стационарности случайного процесса.

Важной характеристикой стационарного случайного процесса является его спектральная плотность S(щ), которая описывает частотный состав случайного процесса при щ?0 и выражает среднюю мощность случайного процесса, приходящуюся на единицу полосы частот:

Спектральная плотность стационарного случайного процесса является неотрицательной функцией частоты S(щ)?0. Площадь, заключенная под кривой S(щ), пропорциональна дисперсии процесса. Корреляционная функция может быть выражена через спектральную плотность

R(ф) = S(щ)cosщфdщ .

Стационарные случайные процессы могут обладать или не обладать свойством эргодичности. Стационарный случайный процесс называется эргодическим если любая его реализация достаточной продолжительности является как бы "полномочным представителем" всей совокупности реализаций процесса. В таких процессах любая реализация рано или поздно пройдет через любое состояние независимо от того, в каком состоянии находился этот процесс в начальный момент времени.

Для описания погрешностей используются теория вероятностей и математическая статистика. Однако прежде необходимо сделать ряд существенных оговорок:

* применение методов математической статистики к обработке результатов измерен...