Измерение сверхмалых масс

Разработка экспериментальной установки на основе адаптивного интерферометра с использованием ортогональной схемы записи динамических голограмм в фоторефрактивном кристалле кубической симметрии. Программно-аппаратный комплекс для автоматизации измерений.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Измерение сверхмалых масс

Введение

Измерение сверхмалых масс является важной задачей при исследовании нано- и микромасштабных объектов [1-6]. В частности, такие объекты могут служить чувствительными элементами для измерения различных физических величин: температуры, давления и других [2-4,8]. Так по изменению массы нано- и микрообъектов можно судить о химических или биологических процессах протекающих на их поверхности [3-5].

Один из подходов определения массы микрообъектов заключается в исследовании частоты собственных колебаний самих микрообъектов, либо колебательных систем, к которым эти микрообъекты присоединятся [1,6,7]. Возбуждение собственных колебаний может происходить как механически, так и бесконтактно, например, лазерным импульсом. Детектирование колебаний осуществляется, в основном, оптическими методами [1,6-8]. Практически все из них налагают ограничения на размеры и качество отражающей поверхности исследуемых объектов и колебательных систем.

Интерферометрические измерительные системы являются наиболее чувствительными инструментами для регистрации и измерения широкого класса физических величин, в том числе параметров механических колебаний объектов [9]. Вместе с тем высокая чувствительность любого интерферометра делает его в значительной степени подверженным влиянию внешних факторов (изменению температуры, давления, неконтролируемых деформаций, микросейсмических вибраций и пр.)

Для решения задачи детектирования колебаний микрообъектов в настоящей работе используется адаптивный голографический интерферометр, основанный на двухволновом взаимодействии в фоторефрактивном кристалле (ФРК) [10]. Голографический принцип объединения волн в кристалле позволяет обеспечить точное согласование волновых фронтов опорного и объектного светового пучка [11]. При этом векторное взаимодействие волн с разным типом поляризации в ФРК кубической симметрии позволяет реализовать в интерферометре квадратурные условия [10], а адаптивные свойства динамической голограммы, формируемой в ФРК, постоянно поддерживать их [11]. Частота отсечки интерферометра - это величина обратная времени записи голограммы в кристалле. Все изменения, характерная частота которых меньше частоты отсечки, будут автоматически фильтроваться. Кроме того, данный интерферометр позволяет производить демодуляцию фазы волны, имеющей сложный волновой фронт. Это позволяет исследовать диффузно рассеивающие объекты.

Адаптивный интерферометр, обладающий как высокой чувствительностью, так и помехозащищенностью ввиду адаптивных свойств голограммы, позволяет производить измерения малых (величиной менее 1 нм) смещений и колебаний исследуемых объектов в условиях неконтролируемых изменений параметров окружающей среды (дрейф температуры, промышленные вибрации и пр.).

Вместе с тем, к настоящему времени данные о применении принципов адаптивной интерферометрии для регистрации колебаний сверхмалых объектов практически отсутствуют.

В этой связи целью данной дипломной работы явилась разработка, практическая реализация и исследование особенностей функционирования автоматизированной системы измерения сверхмалых масс на основе адаптивного голографического интерферометра.

Для достижения поставленной цели в дипломе решены следующие задачи:

- разработка и создание экспериментальной установки на основе адаптивного интерферометра с использованием ортогональной схемы записи динамических голограмм в фоторефрактивном кристалле кубической симметрии;

- экспериментальная апробация адаптивного голографического интерферометра в задаче регистрации колебаний прозрачных и слабоотражающих объектов размерами менее 1 мкм;

- разработка и реализация системы возбуждения и регистрации собственных колебаний микрообъектов на основе импульсного наносекундного лазера;

- экспериментальное исследование собственных колебаний микрообъектов, в том числе с переменной массой, с помощью адаптивного голографического интерферометра и лазерной системы возбуждения;

- разработка и создание программно-аппаратного комплекса для автоматизации проводимых измерений.

интерферометр сверхмалый масса измерение

1. Собстенные колебания микрообьектов

1.1 Методы расчета частоты собственных колебаний микрообъектов

Собственные колебания (свободные колебания) - это колебания, которые совершаются за счет энергии, сообщенной системе в начале колебаний (например, в механической системе через начальное смещение тела или придание ему начальной скорости, а в электрической системе - колебательном контуре - через создание начального заряда на обкладках конденсатора). Амплитуда собственных колебаний, в отличие от вынужденных колебаний, определяется только этой энергией, а их частота - свойствами самой системы. Вследствие рассеяния энергии собственные колебания всегда являются затухающими колебаниями.

Простейшим случаем собственных механических колебаний является колебания гармонического осциллятора. Гармонический осциллятор - это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

F = - k x,

где k - положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Если F - единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение - синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

В настоящей работе исследуются собственные колебания микрокантилеверов, поэтому рассмотрим их подробнее.

Кантилевер представляет собой массивное прямоугольное основание, с выступающей из него балкой (собственно кантилевером) простой геометрической формы, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Геометрическая модель кантилевера

Вычислим резонансную частоту изотропного кантилевера массы в виде балки в форме параллелепипеда длиной , толщиной () и шириной (), на свободный конец которого действует сосредоточенная вертикальная сила (рисунок 1) [4].

Найдём кинетическую и потенциальную энергию кантилевера. Рассмотрим элемент балки длиной , находящийся на расстоянии от закреплённого конца. Кинетическая энергия такого элемента есть



	((1)

где - отклонение точек осевой линии балки на расстоянии от закреплённого конца в момент времени . выражается через отклонение свободного конца балки следующим образом:

	(2)

Тогда, подставляя значение в (1) и производя интегрирование по всей длине балки, получим:

	((3)

Так как по условию только на свободный конец действует сосредоточенная сила F, то очевидно, что E_nom равна работе, затраченной на перемещение конца балки на расстояние:

	((4)

где - коэффициент нормальной жесткости.

Если считать, что колебания в системе происходят без диссипации полной энергии , то есть , тогда, дифференцируя полную энергию по времени, получим уравнение движения свободного конца кантилевера



	((5)

Следовательно, эффективная масса кантилевера равна

	(6)

Таким образом, вычислив и зная коэффициент жёсткости , получаем, что собственная частота колебаний кантилевера выражается через его параметры следующим образом

	(7)

где - плотность кантилевера, - модуль Юнга. Как видно из (7), обратно пропорциональна квадрату длины балки.

В данной работе для ис...