Определение реакций связей в точках, вызываемых действующими нагрузками. Определение главного вектора и главного момента системы относительно начала координат. Расчет скорости и ускорения точки в указанный момент времени; радиус кривизны траектории.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

1. Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=60 кН•м и две силы, модули, направления и точки приложения которых указаны.

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м.

Размещено на

Дано:

Р=25 кН

М=60 кН•м

а=0,5 м

кН

кН

Найти:

, ,



Решение:

Сила натяжения троса:

кН

Составим уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

Из уравнения (3)

кН

Из уравнения (1):

кН

Из уравнения (2):

кН

Ответ:

кН; кН; кН

Знак минус показывает, что реакции и направлены в стороны, противоположно показанным на рисунке.

2. Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С свободно опираются друг о друга. Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А жестка заделка; в точке В - шарнир. На конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60 кН•м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны.

Определить реакции связей в точке А, В, С, вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2 м.

Размещено на



Дано:

М=60 кН•м

q=20 кН/м

а=0,2 м

кН

кН

Найти:

, , , , ,

Решение:

Рассмотрим равновесие стержня BC

Размещено на

Составим уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

Из уравнения (3):

кН

Из уравнения (1):

кН

Из уравнения (2):

кН

Рассмотрим равновесия уголка AEL (с учетом закона о равенстве действия и противодействия).

Размещено на

Составим уравнения равновесия:

(4)

(5)

(6)

где кН

Из уравнения (4):

кН

Из уравнения (5):

кН

Из уравнения (6):

кН•м

Ответ:

кН; кН; кН•м; кН;

кН; кН.

Знак минус показывает, что реакции и направлены в стороны, противоположно показанным на рисунке.

3. К вершинам прямоугольного параллелепипеда со сторонами , , приложена система сил , , , , , которые направлены по стороне, диагонали грани и диагонали параллелепипеда. Направления действия сил указаны. Определить главный вектор и главный момент этой системы относительно начала координат. Выяснить, к какому простейшему виду приводится эта система сил.

Размещено на

Дано:

м

м

м

Н

Н

Н

Н

Н

Найти:

F, M

Решение:

Т.к. Н, то рисунок имеет вид:

Размещено на

Главный вектор силы найдем по проекциям:

где

Н

Н

Получаем:

Н

Аналогично вычислим главный момент.

Н•м

Н•м

Н•м

Получаем:

Н•м

Вычислим скалярное произведение

Т.к. , то система сил приводится к динамическому винту.

Ответ:

Н; Н•м

4. Две прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром, в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем; все стержни прикреплены к плитам и неподвижным опорам шарнирами.

Размеры плит указаны на рисунке; вес большой плиты G₁=5 кН, вес меньшей плиты G₂=3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей.

На плиты действует пара сил с моментом кН•м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направление и точки приложения указаны.

Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня. При подсчетах принять м.

Размещено на

Дано:

G₁=5 кН

G₂=3 кН

кН•м

м

F₁=6 кН

F₂=8 кН

Найти:

X_A, Y_A, Z_A, Y_A, Z_A, R_C

Решение:

Составим уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Из уравнения (1):

кН

Из уравнения (4)

кН

Из уравнения (5):



кН

Из уравнения (6):

кН

Из уравнения (2):

кН

Из уравнения (3):

кН

Ответ:

кН; кН; кН; кН; кН;

кН.

5. Из однородного плоского листа вырезана фигура, которую можно рассматривать составленной из прямоугольника, треугольник и части (или целого) круга радиусом R=1 м. Общий вид фигуры представлен на рисунке.

Определить координаты центры тяжести плоской фигуры.

Размещено на

Дано:

R=1 м

Найти:

X_C, Y_C

Решение:

Разобьем сечение на элементарные фигуры: 1 - прямоугольник, 2 - треугольник, 3 - полукруг.

Площади элементарных фигур:

м²

м²

м²

Координаты центров тяжести элементарных фигур:

м

м

м

м

м

м

Координаты центра тяжести сечения:

м

м

Ответ:

м; м

6. а) Точка движется в плоскости Оху. Закон движения точки в координатной форме задан уравнениями:

, ,

где х и у выражены в сантиметрах, - в секундах. Определить и построить в масштабе траекторию точки. Найти скорость и ускорение точки, вычислить их в указанный момент времени . Для этого же момента времени вычислить радиус кривизны траектории. Построить на рисунке в соответствующей точке траектории векторы скорости и ускорения.

нагрузка вектор момент ускорение



Дано:

см

см

с

Найти:

, ,

Решение:

Найдем координаты точки в момент времени с.

см

см

Найдем уравнение траектории точки:

Строим траекторию движения точки

Скорость точки найдем по ее проекциям:

см/с

см/с

При с

см/с