Действие Комптон-эффекта

Концепция фотонов, предложенная А. Эйнштейном. Демонстрация эффекта Комптона на модели экспериментальной установке. Монохроматическое рентгеновское излучение. Объекты микромира и эффект Комптона. Биологическое действие рентгеновского излучения.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Содержание

1.Эксперимент А.Комптона.

2.Демонстрация эффекта Комптона на модели экспериментальной установки.

3.Расчет эффекта Комптона.

4. Объекты микромира и эффект Комптона.

4.1.Если фотоны уподобить частицам.

5. Разработанная позднее Комптоном теория.

6. Вопросы к теории эффекта Комптона

7.Эффект Комптона подробно.

8.Комптоновское рассеяние

8.1 Комптон-эффект

9.Ход изучения “Комптон-эффекта.”

10.Обратный Комптон-эффект.

11.Подобные работы

12.Примеры решения задач

13.Люминесценция

14.Рентгеновские лучи

15.Рентгеновское излучение

16. Биологическое действие рентгеновского излучения.

Литература



1. Эксперимент А.Комптона

Концепция фотонов, предложенная А. Эйнштейном в 1905 г. для объяснения фотоэффекта, в 1922 г. получила экспериментальное подтверждение в опытах американского физика А. Комптона. Комптон исследовал упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества. Открытый им эффект увеличения длины волны рассеянного излучения, названный впоследствии эффектом Комптона, не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Схема Комптона представлена на рис.1. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны л0, исходящее из рентгеновской трубки R, проходит через свинцовые диафрагмы и в виде узкого пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень P (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под некоторым углом и, анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей S, в котором роль дифракционной решетки играет кристалл K, закрепленный на поворотном столике. Опыт показал, что в рассеянном излучении наблюдается увеличение длины волны Дл, зависящее от угла рассеяния и:

где Л = 2,43·10-3 нм - так называемая комптоновская длина волны, не зависящая от свойств рассеивающего вещества. В рассеянном излучении наряду со спектральной линией с длиной волны л наблюдается несмещенная линия с длиной волны л0. Соотношение интенсивностей смещенной и несмещенной линий зависит от рода рассеивающего вещества.

Рисунок 1.1.

Схема эксперимента Комптона

На рис.1.2 представлены кривые распределения интенсивности в спектре излучения, рассеянного под некоторыми углами.

Рисунок.1.2.

Спектры рассеянного излучения

Объяснение эффекта Комптона на основе квантовых представлений о природе излучения было дано в 1923 году независимо друг от друга А. Комптоном и П. Дебаем. Если принять, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона есть результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц - налетающего фотона, обладающего энергией E0 = hн0 и импульсом p0 = hн0 / c, с покоящимся электроном, энергия покоя которого равна Фотон, столкнувшись с электроном, изменяет направление движения (рассеивается). Импульс фотона после рассеяния становится равным p = hн / c, а его энергия E = hн < E0. Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны. Энергия электрона после столкновения, в соответствии с релятивистской формулой становится равной

где pe- приобретенный импульс электрона. Закон сохранения записывается в виде

или

Закон сохранения импульса



можно переписать в скалярной форме, если воспользоваться теоремой косинусов (см. диаграмму импульсов, рис.1.3):

Рисунок 1.3.

Диаграмма импульсов при упругом рассеянии фотона на покоящемся электроне

Из двух соотношений, выражающих законы сохранения энергии и импульса, после несложных преобразований и исключения величины pe можно получить

mc2(н0 - н) = hн0н(1 - cos и).

Переход от частот к длинам волн приводит к выражению, которое совпадает с формулой Комптона, полученной из эксперимента:



Таким образом, теоретический расчет, выполненный на основе квантовых представлений, дал исчерпывающее объяснение эффекту Комптона и позволил выразить комптоновскую длину волны Л через фундаментальные константы h, c и m:

Как показывает опыт, в рассеянном излучении наряду со смещенной линией с длиной волны л наблюдается и несмещенная линия с первоначальной длиной волны л0. Это объясняется взаимодействием части фотонов с электронами, сильно связанными с атомами. В этом случае фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Из-за большой массы атома по сравнению с массой электрона атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона, поэтому длина волны л рассеянного излучения практически не отличается от длины волны л0 падающего излучения.



2.Демонстрация эффекта Комптона на модели экспериментальной установки

А.Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей на мишенях из различных материалов. С точки зрения волновых представлений механизм рассеяния состоит "в раскачивании" электронов электромагнитным полем падающей волны.

Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, т.е. частоте падающей волны. Таким образом, свободные электроны рассеивают излучение, причем частота рассеянных волн должна равняться частоте падающих. С помощью рентгеновского спектрометра (изображен на рис.1) А.Комптон произвел точные измерения длины волны рентгеновских лучей, рассеянных на мишени. А.Комптон обнаружил (см. рис.2), что излучение бывает двух сортов: у одного длина волны совпадает с длиной волны первичного излучения (пунктирная кривая), а другое обладает большей длиной волны (сплошная кривая). Им были установлены две особенности процесса: 1) разность длин волн рассеянного и первичного излучений не зависит от природы рассеивателя и длины волны первичного излучения; 2) при возрастании атомного номера рассеивателя интенсивность несмещенной линии возрастает, интенсивность смещенной линии падает.

Теоретическую интерпретацию этому явлению дали А. Комптон и П. Дебай. Эффект становится объяснимым, если полагать, что электромагнитное излучение представляет поток фотонов, каждый из которых обладает энергией hн и импульсом. Т.е. фотон ведет себя, грубо говоря, как движущийся шарик. В легких веществах, с которыми проводил опыты А.Комптон, энергия связи электронов мала по сравнению с энергией, передаваемой ему квантами рентгеновского излучения, и электроны можно считать свободными. При комптоновском рассеянии происходит упругое столкновение фотона со свободным электроном. По образному выражению М.Борна эффект Комптона - это игра в биллиард фотонами и электронами.

Для видимого света (hн всего 2 - 3 эВ) в веществе нет электронов, которые можно было бы считать свободными, и эффект не наблюдается. (Хотя, пока природа явления не была понята, поиски предпринимались.)



3. Расчет эффекта Комптона

Пусть фотон с энергией hн падает на покоящийся электрон (см. рис.3).
Запишем уравнения, выражающие законы сохранения энергии и импульса:
1. Энергия до столкновения (энергия фотона hн плюс энергия покоя электрона) должна равняться энергии после столкновения (энергия hн' рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона)

hн + moc2 = hн' + mc2, (1)

где mo - масса покоящегося электрона, m - масса движущегося электрона, с - скорость света;

2.Импульс падающего фотона p должен равняться сумме импульсов электрона pe и рассеянного фотона p'

p = p' + pe (2)

3.Энергия фотона связана с импульсом соотношением

|p| = hн/c. (3)

Преобразуем выражение (1): перенесем энергию рассеянного кванта в левую часть, выразим энергии квантов через импульсы в соответствии с (3), разделим обе части равенства на c и возведем в квадрат

(p - p' + moc)2 = (mc)2. (4)

В законе сохранения импульса (2) перенесем импульс рассеянного кванта в левую часть и возведем в квадрат обе части равенства

p2 - 2pp' + p'2 = pe2. (5)

После вычитания последнего равенства из (4) получим:

-2pp' + 2pp'cosИ + 2pmoc - 2p'moc + mo2c2 = m2c2 - pe2 (6)

Квадрат полной энергии электрона

Ee2 = (mc2)2 = pe2c2 + mo2c4.

Учитывая это, замечаем, что правая часть (6) равна mo2c2. Точно такое же слагаемое есть и в левой части (6). После сокращений получим выражение для модуля импульса рассеянного фотона

p' = p/[1 + (p/mc)(1 - cosИ)]. (7)

Поскольку импульс фотона p = h/л, получаем окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного...