Гіросопічні та дисипативні сили. Гіроскопічні та коріолісової сили інерції

Фізична сутність консервативних і неконсервативних сил в макроскопічній механіці. Обчислення роботи сили тяжіння. Природа гіроскопічних сил. Наслідки дії Коріолісової сили інерції. Модель деформації жорсткої штанги. Прецесійний рух осі гіроскопа.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ЗМІСТ

ВСТУП

Розділ 1. Консервативні і неконсервативні сили

Розділ 2. ГІРОСКОПІЧНІ СИЛИ

розділ 3. Коріолісова сила інерції

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ВСТУП

Механіка - розділ фізики, в якому вивчається найпростіша форма руху матерії - механічний рух, тобто переміщення одних тіл відносно інших. Ці рухи виникають внаслідок дії на дане тіло сил з боку інших тіл або інших частин тіла. Всі сили, що зустрічаються в макроскопічній механіці, прийнято розділяти на консервативні і неконсервативні. Одними з неконсервативних сил є гіроскопічні сили. Ці сили залежать від швидкості матеріальної точки і діють завжди перпендикулярно до цієї швидкості. Робота таких сил дорівнює нулю при будь-якому переміщенні матеріальної точки, зокрема при її русі по замкнутому шляху. Від консервативних гіроскопічні сили відрізняються тим, що вони визначаються не тільки положенням, а й швидкістю матеріальної точки, що рухається. Єдиним прикладом гіроскопічних сил, відомих у фізиці, є сила Лоренца. Правда, в механіці зустрічаються гіроскопічні сили і іншого роду. Це так звані сили Коріоліса - сили інерції, що існують в системі відліку, що обертається, і виявляється при русі в напрямі під кутом до осі обертання.

Мета даної роботи: розглянути і описати природу і фізичний зміст гіроскопічних сил.

Завдання роботи полягає в описі консервативних і неконсервативних сил, вивченні природи гіроскопічних сил, розгляді наслідків дії Коріолісової сили інерції.

РОЗДІЛ 1. Консервативні і неконсервативні сили

1. Всі сили, що зустрічаються в макроскопічній механіці, прийнято розділяти на консервативні і неконсервативні. Перш ніж вводити ці поняття, розглянемо деякі приклади.

Обчислимо спочатку роботу сили тяжіння, яку вона здійснює при переході матеріальної точки з положення 1 в положення 2 вздовж прямолінійного відрізка 12 (рис. 1.1). Прикладом може слугувати ковзання без тертя матеріальної точки по гладенькій похилій площині. Очевидно, ця робота дорівнює , або

механіка коріолісовий сила інерція

(1.1)

де і - висоти, на яких знаходилася матеріальна точка на початку і кінці шляху, відраховані від будь-якого довільного рівня, наприклад від земної, поверхні або від рівня моря. Формула (1.1) залишається справедливою і при переміщенні уздовж довільної кривої, наприклад по шляху 132 (рис. 1.2).

Рис. 1.1	Рис. 1.2

Це стане очевидним, якщо розбити весь шлях 132 горизонтальними площинами на малі ділянки, кожен з яких може бути прийнятий за прямолінійний. Застосувавши до кожної ділянки формулу (1.1) і склавши отримані роботи, ми прийдемо до колишнього результату (1.1). Якщо замість шляху 132 взяти будь-який інший шлях 142 між тими ж початковим і кінцевим положеннями 1 і 2, то робота сили тяжіння не зміниться, так як вона визначається лише різницею висот , яка від форми шляху не залежить. Таким чином, робота сили тяжіння не залежить від форми шляху, а визначається тільки початковим і кінцевим положенням точки, що переміщається.[1]

2. В якості другого прикладу розглянемо роботу при переміщенні матеріальної точки в полі центральних сил. Сила називається центральною, якщо вона спрямована до однієї і тієї ж точки (або від однієї і тієї ж точки) і залежить тільки від відстані до цієї точки, званої центром сил або силовим центром. Прикладом може служити сила гравітаційного тяжіння, з якою Сонце діє на планету, або сила електростатичної взаємодії двох точкових зарядів. За визначенням елементарної роботи . Величина є проекція елементарного переміщення на напрям сили, або, що те ж саме, на напрям радіуса-вектора (якщо за позитивний напрямок сили прийняти направлення від силового центру ). Отже, , де - елементарне прирощення довжини , тобто відстань матеріальної точки від силового центру (рис. 3). Таким чином, , причому за припущенням величина сили залежить тільки від відстані . Тому робота виразиться визначеним інтегралом

, (1.2)

значення якого залежить тільки від відстаней і точок 1 і 2 до силового центру , але не залежить, від форми шляху, яким матеріальна точка перейшла з початкового положення 1 в кінцеве положення 2.



Рис. 1.3

У формулу (1.2) шлях переходу взагалі не входить, до неї входять тільки відстані до силового центру.[1]

3. Припустимо, що в силовому центрі вміщено фізичне тіло (матеріальна точка), що взаємодіє з розглядуваною матеріальною точкою (яка з тією ж підставою може бути прийнята за силовий центр). При взаємодії переміщається як матеріальна точка, так і силовий центр. При виведенні формули (1.2) переміщення силового центру не бралося до уваги. Однак справедливість самої формули не пов'язана з цим обмеженням. Робота залежить тільки від відносного переміщення матеріальних точок, але не може залежати від абсолютних переміщень кожної з точок окремо. В цьому можна переконатися простим обчисленням. Нехай взаємодіють дві матеріальні точки 1 і 2, причому сили взаємодії і підпорядковуються третьому закону Ньютона. Позначимо за допомогою і радіуси-вектори цих точок, проведені з якого-небудь нерухомого початку, Тоді для елементарної роботи можна написати . За третім законом Ньютона , а тому . Але радіус-вектор точки 2 щодо точки 1. Позначимо його . Тоді

(1.3)

Значить, при обчисленні елементарної, а з нею і повної роботи точка 1 може вважатися нерухомою, а точка 2 переміщається щодо неї. Можна було б, звісно вважати нерухомою точку 2, а точку 1 рухомою. Результат вийшов би той же самий. Взагалі, як і раніше, вираз (1.3) може бути перетворено до виду

(1.4)

Сюди входять тільки відстань між взаємодіючими точками і його приріст . Звідси негайно виходить формула (1.2), що і доводить наше твердження. Відзначимо один наслідок формули (1.2). Припустимо, що матеріальні точки 1 і 2 з'єднані абсолютно жорстким стрижнем. При такій ідеалізації відстань між взаємодіючими точками залишатиметься незмінним за будь-яких їх переміщеннях: . Тому завжди буде дорівнює нулю інтеграл у формулі (1.2), а з ним і робота сил взаємодії матеріальних точок 1 і 2 на будь-якому переміщенні. Так звані абсолютно тверді тіла можуть розглядатися як системи матеріальних точок, відстані між якими не змінюються при будь-яких рухах. Така незмінність забезпечується внутрішніми силами або силами зв'язків, що діють між матеріальними точками системи. Всю систему можна подумки розбити на пари взаємодіючих точок і застосувати до них доведене вище слідство. Звідси випливає, що робота внутрішніх сил, що діють в абсолютно твердих тілах, дорівнює нулю при будь-яких рухах. Реальні тіла не є абсолютно твердими. Діючі в них сили обумовлені зв'язками, які можуть бути дуже жорсткими, але не нескінченно жорсткими. Робота таких сил, взагалі кажучи, відмінна від нуля. Однак у міру збільшення жорсткості робота стає все менше і менше і в межі для нескінченно жорстких зв'язків змінюється в нуль.

Результати, отримані для двох матеріальних точок, узагальнюються на випадок довільної системи матеріальних точок, між якими діють центральні сили. Якщо задати положення кожної матеріальної точки, то цим визначиться і положення всієї системи або її конфігурація. Робота центральних сил не залежить від способу (або «шляху») переходу системи з початкової конфігурації в кінцеву - вона визначається виключно, самими конфігураціями.[1]

4. Якщо сили взаємодії залежать тільки від конфігурації матеріальних точок системи (тобто від їх координат) і робота цих сил при переміщенні системи із довільного початкового положення в довільне кінцеве положення не залежить від шляху переходу, а визначається тільки початковою і кінцевою конфігураціями системи , то такі сили називаються консервативними. Розглянуті нами приклади показують, що сила тяжіння і всі центральні сили є силами консервативними. Можна дати інше визначення консервативних сил, еквівалентну наведеним. Нехай система з положення 1 (рис. 1.4.) перейшла в положення 2 по шляху 132. (Ми символічно зображуємо положення системи точкою на площині, а шлях переходу - лінією, хоча буквально такий спосіб можна застосовувати лише для системи, що складається всього з однієї матеріальної точки.) При цьому буде здійснена робота . Якби система перейшла в положення 2 по шляху 142, то досконала робота була б рівна . За визначенням консервативних сил . Так як сили залежать тільки від конфігурації системи, то , де - робота, яка була б здійснена при переході системи з положення 2 в положення 1 по тому ж шляху, але у зворотному порядку, тобто шляхом 241. Таким чином . Але сума це робота, виконана силами, коли система повернулася у вихідне положення 1. В цьому випадку говорять про роботу по «замкненому шляху».

Рис. 1.4

Отже, робота консервативних сил по замкнутому шляху дорівнює нулю. Провівши це міркування в зворотному порядку, нескладно довести, що із перетворення в нуль роботи по будь-якому замкнутому шляху слідує незалежність величини роботи від шляху переходу. Тому можна дати ще таке визначення консервативних сил. Консервативними називаються сили, що залежать тільки від конфігурації системи, і робота яких по будь-якому замкнутому шляху дорівнює нулю.[1]

5. Всі сили, які не є...