Взаимодействие электромагнитного поля с электронами

История исследований физических процессов в квантовых структурах. Особенности взаимодействия электромагнитного поля с электронами. Правила отбора для внутризонных переходов в квантовых ямах. Собственные значения и собственные функции гамильтониана Рашбы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Введение

За последние два десятилетия в физике низкоразмерных квантовых структур был сделан ряд крупных открытий. Достаточно назвать главные из них. Предсказаны и детально исследованы эффекты слабой и сильной локализации квантовых состояний в присутствии случайного потенциала. В баллистических проводниках, где рассеяние на примесях и дефектах играет малозаметную роль, обнаружено квантование проводимости. Исследованы универсальные флуктуации проводимости в проводниках, размеры которых не превышают длины сбоя фазы волновой функции. Наблюдалась кулоновская блокада туннелирования в полупроводниковых наноструктурах. Можно уверенно сказать, что открытие целочисленного и дробного квантовых эффектов Холла в двумерном электронном газе качественно изменило наши представления как о характере магнетотранспорта в конденсированных средах, так и о природе основного и возбуждённых состояний двумерной кулоновской жидкости. Несмотря на то, что все перечисленные явления наблюдаются в образцах, размеры которых существенно превышают атомные, они имеют чисто квантовую природу и не могут быть поняты в рамках классических представлений. В то же время эти размеры меньше, чем у обычных макроскопических тел, окружающих нас. Поэтому можно говорить о некоторой промежуточной области линейных масштабах, в которой уже действуют законы квантовой механики.

Раздел физики, изучающий подобные явления, получил названия мезоскопика. Свойства мезоскопических объектов во многом радикально отличаются от свойств как микроскопических, так и макроскопических тел. Например, для мезоскопических образцов нельзя ввести понятие удельного сопротивления. Электрическое сопротивление двух таких проводников, соединённых последовательно, не равно сумме их сопротивлений. Необычно ведёт себя сопротивление мезоскопических проводников при изменении их геометрических размеров. Кроме того, оно существенно зависит от положения каждого рассеивающего центра.

Исследования физических процессов в квантовых структурах способствовали не только открытиям фундаментального характера, но и стимулировали прогресс электронной инженерии. Логика развития современной полупроводниковой электроники такова, что интегральные схемы становятся всё более сложными и объединяют всё большее число элементов. До сих пор изготовителям интегральных схем удавалось увеличить плотность размещения транзисторов, диодов и других элементов за счёт уменьшения их размеров. Эксперты предсказывают, что в недалёком будущем эти размеры станут порядка несколько долей микрона. В тот момент, когда это произойдёт, описание на языке классической физики потеряет смысл и разработчики электронных приборов будут вынуждены обратиться к квантовой механике. Вот почему уже сегодня актуальны исследования полупроводниковых квантовых структур.

Интерес к изучению квантовых состояний и транспорта в немагнитных полупроводниковых структурах со спин орбитальным взаимодействием возник после того, как в 1990 году была предложена конструкция спинового полевого транзистора. В настоящее время задачи об управлении спинами носителей в полупроводниках привлекают к себе внимание не только в связи с ожидаемыми приложениями в спиновой электронике (спинтронике), но и фундаментальными физическими эффектами, такими, как спиновый эффект Холла и фотогальванический эффект.

Спин-орбитальное взаимодействие описывается гамильтонианом

где

- масса свободного электрона,

- потенциальная энергия,

- матрицы Паули:

,,.

В присутствии асимметрии инверсии(zz) для потенциальной энергии на границе в появляется SO-вклад как гамильтониан Рашбы (Э.И.Рашба, 1960): , где - константа Рашбы, . Типичные значения в GaAs: 1-5ЧeVm. , и . Если есть асимметрия в объеме, то появляется вклад в , который называется гамильтониан Дрессельхауза: , где константа Дрессельхауза, по порядку величины и (обычно). Мы будем в основном касаться гамильтониана Рашбы.

1.Взаимодействие электромагнитного поля с электронами. Правила отбора

Оптические свойства квантовых структур вызывают интерес по двум причинам: во-первых, с помощью оптических измерений можно выяснить детали энергетического спектра носителей заряда в этих структурах, а во-вторых, квантовые структуры являются основой оптоэлектронных приборов, прежде всего лазеров. Оптические эффекты в структурах с квантовыми ямами, как правило, проявляются с большей интенсивностью, чем в объёмных полупроводниках.

1.1 Вероятность перехода в поле электромагнитной волны

Под действием электромагнитного излучения электроны в квантовых ямах и сверхрешётках могут совершать переходы между подзонами размерного квантования. Для обозначения таких переходов принято использовать термин «оптические» или «излучательные» переходы. Правила, определяющие возможные квантовые переходы электрона, называются правилами отбора. Переходы, вероятность которых равна нулю, называются запрещёнными, а те, вероятность которых отлична от нуля,- разрешёнными.

Рассмотрим взаимодействие электрона с электромагнитным излучением. В присутствии электромагнитной волны гамильтониан, описывающий движение электрона в кристалле, имеет вид

,

где- векторный потенциал электромагнитной волны в калибровке, когда электрический потенциал ; - самосогласованный периодический потенциал; - заряд и масса свободного электрона соответственно. Если поле электромагнитной волны меньше атомного, то слагаемые в гамильтониане, содержащие векторный потенциал, можно рассматривать как возмущение, причём в линейном приближении по амплитуде волны слагаемым, пропорциональным , можно пренебречь, используя условие diva=0, которое приводит к коммутативности операторов и А, и пренебрегая слагаемыми, пропорциональными , исходный гамильтониан можно представить в виде

,

где - гамильтониан электрона в кристалле в отсутствие внешнего электромагнитного поля. Таким образом, взаимодействие электрона с электромагнитной волной малой интенсивности описывается оператором .

Зависимость векторного потенциала электромагнитной волны от координаты и времени имеет вид , поэтому , где - вектор электрического поля электромагнитного поля электромагнитной волны, - единичный вектор поляризации. Как правило, квазиимпульсы электрона в начальном и конечном состояниях электрона много больше импульса фотона , что нетрудно показать , используя законы сохранения энергии и квазиимпульса при оптическом переходе. Поэтому, во-первых, при оптических переходах электрон мало изменяет свой импульс, оптические переходы на диаграмме энергия-квазиимпульс вертикальны; во-вторых, при вычислении матричных элементов оператора взаимодействия электрона с полем электромагнитной волны можно пренебречь зависимостью векторного потенциала от координат.

Вероятность перехода электрона в единицу времени из начального состояния в конечное под действием электромагнитного излучения, определяемая по правилу Ферми, пропорциональна квадрату матричного элемента полного импульса, взятого между этими состояниями:

,

где - энергии электрона в начальном и конечном состояниях. Знак «-» в аргументе дельта-функции соответствует поглощению фотона, а знак «+»- испусканию.

1.2 Правила отбора для внутризонных переходов в квантовых ямах

Начнём рассмотрение правил отбора для внутризонных переходов с простейшего случая, когда движение электрона вдоль и поперёк квантовой ямы независимы. Волновую функцию электрона можно представить в виде произведения двух независимых друг от друга функций, каждая из которых описывает движение электрона в определённом направлении. Такая ситуация реализуется, если зависимость энергии от импульса квадратична (параболический закон дисперсии) и одна из главных осей эллипсоида постоянной энергии перпендикулярна гетерограницам. Типичными примерами являются: переходы между состояниями Г-долины зоны проводимости (например, в GaAs) при не очень большой разнице энергий начального и конечного состояний электрона, когда зависимостью его эффективной массы от энергии можно пренебречь; переходы между состояниями -долин в структурах , выращенных на плоскости (например, в Si); переходы между состояниями L- долины, ось вращения которой нормальна к плоскости гетероперехода (например, в Ge).

В перечисленных случаях разрешены только оптические переходы под действием компоненты электрического поля, перпендикулярной плоскости квантовой ямы. Действительно, компоненты поля, параллельные плоскости квантовой ямы, не могут изменить движение электрона поперёк неё. А состояние электрона разных подзон размерного квантования отличаются именно характером поперечного движения. Формально запрет на такие переходы связан с ортогональностью частей волновых функций разных подзон размерного квантования, зависящих только от поперечной к квантовой яме координаты.

В квантовых ямах, потенциальная энергия которых симметрична относительно отражения в плоскости, расположенной в её середине (будем называть их симметричными), кроме того запрещены переходы между состояниями подзон с номерами одинаковой чётности (например, первой и третьей подзон). Другими словами, в симметричных квантовых ямах оптические переходы возможны только между состояниями подзон разной чётности.

В зон...