Студенческий сайт КФУ - ex ТНУ » Учебный раздел » Учебные файлы »Физика и энергетика

Анализ электрической цепи постоянного тока

Тип: практическая работа
Категория: Физика и энергетика
Скачать
Купить
Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра Теоретических Основ Электротехники

Анализ электрической цепи постоянного тока

Выполнила:

студентка группы

ИКТ-203 Симбирцева Д.С.

Проверила:

доцент Медведева Л. С.

Уфа 2012

Задание

Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи. В распечатке исходных данных сопротивления заданы в Омах, ЭДС - в Вольтах, ток источника тока - в Амперах.

Нарисовать ориентированный граф схемы.

Составить топологические матрицы схемы: соединений А, главных контуров В .

Проверить соотношение:

Составить уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах.

Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.

Определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Проверит правильность расчетов по законам Кирхгофа.

Составить баланс мощностей.

Для контура, содержащего две ЭДС составить потенциальную диаграмму.

Для ветви с сопротивлением R1 определить ток методом эквивалентного генератора.

электрическая цепь ток потенциал

1. Согласно индивидуальному заданию, составим схему электрической цепи:

Исходные данные:

E1 (04) =-10 B

E2 (05) =50 B

R1 (41) =90 Oм

R2 (53) =60 Ом

R3 (31) =60 Ом

R4 (12) =50 Ом

R5 (32) =40 Ом

R6 (20) =90 Ом

J1 (01) =6 A

2. Нарисуем ориентированный граф схемы:

3. Составим топологические матрицы схемы

матрица соединений А:

где к - номера ветвей, g - номера узлов.

матрица главных контуров В:

где к - номера ветвей, g - номера хорд.

4. Проверим соотношение

Равенство верно

5. Составим уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах

Согласно составленному дереву графа, у которого 3 ветви, составим 3 уравнения по первому закону Кирхгофа, и 3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

- запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме:

А*I = - А*J;

где I- матрица-столбец неизвестных токов, J-матрица-столбец токов источников тока.

- запишем первый закон Кирхгофа в алгебраической форме:

I1 + I3 - I4 = J1,

I4 + I5 - I6 = 0,

I2 - I3 - I5 = 0.

- запишем второй закон Кирхгофа в матричной форме:

B*U=B*E;

где U- матрица-столбец неизвестных напряжений, Е-матрица-столбец известных источников ЭДС.

- запишем второй закон Кирхгофа в алгебраической форме:

-R1*I1 + R2*I2 + R3I3 = - Е1 + Е2,

R1*I1 + R4*I4 + R6*I6 = E1,

R2*I2 + R5*I5 + R6*I6 = E2.

6. Определим токи в ветвях схемы методом контурных токов

Данный метод основан на втором законе Кирхгофа.

Перерисуем схему: преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЕДС, выберем произвольно направление токов в ветвях цепи, и произвольно выберем направление обхода контуров.

- Запишем систему уравнений для нахождения контурных токов в общем виде:

R11* I11 +R12*I22 + R13*I33 = E11,

R21*I11 + R22*I22 + R23*I33 = E22,

R31*I11 + R32*I22 + R33*I33 = E33.

- Выразим собственные и смежные сопротивления контуров:

R11 = R2 + R5 + R6,

R22 = R1 + R4+ R6,

R33 = R1 + R2 + R3,

R12 = R21 = R6,

R13 = R31 = R2,

R23= R32 = -R1.

- Подставим численные значения:

R11 = 190 Ом,

R22 = 230 Ом,

R33 = 210 Ом,

R12 = R21 = 90 Ом,

R13 = R31 = 60 Ом,

R23 = R32 = -90 Ом.

- Выразим контурные ЭДС:

E11 = E2,

E22 = E1 + J1*R1,

E33 = E2 - E1 -J1*R1.

- Подставим численные значения:

E11 = 50 B,

E22 = 530 B,

E33 = -480 B.

- Составим систему уравнений для нахождения контурных токов

(R2 + R5 + R6)*I11 + R6*I22 + R2*I33 = E2,

R6*I11 + (R1 + R4+ R6)*I22 - R1*I33 = E1 + J1*R1,

R2*I11 - R1*I22 + (R1 + R2 + R3)*I33 = E2 - E1 -J1*R1.

- Подставим численные значения:

Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения контурных токов:

I11 = -0.08633А,

I22 = 1.74619А,

I33 = -1.51279А.

- Выразим все истинные токи через контурные токи:

I1 = I22 - I33 - J1,

I2 = I11 + I33,

I3 = I33,

I4 = I22,

I5 = I11,

I6 = I11 + I22,

- Подставим численные значения:

I1 = -2.74102 A,

I2 = -1.59912 A,

I3 = -1.51279А,

I4 = 1.74619А,

I5 = -0.08633А,

I6 =1.65986 A.

7. Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов

Данный метод основан на первом законе Кирхгофа и на обобщенном законе Ома. По методу узловых потенциалов можно составить столько уравнений, сколько ветвей у дерева графа, следовательно в нашем случае 3 уравнения. В схеме заземлим нулевой узел (ц0 = 0 B).

- Запишем систему уравнений для нахождения потенциалов в общем виде:

ц1*g11 + ц2*g12 + ц3*g13 = J11,

ц1*g21 + ц2*g22 + ц3*g23 = J22,

ц1*g31 + ц2*g32 + ц3*g33 = J33.

- Уравнение в матричной форме имеет вид:

цкк*gкк= Jкк

- Посчитаем проводимости ветвей:

g11 = g1 + g3 + g4 ,

g22 = g4 + g5 + g6 ,

g33 = g2 + g3 + g5,

g12 = g21 = - g4,

g13 = g31 = - g3,

g23 = g32 = - g5 ,

- Подставим численные значения:

g11 = 1/ R1 +1/ R3 +1/ R4 =0.04777См,

g22 = 1/ R4 +1/ R5 +1/ R6 = 0.05611См,

Другие файлы:

Источники и потребители электрической энергии постоянного тока
Анализ трехфазной цепи при включении в нее приемников по схеме "треугольник". Расчет двухконтурной электрической цепи. Метод эквивалентных преобразова...

Расчет сложной электрической цепи постоянного тока
Расчет значений тока во всех ветвях сложной цепи постоянного тока при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа и метода контурных токов. С...

Примеры решения типовых задач
Линейные цепи постоянного тока, вычисление в них тока и падения напряжения, сопротивления. Понятие и закономерности распространения тока в цепях перем...

Электрические цепи постоянного и синусоидального тока
Исследование основных особенностей электромагнитных процессов в цепях переменного тока. Характеристика электрических однофазных цепей синусоидального...

Расчет электрической цепи постоянного тока и напряжения
Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токо...