Анализ переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами

Определению законов изменения токов и напряжений вдоль цепи. Исследование частотных и временных характеристик цепи относительно внешних зажимов. Графики изменения токов. Расчет переходного процесса операторным методом. Исчисление резонансных частот.
Краткое сожержание материала:

1

Размещено на

7

Размещено на

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе используются классический и операторный методы анализа переходных процессов и расчёт линий с распределёнными параметрами. Соответственно каждый из них имеет свои преимущества и недостатки; выбор того или иного метода расчета зависит от целого ряда факторов. Рассмотрим вкратце их основные особенности.

Основным достоинством классического метода является его предельная простота и легкость в использовании, ведь фактически отпадает необходимость в использовании каких - либо таблиц или специальных преобразований. Достаточным является умение решать линейно - дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, на которых и основывается данный метод. К недостатку классического метода можно отнести его громоздкость, в особенности при расчете сложных цепей, когда порядок и степень сложности дифференциального уравнения определяется порядком и степенью сложности цепи.

Операторный метод анализа по-своему удобен. Уравнения, описывающие переходные процессы для оригиналов, являются алгебраическими, и находить решения для таких уравнений намного легче, а также можно воспользоваться таблицей оригиналов и их изображений, что намного упрощает процесс решения. Подобно ранее рассмотренному методу комплексных амплитуд, операторный метод относится к символическим методам, в которых операции над функциями времени заменяются операциями над их изображениями.[1]

Задача анализа цепей с распределенными параметрами обычно сводится к определению законов изменения токов и напряжений вдоль цепи и к исследованию частотных или временных характеристик цепи относительно внешних зажимов.[2]

1. Расчёт переходных процессов классическим методом

Электрическая цепь, показанная на рисунке 1.1, включается на постоянное напряжение.

Рис. 1.1. Схема рассчитываемой цепи

Для переходного процесса, возникающего в заданной электрической цепи при замыкании рубильника S, определить ток в неразветвлённой части цепи и переходное напряжение uC (t) на зажимах конденсатора при нулевых начальных условиях. Параметры цепи: U0=150 В, R=100 Ом, L=20 мГн, С=1.5 мкФ.

Расчёт

На основании первого и второго законов Кирхгофа запишем систему уравнений для режима цепи при подключении источника постоянного напряжения величиной U0.

Дифференцируя уравнение (1.2), находим:

(1.4)

Учитывая уравнение (1.3), получим:

(1.5)

Подставляя найденное значение i2 в уравнение (1.4), получим следующее уравнение для определения тока i1(t):

(1.6)

Для рассматриваемого переходного процесса дифференциальное уравнение свободного режима имеет вид:

(1.7)

Характеристическое уравнение свободного режима электрической цепи запишется в виде:

(1.8)

Найдём корни уравнения (1.8) по формуле:

 (1.9)

Подставив численные значения R, C, L в выражение (1.9), получим:

Корни характеристического уравнения являются комплексно-сопряженными числами, следовательно, свободная составляющая тока i1св определяется выражением:

(1.10)

Принуждённую составляющую i1пр(t) определяем с помощью выражения:

(1.11)

Откуда:

1.5 (A).

Выражение для тока i1 запишется в виде:

(1.12)

Начальные условия будут равны:

;

A•c-1.

Для определения постоянных интегрирования A и ? найдем i1(0) и , воспользовавшись выражением (1.12):

Подставляя численные значения i1(0) и в полученные выражения, получим систему линейных уравнений:

Решая её, находим

(1.13)

Окончательно выражение для тока i1 запишется в виде:

A. (1.19)

Графики изменения токов i1(t), i1пр(t), i1св(t) представлены на рисунке 1.2, числовые данные для построения графиков - в таблицах 1.1-1.3.

Таблица.1.1 Численные значения функции i1(t)

t, c	0	0,00008	0,0001	0,0002	0,0003	0,0004	0,0005	0,0006	0,0007	0,0008	0,0009
i1(t), A	1,50	0,97	0,88	0,69	0,76	0,94	1,15	1,33	1,46	1,53	1,56
t, c	0,001	0,0011	0,0012	0,0013	0,0014	0,0015	0,0016	0,0017	0,0018	0,0019
i1(t), A	1,56	1,55	1,54	1,52	1,51	1,50	1,50	1,49	1,50	1,50

Таблица 1.2 Численные значения функции i1cв(t)

t,c	0	0,0001	0,0002	0,0003	0,0004	0,0005	0,0006	0,0007	0,0008	0,0009
i1св(t), A	0	-0,61611	-0,80715	-0,74108	-0,55644	-0,34846	-0,17081	-0,04485	0,028941	0,060945
t,c	0,001	0,0011	0,0012	0,0013	0,0014	0,0015	0,0016	0,0017	0,0018	0,0019	0,002
i1св(t), A	0,064982	0,053839	0,037168	0,021049	0,008492	0,000317	-0,00394	-0,00533	-0,00496	-0,00376	-0,00238

Таблица 1.3 Численные значения функции Uc(t)

Другие файлы:

Анализ трехфазных электрических цепей и переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
Мгновенные значения величин. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений. Расчет показателей ваттметров, напряжения между заданны...

Переходные процессы в линейных электрических цепях
Классический и операторный метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Основные сведения о переходных процессах в линейных элек...

Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
Суть классического метода расчёта для мгновенных значений всех токов цепи и напряжений на реактивных элементах после коммутации. Операторный метод рас...

Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Первое уравнение системы подставим во второе, выразим ток и подставим его в третье уравнение...

Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравн...

t,c	0	0,0001	0,0002	0,0003	0,0004	0,0005	0,0006	0,0007	0,0008	0,0009
Uc(t)	-25,00	53,25	61,61	80,71	74,11	55,64	34,85	17,08	4,49	-2,89
t,c	0,001	0,0011	0,0012	0,0013	0,0014	0,0015	0,0016	0,0017	0,0018