Моделирование транспортного потока

Анализ транспортных систем с помощью математического моделирования. Локальные характеристики автотранспортных потоков. Моделирование транспортного потока в окрестности сужения улично-дорожной сети. Стохастическое перемешивание при подходе к узкому месту.
Краткое сожержание материала:

Размещено на http:///

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. Локальные характеристики автотранспортных потоков

2. Моделирование транспортного потока в окрестности сужения УДС

2.1 Формализация

2.2 Докритическая ситуация

2.3 Регулирование АТП на полосах

2.4 Стохастическое перемешивание при подходе к узкому месту

2.5 Обход препятствия

Заключение

Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ

Изучение транспортных систем с помощью математического моделирования ведется уже почти 100 лет. Однако до сих пор в этой области остается много пробелов. Более того, в течение последних лет стало очевидно, что теория транспортных потоков (ТП) переживает некоторый кризис. Это видно и в целом по публикуемым в последнее время статьям, и по проблемам, с которыми работают специалисты-исследователи и отраслевые специалисты в области автотранспорта в России.

Итак, множество машин -- это множество автотранспортных средств (АТС) и автотранспортный поток (АТП) -- способ организации их работы.

Производя работу по перемещению пассажиров и грузов, АТП являются потребителями природных ресурсов в таком количестве, которое предлагает задуматься об эффективности такой работы.

В этой связи главными являются следующие вопросы:

· насколько эффективно используются ресурсы при совершении определенных заданий по перемещению пассажиров и грузов?

· какое максимальное количество транспортной работы и АТС совместимо с окружающей средой?

Ответы на эти серьезные вопросы предполагают развитие теории автотранспортных потоков. Необходимо учитывать, что

· улично-дорожные сети становятся сложными геометрическими комплексами;

· АТП часто находятся в критических предзаторовых состояниях;

· скорость движения на некоторых улицах городов снижается в часы пик до 8-10 км/ч.

Наконец, поскольку потребление ресурсов AT огромно, а ресурсы ограничены, то пришло время считать эффективность транспортной работы и оптимизировать ее.

1. Локальные характеристики автотранспортных потоков

В обобщенном смысле потоком называется совокупность автотранспортное средство (АТС), являющихся участниками движения на улично-дорожной сети (УДС).

Улично-дорожная сеть, по которой перемещаются АТС, состоит из перегонов, перекрестков, Т-образных участков и системы управления. Поведение автотранспортных потоков (АТП), находящихся в движении на перегоне, определяется не только информацией о состоянии дороги и окружающих АТС, но и близостью перекрестка, светофора, наличием дорожной разметки или другого элемента управления (например, сотрудника ГИБДД в кустах).

В этом смысле удаленность от источника управления предполагает мотивацию поведения АТС только в зависимости от состояния ближайшей видимой части дороги и АТП.

Эту информацию мы называем локальной и характеристики АТП в таких условиях -- локальными.

Рассмотрим часть потока АТС, совокупность автомобилей на дороге между точками А и В, движущихся в одном направлении А>В.

При этом считаем, что вклад АТС c₁,c₂,c₃ в упомянутую часть равен доле их по длине, приходящейся на фрагмент АВ (рисунок 1).

Рисунок 1 - Часть потока АТС между двумя точками А и В

Обозначим это число R(t,х,х_о). Поскольку каждый автомобиль из выделенной совокупности перемещается гладко (т.е. имеет ограниченную кусочно-непрерывную вторую производную), то функция R(t,х,х_о) непрерывна по t и имеет кусочно-непрерывную производную.

Например, если считать, что скорость АТС-потока одна и та же и постоянна, то R(t,х,х_о) кусочно-линейна по t и определяется геометрией АТС, их расположением на дороге. Функция R(t,х,х_о) всегда кусочно-линейна и непрерывна по х.

В качестве x₀ можно выбрать фиксированный параметр -- начало дороги, т.е. фрагмент [x₀,x] -- максимальный не содержащий перекрестков.

Функция

(1)

называется интенсивностью АТП и

(2)

-- плотностью АТП

Для потоков с малой интенсивностью в качестве плотности и интенсивности рассматриваются их средние

3)

(4)

Скоростью АТП называется функция

(5)

. (6)

Считаем, что скорость v АТП является известной функцией его плотности [3]:

, (7)

Соотношение (7) называется далее функцией состояния АТП.

Поэтому

. (8)

(9)

Уравнение (9) -- локальное уравнение транспортного потока, поскольку оно адекватно описывает АТП лишь на перегоне при движении по одной полосе без обгонов вдали от средств глобального управления (перекрестки, светофоры, сужения и т.д.).

Здесь термин "управление" понимается в обобщенном смысле -- как влияние на поведение АТС тех или иных ограничений для участников движения.

Далее,

 (10)

называется локальным ускорением АТП и характеризует внутренние ("тепловые") силы АТП.

Пусть Q_i(t) -- скорость расхода топлива i-й АТС (рисунок 1).

(11)

-- скорость расхода топлива потоком на фрагменте АВ полосы движения

. (12)

Пусть АТП состоит из т типов АТС, -- распределение типов, -- вектор-функция расхода топлива каждым типом АТС в зависимости от скорости (например, усредненный показатель на 100 км). Имея вектор-функции состояния, далее можно вычислить -- плотность смешанного потока.

(13)

есть скорость расхода топлива единицей АТП на 100 км пути. Одной из задач, которые далее будут рассмотрены, является установление скоростного режима потока.

Функции (7) и (10) существенным образом определяют энергетику АТ-потока и, в частности, расход топлива и выбросы загрязняющих веществ.

2. Моделирование транспортного потока в окрестности сужения УДС

Возникновение препятствия на одной полосе двухполосной дороги с движением в одном направлении уменьшает ее пропускную способность не в 2 раза, как стоило бы предполагать, а более, поскольку появляется необходимость перестройки перед подъездом к узкому месту

Рисунок 2 - Схема возникновения препятствия на дороге

Естественной проблемой становится способ управления потоком с целью минимизации ущерба, вызванного сужением.

2.1 Формализация

Рассматривается ситуация сужения дорожного полотна (уменьшение числа полос) и моделируется поведение транспортных потоков в окрестности этого положения.

Рисунок 3 - Схема сужения дороги

При приближении к месту сужения (рисунок 3) дорога имеет т полос, по которым движется АТ-поток со скоростью v_т и плотностью p_т по одной полосе. Сужение является сечением дороги, соединяющим соседние фрагменты дороги с разным числом полос, причем меньшее число соответствует участку дороги, следующему по направлению движения. После преодоления сужения АТС движутся по дороге с числом полос равным n, и соответствующие характеристики изменяются до значений v_n и р_n.

Пусть -- интенсивность движения по каждой из т полос при подходе к сужению, т>п.

2.2 Докритическая ситуация

Предположим, что после сужения транспортный поток имеет ту же интенсивность. Это означает, что в окрестности сужения отсутствуют источники и стоки АТС, а движение стационарно.

Тогда

(14)

Пусть и -- граничные функции, определяющие интервал возможных скоростей транспортного потока (рисунок 4).[3]



Рисунок 4 - Схема области допустимых состояний плотность -- скорость

транспортный поток дорожный моделирование

Будем предполагать, что на обоих фрагментах дороги до и после "узкого места" законы зависимости скорости от плотности совпадают, и допустимые значения области плотность-скорость (рисунок 5).

Из уравнения (14) следует, что q = v_mp_m т.е. состояние входящего транспортного потока является точкой на гиперболе vp = q, а выходящего -- на гиперболе .

Рисунок 5 - Множество (v,p) допустимых решений

Гиперболический треугольник ABC (рисунок 5) обозначает множество векторов, начинающихся в вершине А и заканчивающихся на дуге гиперболы С В, которые задают изменения состояния потока.

Если L -- длина переходного участка и a -- ограничение на ускорение,

То

(15)

т.е.

...