Функциональные модели представления знаний о системе управления заданиями
Краткое сожержание материала:
Размещено на
Функциональные модели представления знаний о системе управления заданиями
Управление переключением потока заданий к системе, состоящей из двух серверов, может осуществляться различным образом. Рассмотрим два возможных варианта управления:
· одноуровневое управление;
· гистерезисное управление.
И в том, и в другом случае переключение между режимами связано с изменением уровня загруженности сервера, который определяется длиной очереди запросов.
Предположим, что и в том, и в другом режиме длительность обслуживания имеет экспоненциальное распределение. Обозначим параметр этого распределения как в случае использования первого сервера и как в случае применения второго сервера.
Рис. 1. Взаимосвязь интенсивности потока ответов сервера м и числа n ожидающих обработки либо обрабатываемых в данный момент запросов при одноуровневом управлении
Рис. 2. Граф переходов между состояниями с различной длиной очереди при использовании одноуровневого управления
На рис.2 изображен граф цепи Маркова, соответствующий рассматриваемому процессу рождения и гибели. Вершинам графа соответствуют стационарные вероятности нахождения процесса N(t) в конкретном состоянии, а дугам -- интенсивности переходов между состояниями.
В случае одноуровневого управления работа системы определяется параметром L, а также интенсивностью потока запросов и интенсивностями потока ответов сервера для двух различных режимов работы: и . Переход между режимами работы серверной системы происходит, когда количество запросов к серверу, ожидающих обработки либо обрабатываемых в данный момент (длина очереди), превышает значение L. Обратный переход в режим работы без кеширования происходит, когда длина очереди вновь уменьшается до значения L.
Число запросов N(t), находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент) в момент времени t, можно описать процессом рождения и гибели с интенсивностью рождения, равной интенсивности входящего потока запросов, и интенсивностью гибели, равной интенсивности потока ответов сервера. Если значения
, принимаемые процессом N(t), назвать его состояниями, то установившиеся (стационарные) вероятности нахождения процесса N(t) в состоянии n вычисляются рекуррентно:
(2) |
где и -- интенсивности входящего потока запросов и потока ответов сервера соответственно, при ;
(3) |
Стационарная вероятность вычисляется из того условия, что
(4) |
Введём обозначения и и предположим, что . Из соотношений (2) - (4) следует, что
(5) |
||
(6) |
||
(7) |
Производящая функция от стационарного распределения длины очереди
(8) |
Средняя длина очереди, т.е. среднее количество запросов к серверу, находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент)
(9) |
Поскольку из всех находящихся в системе запросов в любой момент времени t один и только один запрос находится на обработке, то для любого число ожидающих обработки запросов связано с количеством всех находящихся в системе запросов следующим соотношением:
(10) |
Следовательно, производящая функция от стационарного распределения числа запросов, ожидающих обработки связана с найденной ранее производящей функцией соотношением
(11) |
Таким образом,
(12) |
и среднее число ожидающих обработки запросов
(13) |
Связь между средним временем ответа и средним числом находящихся в системе запросов задает одна из формул Литтла: . Аналогичным соотношением связаны между собой среднее время ожидания и среднее число ожидающих обработки запросов: Длительность обслуживания позволяет вычислить следующее соотношение:
Время ответа (T) = время ожидания (W) + длительность обслуживания (S).
Воспользовавшись соотношениями (7), (9), (13) и формулами Литтла, запишем итоговые выражения для искомых параметров.
Среднее время простаивания в очереди при одноуровневом управлении:
(14) |
среднее время обслуживания при одноуровневом управлении:
(15) |
где , ,
Функциональные модели представления знаний о системе двухуровневого управления заданиями
Рис. 3. Взаимосвязь интенсивности потока ответов сервера м и числа n ожидающих обработки либо обрабатываемых в данный момент запросов при гистерезисном управлении
В случае гистерезисного управления работа системы определяется параметрами и , , а также интенсивностью потока запросов и интенсивностями потока ответов сервера для двух различных режимов работы -- и . Переход между режимами работы серверной системы происходит, когда количество запросов к серверу, ожидающих обработки либо обрабатываемых в данный момент (длина очереди), достигает значения L2. Обратный переход в режим работы без кеширования происходит, когда длина очереди уменьшается до значения L1. Для простоты положим , , и обозначим , . Состояния системы определяются числом находящихся в системе запросов (длина очереди) и режимом работы (с кешированием или без кеширования). Выполним нумерацию состояний системы следующим образом. Для состояний, соответствующих работе с первым сервером, каждому состоянию с длиной очереди при , где поставим в соответствие число . Для состояний, соответствующих работе со вторым сервером, каждому состоянию с длиной очереди при , поставим в соответствие число . На рис. 4 изображен граф цепи Маркова, соответствующий процессу рождения и гибели, описывающему число запросов N(t), находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент) в момент времени t. Вершинам графа соответствуют стационарные вероятности нахождения процесса N(t) в конкретном состоянии, пронумерованные в соответствии с нумерацией состояний системы, а дугам -- интенсивности переходов между состояниями.
Рис. 4. Граф переходов между состояниями с различной длиной очереди при использовании гистерезисного управления
Соотношения для стационарных вероятностей введенных состояний можно получить, используя те же рассуждения, что и в случае одноуровневого управления.
Стационарная вероятность вычисляется из условия
(16) |
которое после подстановки выражений для можно свести к следующему виду
(17) |
Формулы для стационарного распределения числа находящихся в системе запросов (длины очереди) получаются, исходя из соотношений
(18) |
и имеют следующий вид:
(19) |
Производящая функция от стационарного распределения длины очереди
(20) |
Где
(21) |
Средняя длина очереди, т.е. среднее количество запросов к серверу, находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент)
(22) |
Поскольку из всех находящихся в системе запросов в любой момент времени t один и только один запрос находится на обработке, то для любого число ожидающ...
Модели представления знаний
Классы и группы моделей представления знаний. Состав продукционной системы. Классификация моделей представления знаний. Программные средства для реали...
Язык управления заданиями
Первая на русском языке книга по языку управления заданиями систем IBM 360 и 370. В этой книге, принадлежащей американским авторам, подробно изложены...
Способы представления знаний
Представление знаний в когнитологии, информатике и искусственном интеллекте. Связи и структуры, язык и нотация. Формальные и неформальные модели предс...
Представление знаний
Сущность данных и информации. Особенности представления знаний внутри ИС. Изучение моделей представления знаний: продукционная, логическая, сетевая, ф...
Представление знаний. Операции над знаниями
Проблема представления знаний в компьютерных системах – одна из основных проблем в области искусственного интеллекта. Исследование различных моделей п...