Эскизный, технический и рабочий проект расчета основоположной задачи теории множеств, решение которой необходимо для доказывания теорем высшей математики. Разработка алгоритма и написание программы в среде Delphi 7 на языке программирования Delphi.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Анотація

Даний дипломний проект присвячена розв'язанню основоположної задачі теорії множин, розв'язання якої необхідне для доведення теорем вищої математики. Дана програма розроблена в середовищі Delphi 7 на мові програмування Delphi.

Робота викладена на 52 сторінках друкованого тексту з 27 рисунками, 7 таблицями та 4 додатками.

Аннотация

Даный дипломный проект посвящен решению основоположной задачи теории множеств, решение которой необходимо для доведения теорем высшей математики. Данная программа разработана в среде Delphi 7 на языке программирования Delphi.

Работа изложена на 52 страницах печатного текста с 27 рисунками, 7 таблицами и 4 приложениями.

Abstract

This term paper is sanctified to the decision of fundamental task of theory of sets, the decision of which is needed for proving of theorems of higher mathematics. This program is worked out in the environment of Delphi 7 in programming of Delphi language.Work is expounded on 52 pages of the printed text with 27 pictures, 7 tables and 4 apendixes.

A term paper is written with Russian.



Содержание

Введение

1. Постановка задачи

1.1 Анализ предметной области

1.2 Постановка задачи

2. Проект программы

2.1 Эскизный проект

2.2 Технический проект

2.3 Рабочий проект

3. Результаты разработки

Выводы

Приложение



Введение

Целью данной работы является решение следующей задачи: проверить в заданном множества точек M, верно ли, что для каждой точки AM существует точка B (AB), такая что не существует двух точек множества M, которые лежат по разные стороны от прямой AB.

Необходимо также обеспечить наглядность решения задачи и простой интерфейс.



1. Постановка задачи

1.1 Анализ предметной области

Решаемая задача относится к основополагающим задачам теории множеств, решение которых нужно для доказательств теорем высшей математики.

Подобные задачи уже решались раннее. Их решение основано на четком определении таких понятий как множество, множество точек на плоскости, плоскость, координата точки, прямая, принадлежность точки прямой.

На современном этапе развития науки и техники становится интересным не столько решение самой задачи, сколько обработка и представление полученных результатов, их хранение. Поэтому встает вопрос наглядной и простой визуализации данных результатов.

1.2 Постановка задачи

Наглядно обосновать и проверить для заданного множества точек M, верно ли, что для каждой точки AM существует точка B (AB), такая что не существует двух точек множества M, которые лежат по разные стороны от прямой AB. Задачу решить для нескольких множеств. Представить результаты на экране.

Дать однозначный ответ на поставленный вопрос, представить графическое подтверждение.



2. Проект программы

2.1 Эскизный проект

Определение входных данных

Программе необходимы следующие входные данные:

имя файла исходных данных. Задано в программе data.txt.

Количество элементов множества и координаты точек множества. Вводятся из файла или вручную с клавиатуры пользователем. Каждой точек присваивается порядковый номер.

Номер точки для которой нужно визуализировать прямую, для которой все остальные точки множества лежат по одну сторону.

Определение выходных данных

На экран выводятся координаты точек множества, каждая координата в отдельной ячейке. Для каждой точки выводится порядковый номер. Для каждой точки выводится номер точки с которой они образуют искомую прямую. Если прямая не может быть образовано выводится знак "-".

В отдельную область экрана выводится графическое отображение множества согласно координатам, возле каждой точки ставится соответствующий номер.

На множестве возможно построение искомой прямой точки указанной пользователем. Если для этой точки искомая прямая не существует, то точка отмечается кружком.



Контекстная диаграмма

Рис. 2.1- Контекстная диаграмма

Таблица 2.1. Словарь данных контекстной диаграммы

Содержание потока	Обозначение на диаграмме
Количество элементов множества	1.1
Координаты точек множества	1.2
Координаты точки B для каждой точки A заданного множества	2
Номер точки A	3.1
Команды пользователя: ввести данные из файла, начать поиск, начать графическое построение	3.2

Диаграмма состояний

Рис. 2.2- Диаграмма состояний



Таблица 2.2. Словарь данных диаграммы состояний

№	Доступные функции
0	1. Ввод координат точек из файла на экран; 2. ввод координат точек с клавиатуры 3. Справка; 4. Выход
1	1. Поиск для каждой точки Ai заданного множества точки Bi с выводом результатов на экран 2. редактирование введенных данных
2	1. все функции состояний 1 и 2 2. графическое отображение точек множества
3	1. ввод номера точки A множества 2. поиск для нее точки B 3. Построение прямой AB, выделение точки A на изображении, если прямую построить невозмож

Условия перехода

После запуска программы доступно состояние Ввод данных (0).

Переход	Условие перехода
0=>1	Успешный ввод коорлинат хотя бы двух точек
1=>2	Команда пользователя
2=>1	Заверщение поиска, команда пользователя
2=>3	Выбор точки, команда пользователя

Разработка интерфейса

Состояние 0. Ввод данных.

Рис.2.3-Интерфейс состояния 0.



1. ввод координат точек из файла и переход в состояние 1;

2. ячейки ввода координат точек с клавиатуры и переход в состояние 1

3. Вызов справки;

4. Выход из программы

Состояние 1. Поиск

Рис. 2.4-Интерфейс состояния 1.

При нажатии на кнопку Найти(2) выполняется поиск для каждой точки введенной в таблице исходных данных(1) точки, удовлетворяющей постановке задачи. После поиска переход в состояние 2.

В таблице (1) доступно редактирование элементов

Состояние 2. Выбор действия

Рис.2.5-Интерфейс состояния 2.



В этом состоянии по-прежнему доступно редактирование таблицы исходных данных, ввод новых точек из файла, поиск.

При нажатии кнопки "Изображение" в правой части экрана согласно координатам прорисовываются точки множества.

Состояние 3. Изображение

Рис.2.6-Интерфейс состояния 3.

В поле (2) вводится номер точки (номер см. в таблице слева).

По нажатию кнопки (3) прорисовывается прямая (1). В поле справа от (2) выводит номер второй точки для построения прямой.

Логическая модель данных

Рис. 2.7 - Схема данных



На рис. 2.7 показаны основные блоки хранения данных и перемещение данных между ними.

Описание элементов

Файл data.txt

множество теорема математика программирование