Построение математической модели, описывающей процесс распространения пассивных загрязняющих веществ от сосредоточенных источников. Использование аппарата сопряженных задач для определения безопасных зон размещения объектов, загрязняющих атмосферу.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

(ФГБОУ ВПО "КубГУ")

Кафедра математического моделирования

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ (ДИПЛОМНАЯ)

РАБОТА

Сопряженные задачи переноса и диффузии в проблеме оценки и прогноза состояния окружающей среды

Работу выполнил М.А. Кучумов

Факультет ФКТиПМ

Специальность/направление 010501 - Прикладная математика и информатика

Научный руководитель, д-р физ. - мат наук, профессор А.В. Павлова

Нормоконтролер

канд. физ. - мат наук, доцент М.С. Капустин

Краснодар 2013

Реферат

Дипломная работа __ с., 10 рис., 13 источников, 2 приложения.

ЗАГРЯЗНЯЮЩЕЕ ВЕЩЕСТВО, ДИФФУЗИЯ, ПЕРЕНОС, ПРЯМАЯ и СОПРЯЖЕННАЯ ЗАДАЧИ, задачи регулирования загрязнения

Объектом исследования является процесс распространения загрязнителей.

Цель работы - построение математической модели, описывающей процесс распространения пассивных загрязняющих веществ от сосредоточенных источников, использование аппарата сопряженных задач для определения наиболее безопасных зон размещения объектов, загрязняющих атмосферу, расчет распределения концентрации примеси и функции чувствительности.

В дипломной работе решены двумерные задачи диффузии и переноса примеси (прямая и сопряженная). В качестве модельного примера произведен расчет функционала чувствительности для заданной области, рассмотрены оптимизационные задачи.

Исследования проводились с помощью аналитических и разностных методов.

Рассмотренные модели в качестве составляющих могут быть использованы при создании комплексной экологической модели территории.

Содержание

• Введение
• 1. Модели оценки загрязнения атмосферы на основе уравнения турбулентной диффузии
• 1.1 Постановка прямой задачи диффузии и переноса загрязнений
• 2. Методы решения прямой и сопряженной задач
• 3. Описание программной реализации решения прямой и сопряженной задач
• 3.1 Реализация алгоритма метода покомпонентного расщепления для прямой задачи
• 3.2 Реализация алгоритма решения сопряженной задачи
• 3.3 Программный интерфейс
• 4. Задачи оптимизации и регулировки мощности источников
• 4.1 Определение функционала чувствительности
• 4.2 Задача оптимального размещения источников промышленных выбросов
• 4.3 Задачи регулировки мощности источников
• 4.3.1 Оптимизация с помощью основных уравнений
• 4.3.2 Оптимизация с помощью сопряженной задачи
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложения

Введение

Атмосфера является составной частью биосферы и представляет собой оболочку Земли, вращающуюся вместе с ней как единое целое. Эта оболочка условно разделена на несколько слое, каждый из которых имеет своё название и характерные физико-химические особенности. Условно принято атмосферу делить на две большие составные части верхнюю и нижнюю. Наибольший интерес с точки зрения экологии представляет нижняя часть атмосферы главным образом тропосфера, поскольку в ней происходят основные метеорологические явления, влияющие на загрязнение атмосферного воздуха.

В тропосфере находится большая часть космической и антропогенной пыли, водяного пара, азота, кислорода и инертных газов. Она практически прозрачна для проходящей через неё коротковолновой радиации. Вместе с тем содержащиеся в ней водяной пар, углекислота, и озон довольно сильно поглощают тепловое (длинноволновое) излучение нашей планеты, в результате тропосфера нагревается. Это нагревание является причиной вертикального перемещения потоков воздуха, конденсации водяного пара, образования осадков. Увеличение массы загрязняющего вещества в тропосфере приводит к более интенсивному нагреванию, к глобальному потеплению.

В связи с интенсивным функционированием всех отраслей промышленности, энергетики, транспорта увеличение массы загрязняющих выбросов оказывает всё более серьёзное влияние на окружающую среду. Биосфера обладает значительной устойчивостью по отношению к загрязняющим примесям. Эта устойчивость основана на естественной способности различных компонентов природной среды к самоочищению. Вместе с тем способность "усваивать" без заметного ущерба различного рода примеси в биосфере не безгранична. Перед обществом возникает сложная проблема оптимальных соотношений между объёмами производства и необходимостью обеспечивать должный уровень чистоты окружающей среды. Сложность этой проблемы определяется не только трудностями, возникающими при решении частных задач, связанных с охраной окружающей среды. Изучение этой проблемы в целом требует, прежде всего, интеграции исследований целого ряда научных дисциплин: биологии и географии, экономики и медицины, химии и юриспруденции, физики атмосферы и математики, космических исследований и технологий.

В основном источником промышленного загрязнения атмосферного воздуха относятся предприятия энергетики, металлургии, стройматериалов, химической, нефтеперерабатывающей промышленности, производства углей. При сжигании топлива в наибольших количествах выделяются оксиды азота, зола и диоксид серы, а также потребляется большое количество кислорода. В нефтеперерабатывающей промышленности в воздух поступают: углеводород, диоксид серы, оксид азота, сероводород, аммиак, хлор, фенол, формальдегид, ацетон, бензол и другие вещества. В химической промышленности помимо вышеперечисленного, происходят выбросы: оксида кремния и кальция, металлоорганические соединения.

В атмосферном воздухе, насыщенном примесями в присутствии катализаторов, роль которых могут выполнять ионы и оксиды металлов, при определённых метеорологических условиях могут происходить химические реакции, приводящие к образованию новых веществ, часто обладающих более опасными свойствами для окружающей среды и здоровья человека, чем исходные. В основе образования так называемых токсичных туманов, или смогов, в большинстве случаев лежат фотохимические реакции. Наиболее хорошо изучены химические реакции оксида серы, например, при взаимодействии триоксида серы с водой образуется серная кислота.

Проблема переноса примесей в атмосфере является одной из центральных задач охраны окружающей среды. В решении подобных проблем существенную помощь может оказать построение моделей распространения загрязняющих веществ на основе уравнений переноса и диффузии с учетом характеристик атмосферы.

Исследование проблем атмосферной диффузии имеет длительную историю, однако его результаты применяются к вопросам загрязнения атмосферы сравнительно недавно. В 20-30-х годах прошлого столетия выработалось представление о том, что во многих случаях перенос тепла и влаги в приземном слое атмосферы можно приближенно рассматривать как распространение пассивной примеси и исследовать на основе одних и тех же дифференциальных уравнений.

Для описания процесса атмосферной диффузии используются уравнения параболического типа, являющиеся обобщением известного уравнения Фикка. Одним из первых на возможность использования для этой цели уравнения Фикка указал Л.В. Келлер. В его работах, описан подход к исследованию распространения примеси, основанный на решении уравнения турбулентной диффузии с постоянными коэффициентами. Другой подход был развит О. Сеттеном и заключался в использовании формул для определения концентрации примесей от источника, полученных статистическим путем.

Этапы эволюции методов исследования отображены, например, в работах М.Е. Берлянда [1], Л.Н. Бызовой [2] др. Применение моделей атмосферной диффузии к проблемам охраны окружающей среды получило значительное развитие в работах Г.И. Марчука [3,4].

Целью дипломной работы является построение математической модели, описывающей процесс распространения пассивных загрязняющих веществ от сосредоточенных источников, использование аппарата сопряженных задач для определения наиболее безопасных зон размещения объектов, загрязняющих атмосферу, расчет распределения концентрации примеси и заданных функционалов. В качестве исходного уравнения, было взято уравнение турбулентной диффузии, применяемое Марчуком Г.И. и его методика построения и решения сопряженных задач, применяемые в работах по математическому моделированию проблем, связанных с охраной окружающей среды [3-5].

Краевые задачи подобного типа часто решаются с помощью конечно-разностных методов или метода конечных элементов. В дипломной работе использованы конечно-разностные методы. С помощью подобных моделей можно прогнозировать концентрацию загрязнителей в выбранном районе и пред...