Расчет трехстержневой фермы методом конечных элементов с помощью программы ansys 14.5

Ручной расчет трехстержневой фермы в ansys 14.5. Расчет пластины при одноосном растяжении, термическом расширении. Нахождение параметров профильного диска при вращении с постоянной угловой скоростью. Определение перемещений, напряжений в круглой пластине.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

1.1 Ручной расчет трехстержневой фермы

1.2 Расчет трехстержневой фермы в ANSYS 14.5

2. РАСЧЕТЫ ОБЪЕМНЫХ ТЕЛ В ANSYS 14.5

2.1 Расчет пластины при одноосном растяжении

2.2 Расчет пластины при термическом расширении

2.3 Расчет профильного диска при вращении с постоянной угловой скоростью

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЕ

ВЫВОДЫ



ВВЕДЕНИЕ

Целью данной работы является обретение навыков расчета задач по сопротивлению материала различными методами, а так же приобретение навыков работы в математических пакетах.

В данной работе будут рассмотрены задачи по сопротивлению материалов и решение их различными численными методами. Мы рассчитаем трехстержневую ферму методом конечных элементов с помощью программы ansys 14.5, а так же решим ее аналитически с помощью программного пакета Mathcad 14, и сравним полученные результаты. Рассмотрим изменение характеристик пластины под действием распределенной нагрузки и температуры, влияние шага «сетки» на получаемый результат. Рассчитаем деформацию и напряжения во вращающемся диске от центробежных сил. И, наконец, рассчитаем изменение характеристик крышки под действием давления.



1. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ

1.1 Ручной расчет трехстержневой фермы

ферма растяжение ansys пластина

Ферменная конструкция состоит из трех стержней (рис.1) каждый из которых одним концом закреплен в неподвижном шарнире, а другим связан шарнирно с остальными стержнями. К свободному узлу 2 приложена вертикальная нагрузка T=1000 H, направленная вниз. Расстояние a=1 м, стержни изготовлены из стали Х18Н10Т (Е= 2,5*1011Па) одинакового поперечного сечения.

Рисунок 1 - Расчетная схема



Матрицы смещений и узловых усилий ,

Матрица жесткости в общем виде

Так как узлы 1, 3 и 4 неподвижны, матрица неизвестных перемещений узлов будет содержать только два ненулевых значения

Тогда матрицу сил в основной системе координат, принятой для конструкции на рисунка 1 можно записать в виде

Запишем матрицу коэффициентов жесткости в основной системе координат



Матричное уравнение будет содержать два уравнения

k33•v3+k34•v4= -T

k43•v3+k44•v4=0

Для отыскания элементов этой матрицы рассмотрим жесткостные характеристики стержней в местных координатах.

Для определенности будем принимать, что местная ось направлена от узла с меньшим номером к узлу с большим номером (рис.2)

Рисунок 2 - Стержни в общих и местных системах координат

Длины всех стержней, а так же косинусы углов между местными и общими осями представлены в таблице 1.

Стержень	1	2	3
Xкон-Хнач	1a	-1a	-1a
Укон-Унач	2.75a	-0.75a	0.25a
	2.926а	1.25а	1.031а
	0.342	-0.8	-0.97
	0.94	-0.6	0.243

Коэффициенты жесткости в местной системе координат определяются по формуле

,

где i - номер стержня.

Находим матрицы жесткости стержней в местных осях

; , .

Запишем матрицы направляющих косинусов для стержней:

Используя формулу перевода матриц жесткости из местной СК в общую СК

для каждого стержня, получаем



Для первого стержня

Для второго стержня

Для третьего стержня

Цифры внизу и сбоку матриц означают номера соответствующих сил и перемещений. Сформируем матрицу жесткости К. Для этого просуммируем соответствующие элементы матриц жесткости отдельных стержней, стоящие на пересечении строк и столбцов с индексами ненулевых смещений, то есть с индексами 3 и 4.



В результате получим

Решая систему уравнений V=K-1•P относительно ненулевых v3 и v4 в общей системе координат, где получим

Получим перемещение узла 2 в направлениях 3 и 4

v3= 1.516•10-5м по оси Х

v4= -8.352•10-5м по оси У

Знак «-» означает, что перемещение узла осуществляется в противоположное направление оси х (рисунок 2)

Матрицы перемещений стержней в общей системе координат

Теперь определим перемещения стержней в местных системах координат v=л•vi



Получим:

По формуле вычисляем узловые силы, действующие на каждый стержень вдоль его оси в местных координатах

Из рисунка 2 видно, что третий стержень будет растянут, а второй и первый сжаты. Осевые силы в этих стержнях равны:

P1= -501H

P2= -607 H

P3=678 H

По известным усилиям определим толщину стенок с постоянным внешним радиусом R.

Внешний радиус задан R=40 мм.

Для растянутых стержней условие прочности запишется через напряжения:



Где коэффициент запаса прочности при растяжении и действующее на стержень напряжение:

допустимое напряжение.

Для третьего стержня:

Откуда

Примем r=37, тогда толщина стенки будет равна:

R-r=h, 40-37=3 мм.

При сжатии стержня (1) критическая сила равна:



где I - момент инерции полого круглого сечения

Условие прочности при сжатии

где fу=3 - коэффициент запаса при потере устойчивости,

Р - действующая сила.

Из приведенных выше формул выразим внутренний радиус r:

Подставим все значения в формулу и посчитаем r для первого стержня

,

Примем r=37, тогда толщина стенки будет равна:

R-r=h

40-37=3 мм.

Для второго стержня

,



Для третьего стержня

,

Примем для второго и третьего радиус равным 37 мм, тогда толщина стенки будет как и в первом стержне 3 мм.

Рассчитаем массу стержней и конструкции в целом:

m=с•V

с=7900 кг/м3

V=Sосн•h

Sосн=р(R2-r2)

Так как толщину стенок во всех трех стержнях я принял 3 мм, то площадь основания будет везде одинакова:

Sосн=3.14(0.042-0.0372)=7.25•10-4 м2

Тогда масса всей конструкции будет равна:

M=с•Sосн(L1+L2+L3),

M=7900•7.25•10-4(2.926+1.25+1.03)=29.8 кг

1.2 Расчет трехстержневой фермы в ANSYS 14.5

Подходящими КЭ для стержней плоских ферм являются стержневые элементы LINK1. Узлы конечно-элементной модели будут совпадать с узлами фермы, а каждый стержень будет отдельным КЭ.

Для КЭ LINK1 требуется задать по крайней мере одно материальное свойство (модуль Юнга ЕХ) и одну константу КЭ (площадь поперечного сечения AREA). Эти константы произвольны, и значения этих параметров в данной задаче не будут влиять на искомые величины, подлежащие определению.

Описание процедуры решения.

Подготовка КЭ модели.

Определение типов используемых КЭ:

Main menu > Preprocessor>/главное меню>препроцессор>/

Element type>/тип КЭ>/

Add/Edit/Delete>/добавить/ удалить/редактировать>/

Add> /добавить/

Structural Link>/объединяющий элемент (линия)>/

3D finit stn 180>OK/трехмерная/

Element type>Close>/закрываем окно типа элемента/

Задание наборов реальных констант для выбранных типов КЭ:

Main menu>Preprocessor>/главное меню>препроцессор>/

Real Constants>/реальные константы>/

Add>OK>/добавить/

AREA 0.0001> OK/площадь КЭ 0,0001м2/

Real Constants>Close/закрываем окно реальных констант/