Подробно описать процесс, происходящий в схеме при подключении источника постоянного напряжения. Четко сформулировать поставленную задачу. Раскрыть понятие "переходный процесс".

Записать все расчетные соотношения для исследуемой цепи, используя закон Ома, законы Кирхгофа, законы коммутации и уравнения из электродинамики (курс физики). В конечном результате получить систему, состоящую из двух дифференциальных уравнений. Сохранять обозначения принятые в электротехнике.

Описать выбранные методы решения системы дифференциальных уравнений, рассмотрев, предварительно, решение одного дифференциального уравнения выбранным методом.

Выбрать шаг изменения времени (шаг интегрирования), в зависимости от значения периода собственных колебаний RLC - контура и от его добротности. Задать необходимые начальные значения, обосновав эти величины с точки зрения законов коммутации. Определить ожидаемые значения напряжений на всех элементах и ток в цепи по окончанию переходного процесса с точки зрения физических процессов и явлений.

Провести вычисления в табличном редакторе Exсel. Считать, что переходный процесс закончился, если текущие значения напряжений на элементах и ток в цепи отличаются от окончательных (не нулевых!) не более, чем на 5%. Если окончательные значения каких-то параметров теоретически должны быть нулевыми, то расчет заканчивают. Когда значения всех этих параметров становятся меньше 5% их максимального значения.

Результаты вычислений представить с точностью трех-четырех значащих цифр. Оценить правильность полученных значений, исходя из физики переходного процесса.

Провести вычисления в математическом пакете MathCad, используя встроенные функции. Ответы представить в виде таблицы. Точность ответов выбрать аналогично MS Excel.

По вычисленным соотношениям построить графики семейств трех функций: где t - время, X - изменяющийся исходный параметр, указанный в задании. (Например, емкость С). Сделать выводы по результатам вычислений, в том числе о характере получившихся зависимостей.

Написать программу на языке программирования (Pascal или Delphi) для решения системы дифференциальных уравнений аналитическим методом, предварительно составив блок-схему вычислительного алгоритма. Включить в текст программы комментарии. Провести вычисления, ответы вывести в табличной форме. Точность представления выбрать аналогичную установленной в Excel.

Сравнить результаты вычислений, полученные в Pascal, MathCad и в Excel.

Оценить удобство, сложность, трудоемкость и т.п. всех трех способов решения в личном плане.

Оформить пояснительную записку в соответствии со стандартом.

Защитить курсовую работу до 1 декабря текущего года.

переходный процесс численный метод

Введение

Под переходным процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния в другое. При установившихся, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) - переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.

Переходные процессы обычно являются быстро протекающими; длительность их составляет десятые, сотые, а иногда миллиардные доли секунды. Тем не менее, изучение переходных процессов весьма важно, так как оно дает возможность установить, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении через усилители, фильтры и другие устройства, позволяет выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определить продолжительность переходного процесса.

В данном случае переходной процесс будет протекать в электрической цепи (рис.1), которая состоит из емкостей C1=400 мкФ, C2=1000 мкФ, постоянной индуктивности L=0,7 Гн, сопротивлений R1=5 Ом, R2=56 Ом и источника электродвижущей силы (ЭДС) Е=120 В.

Внутреннее сопротивление источника ЭДС равно нулю. Элементы соединены последовательно при помощи трек ключей К1, К2 и К3. Ключ К1 расположен возле источника тока и выполняет роль включателя (выключателя) тока в цепи.

Ключ К2 расположен возле сопротивлений R1 и R2, включенных параллельно.

Таким образом, от положения ключа К2 зависит какое сопротивление подключено. Аналогично с ключом К3, только при помощи него мы переключаемся на различные емкости (С1, С2).

В данной курсовой работе должны быть рассчитаны зависимости тока и напряжений на элементах RLC-цепи от времени, построены графики токов и напряжений для различных значений сопротивления резистора и емкости конденсатора.

Для выполнения поставленной задачи введены расчетные соотношения для RLC - цепи путем применения законов Кирхгофа.

Закон Кирхгоффа: "Алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура".

Из второго закона Кирхгоффа для произвольного момента времени получаем:

(1)

где - изменение напряжения на индуктивности, описываемое дифференциальным уравнением первого порядка. (Справочник по теоретической электротехнике),

- напряжение на активном сопротивлении.

Таким образом формула (1) приобретает следующий вид:

(2)

Определяем ток на емкостном сопротивлении, а так как соединение контура последовательное, то этот ток будет равен току контура. (Справочник по теоретической электротехнике):

(3)

Преобразуя формулы (2) и (3) получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка:

(4)

Решение полученной системы дифференциальных уравнений является задачей данной работы, которое будет осуществляться методом Рунге-Кутта четвертого порядка. В результате решения получим значения тока в цепи и напряжения на конденсаторе.

Для того чтобы найти напряжение на активном сопротивлении, применим закон Ома для участка цепи. (Справочник по теоретической электротехнике):

Напряжение на катушке индуктивности получим путём приведения выражения (1) к виду:

Рис. 1 Схема электрическая принципиальная последовательной RLC-цепи

Согласно первому закону коммутации ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени и после коммутации имеет то же значение, какое он имел непосредственно перед коммутацией. В течение переходного процесса значение начинает плавно изменяться. Это обычно записывают в виде iL (0-) = iL (0+), считая, что коммутация происходит мгновенно в момент t = 0.

Напряжение на резисторе зависит от силы тока, поэтому оно равно нулю, так как в начальный момент времени t=0 ток в цепи равен нулю. Так же в начальный момент времени конденсатор разряжен, соответственно напряжение на нем равно ноль. Поэтому согласно полученному из второго закона Кирхгоффа выражению (1) напряжение на индуктивности равно напряжению источника, т.е. Е.

1. Решение системы дифференциальных уравнений RLC-цепи численным методом

Для того чтобы описать переходный процесс в MS Excel необходимо решить систему дифференциальных уравнений (4) численным методом.

Для решения дифференциального уравнения численным методом можно использовать разные способы, однако при решении уравнений методом Рунге-Кутта четвертого порядка, погрешность метода меньше, поэтому на практике он используется чаще. Метод Рунге-Кутта является методом р...