Расчет балки на изгиб

Исследование особенностей создания математической модели и её дальнейшего решения в пакете MathCAD. Характеристика предметного и абстрактного моделирования технических объектов. Построение графика максимального прогиба балки и угла поворота сечения.
Краткое сожержание материала:

Размещено на http:///

Введение

Информатика выходит за рамки узкой технической дисциплины, относящейся к средствам вычислительной техники и информационным технологиям. Информатика в XXI веке становится естественной наукой, занимающей положение между другими естественными, техническими и общественными науками. Ее предмет составляют информационные процессы, протекающие в природе, обществе и технических системах. Ее методы в своем большинстве основаны на взаимодействии программных и аппаратных средств вычислительной техники с другими техническими системами, с человеком и обществом. Ее цель - научное обоснование эффективных приемов создания, распределения и потребления всех трех типов информационных ресурсов и методологическое обеспечение разработки новых информационных систем.

Научно-технические достижения XX в. показали возможность автоматизации работ с данными за счет использования устройств не механического, а электронного типа. Совокупность устройств, предназначенных для автоматической или автоматизированной обработки данных, называют вычислительной техникой. Конкретный набор взаимодействующих между собой устройств и программ, предназначенный для обслуживания одного рабочего участка, называют вычислительной системой. Центральным устройством большинства вычислительных систем является компьютер. В современном понимании компьютер - это универсальный электронный прибор, предназначенный для автоматизации создания, хранения, обработки, транспортировки и воспроизведения данных.

Цель нашей курсовой работы научиться создавать на примере предложенного задания математическую модель, и её дальнейшее решение в пакете MathCAD.

1. Математическое моделирование технических объектов

1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства

Математическое моделирование основано на том факте, что различные изучаемые явления могут иметь одинаковое математическое описание. Хорошо известным примером служит описание одними и теми же уравнениями электрического колебательного контура и пружинного маятника. Математическая модель концентрирует в себе записанную в форме метаматематических соотношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Поскольку знания эти никогда не бывают абсолютными, а в гипотезах иногда намеренно не учитывают некоторые эффекты, модель лишь приближенно описывает поведение реальной системы.

Моделирование - процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте. Модель - это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта. Удобство проведения исследований может определятся различными факторами: легкостью и доступностью получения информации, сокращением сроков и уменьшением материальных затрат на исследование.

Различают моделирование предметное и абстрактное. При предметном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу в сравнении с моделируемым объектом. Если модель или объект одной и той же природы, то моделирование называют физическим.

Физическое моделирование сложных технических систем сопряжено с большими временными и материальными затратами. Абстрактное моделирование связано с построением абстрактной модели. Такая модель представляет собой математические соотношения, графы, схемы, диаграммы и т.п. Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование. Оно широко используется как в научных исследованиях, так и при проектировании.

Математическое моделирование - это теоретико-экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, это метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем на основе создания новых объектов - математических моделей.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказываться от испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. Одним из основных компонентов системы проектирования в этом случае становится математическая модель.

Математическая модель - это формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и совершенно строгих правил оперирования этими символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми отношениями, символами или константами. [2. стр. 46-52]

Математическая модель, как правило, учитывает лишь те свойства объекта, которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования. Следовательно, в зависимости от целей моделирования, при рассмотрении одного и того же объекта с различных точек зрения и в различных аспектах, последний может иметь различные математические описания и, как следствие, быть представлен различными математическими моделями.

Посредством математического моделирования осуществляется решение исследовательских, поисковых, проектно - конструкторских и эксплуатационных задач. На этапе доводки конструкции приходится моделировать процессы функционирования технического объекта для выявления причин неудовлетворительных показателей надежности или эффективности. В период эксплуатации технического объекта моделирование осуществляется с целью определения наиболее эффективных режимов функционирования, целесообразных областей и условий использования и т. п.

Процесс создания разделяется на стадии: предпроектные исследования, техническое задание, техническое предложение, эскизный проект, технический проект, рабочий проект, изготовление опытных образцов, испытания и доводка, приемочные испытания. Первые две стадии и частично третья составляют этап внешнего проектирования, на котором осуществляется научно - технический поиск и прогнозирование, формирование описания среды функционирования технического объекта, моделирование и исследование, направленные на разработку концепции и технического решения. .[5. стр. 25-43].

Основными свойствами модели являются:

1. Модель - отображение реальной системы, то есть за моделью всегда должна стоять реальность;

2. Это отображение должно быть упрощенным. Упрощенным в том смысле, что должны отображаться не все свойства (особенности) реальной системы, а лишь те из них, которые в настоящий момент интересуют исследователя, являются важными с точки зрения поставленной задачи. Отсюда выводим, что любая реальная система может иметь бесчисленное множество моделей. Модель, отображающая все, без исключения, свойства реальной системы тождественно равна самой системе.

3. С моделью должно быть проще оперировать, чем с реальной системой

4. Между реальной системой (оригиналом) и ее моделью должно иметь место, определенное соответствие, с помощью которого устанавливается заданная точность отображения моделью свойств реальной натурной системы.

Классификации модели разделяются по:

Назначению:

1. Достижение практических результатов (например, установление функциональных связей между входом и выходом объекта для решения конкретных задач управления).

2. Обучение, демонстрация и усвоение уже готовых знаний.

3.Исследования воспроизводимого объекта для:

- Совершенствования или построения теории процесса.

- Предсказания поведения объекта, когда модель является его заменителем.

- Замены сложной системы, более простой системой с допустимой для

определенных условий точностью.

- Экономии времени и средств.

- Интерпретации экспериментальных и теоретических результатов путем замены эксперимента на объекте экспериментом на модели.

По закону изменения выходных переменных модели:

1. Стационарная (статическая) модель - модель, отображающая взаимосвязь между входным и выходным воздействиями объекта в его установившемся состоянии без учета времени.

2. Нестационарная модель - модель в производных, отображающая поведение объекта с учетом времени.

3. Динамическая модель - модель, выходные значения которой зависят от входных воздействий не только в текущий момент времени, но и в предшествующие моменты времени.

4. Линейная модель - математическая модель, удовлетворяющая принципу суперпозиции.

5. Нелинейная модель - математическая модель, не удовлетворяющая принципу суперпозиции.

По способу описания объекта:

1. Модель «внутреннего механизма» («в большом») - математическая модель, отображающая все стадии превращения энергии или вещества внутри объекта. Модель «в большом», как правило, строится на основе известных фундаментальных законов естественных наук, она подробно отображает все, что происходит внутри объекта. Как правило, эти модели сложны, нелинейны; описывают поведение...