Разработка управляющего устройства, обеспечивающего качественные показатели системы

Исследование свойств управляемого объекта, обоснование выбора структуры системы управления для системы второго порядка. Принципы построения системы с переменной структурой. Расчет периода квантования для цифровой системы по условиям ее устойчивости.
Краткое сожержание материала:

67

1. Изучение свойств управляемого объекта

1.1 Общие сведения об управляемом объекте

Управляемый объект-это техническое средство, предназначенное для замены труда человека в технологических операциях и функционирующее в соответствии с физическими законами, положенными в основу его создания.

Функционирование управляемого объекта означает, что в нем протекают технические процессы, ход которых оценивается изменением во времени физических величин. Состояние управляемого объекта определяется значениями этих величин в каждый момент времени, которые называются переменными состояния. Та часть переменных состояния, которая доступна наблюдению или измерению, называется выходными координатами управляемого объекта. Измеряемыми выходными координатами называются те физические величины, значения которых можно определить путем измерения с помощью измерительных преобразователей. Наблюдаемыми считаются те выходные координаты, значения которых можно вычислить по значениям измеряемых выходных координат по известным соотношениям между ними в силу физических законов.

Так как управляемый объект предназначен для выполнения определенных технологических операций, то для правильного функционирования объекта ход технического процесса в нем должен быть подчинен определенной совокупности правил и предписаний. Эта совокупность правил и предписаний, ведущая к правильному ходу технического процесса в управляемом объекте, называется алгоритмом его функционирования. Для обеспечения правильности хода технического процесса в управляемом объекте его состояние должно изменяться. Изменение состояния управляемого объекта происходит под действием на него физических величин, способных вызвать это изменение, и которые бывают двух видов - управляющие воздействия и возмущения. Управляющие воздействия - это специально организованные воздействия извне для наилучшего достижения алгоритма функционирования управляемого объекта. Для осуществления управляющих воздействий в управляемом объекте при его создании предусматриваются специальные функциональные устройства - управляющие органы. Управляющие воздействия подаются непосредственно на управляющие органы управляемого объекта. Поэтому точки приложения управляющих воздействий известны и эти точки принято называть входами управляемого объекта. Изменение состояния управляющих органов приводит к изменению состояния всего управляемого объекта. Характерной особенностью взаимодействия управляющих органов с управляемым объектом является то, что энергия, необходимая для изменения состояния управляющих органов, гораздо меньше энергии, возникающей в управляемом объекте при изменении его состояния под действием управляющих воздействий. Возмущения препятствуют нормальному ходу технического процесса в управляемом объекте и бывают двух видов - нагрузка и помехи. Нагрузка оказывает влияние на состояние управляемого объекта в силу физических законов, на которых основано его функционирование. Помехи характеризуют влияние окружающей среды на состояние управляемого объекта. Точки приложения возмущений обычно заранее неизвестны. На рис.1 показан некоторый управляемый объект УО, имеющий органы управления ОУ и выходные координаты , на входы которого подаются управляющие воздействия и на который действуют возмущения :

67

Рис.1 Условное обозначение управляемого объекта

Между указанными физическими величинами при функционировании объекта существует связь, которую можно записать следующим образом:

где под А следует понимать оператор для динамических объектов или функцию для объектов статических. И в том, и в другом случаях А учитывает свойства объекта. Другими словами, в первом случае связь между выходными координатами, управляющими воздействиями и возмущениями описывается интегро-дифференциальными уравнениями, а во втором - алгебраическими. Для правильного функционирования управляемого объекта необходимо, чтобы выходные координаты управляемого объекта изменялись в соответствии с заданным алгоритмом его функционирования. Алгоритм функционирования представляет собой заданный закон изменения выходных координат, который можно записать в общем виде следующим образом:

.

Для систем стабилизации , а для следящих систем является заранее неизвестной функцией времени. Цель управления состоит в том, чтобы в любой момент времени. Однако это условие соответствует идеальному случаю управления, которого на практике не получить. В реальных условиях цель управления формулируется менее жестко: Как отмечалось выше, достижение цели управления осуществляется за счет формирования соответствующим образом управляющих воздействий.

1.2 Исследование свойств управляемого объекта

На этапе аналитического конструирования системы управления изучение свойств управляемого объекта выполняется по его математической модели. Модели процессов в объекте могут быть представлены в различных видах. Рассмотрим некоторые из них на примере одномерного объекта, процессы в котором описываются нелинейным дифференциальным уравнением третьего порядка.

1. Модель объекта в виде структурной схемы.

Математическая модель управляемого объекта, представленная в виде структурной схемы:

67

Первые представления о характере процессов в управляемом объекте можно сделать по структурной схеме. Объект является нелинейным, так как состоит из последовательно соединенных существенно нелинейного звена типа насыщение, интегрирующего звена и апериодического звена второго порядка, поэтому в состоянии статического равновесия объект находиться не может - при любом значении управляющего воздействия U, кроме нулевого. Выходная координата X будет возрастать по абсолютному значению. В объекте возможен установившийся режим- движение с постоянной скоростью изменения выходной координаты, который наступит после окончания переходного процесса в апериодическом звене второго порядка при условии, что управляющее воздействие постоянно. Максимальная скорость изменения выходной координаты зависит от значения управляющего воздействия и параметров нелинейного звена с характеристикой типа насыщение. Очевидно, что после звена с насыщением значение сигнала не может превышать ±0.8, поэтому численное значение установившейся скорости не превышает 20 с учетом коэффициента передачи объекта по управляющему воздействию, равному 25. Характер нарастания выходной координаты вначале движения при подаче на вход ступенчатого управляющего воздействия должен быть!!!!монотонным!!!, так как он определяется апериодическим звеном второго порядка, корни характеристического уравнения которого равны:

л1 = -0,0107

л2 = -0,149

2. Модель управляемого объекта в виде уравнения.

Для составления дифференциального уравнения объекта воспользуемся его операторной записью, которую получим из структурной схемы:

x = (25/(p(625p²+100p+1)))u, если |u| < 0.8

x = (20/(p(625p²+100p+1)))u, если |u| > 0.8

Дифференциальные уравнения для этих двух случаев последовательно можно получить следующим образом

[p(625p²+100p+1)]x=25u, если |u| < 0.8,

[p(625p²+100p+1)]x=20 sign (u), если |u| > 0.8,

C учетом оператора дифференцирования :



3. Модель управляемого объекта в пространстве состояний

Переход к модели в пространстве состояний осуществляется по известному алгоритму. Переменными состояния принимаются выходная координата и её производные. Последовательно выполняя замены, приняв , запишем систему уравнений в пространстве состояний:

, если | u | < 0.8,

если | u | > 0.8.

Дальнейшие исследования свойств управляемого объекта можно выполнить, используя модели при подаче на вход типовых воздействий.

4.Переходные характеристики объекта

Для получения переходной характеристики управляемого объекта по выходной координате подадим на вход ступенчатый сигнал , а к выходу подключим осциллограф.



Переходные характеристики управляемого объекта с нелинейным элементом по выходной координате и ее скорости.

Предположения при анализе структурной схемы управляемого объекта подтвердились, т.е. при подаче на вход ступенчатого воздействия выходная координата неограниченно растет, а изменение ее скорости носит монотонный характер.

Установившееся значение скорости достигается примерно за 500[c]:

Переходные характеристики управляемого объекта без нелинейного элемента по выходной координате и ее скорости.

Установившееся значение скорости достигается примерно за 600[c]:



5. Частотные характеристики объекта

ЛАХ и ЛФХ управляемого объекта.

По полученным графикам можем определить частоту среза: щ_c = 0.332[рад/сек].

2. Обоснование выбора структуры системы управления

2.1 Постановка задачи