Области применения теории графов. Алгоритм решения задачи поиска инвариантного и полного графа. Реализация программы с графическим интерфейсом пользователя на основе алгоритма. Реализация редактора графа и вывод полученных результатов в понятной форме.
Краткое сожержание материала:

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Саровский государственный физико-технический институт"

Экономико-математический факультет

пояснительная записка

к курсовой работе

На тему:

Программа решения задачи о графах

СТУДЕНТ (группа ИС-45Д)

РУКОВОДИТЕЛЬ Беляев С.П.

г. Саров 2008 г

Оглавление

• ВВЕДЕНИЕ
• ПОЛНЫЙ ГРАФ. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
• Исходные параметры
• Матрица смежностей
• Исходные параметры
• Этапы построения модели
• РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГРАФАХ
• ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ
• ОПИСАНИЕ ИНТЕРФЕЙСА ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ
• КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
• ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

ВВЕДЕНИЕ

Существует несколько причин нарастания интереса к теории графов. Неоспорим тот факт, что теория графов применяется в таких областях, как физика, химия, теория связи, проектирование вычислительных машин, электротехника, машиностроение, архитектура, исследование операций, генетика, психология, социология, экономика, антропология и лингвистика. Эта теория тесно связана также со многими разделами математики, среди которых -- теория групп, теория матриц, численный анализ, теория вероятностей, топология и комбинаторный анализ. Достоверно и то, что теория графов служит математической моделью для всякой системы, содержащей бинарное отношение. Графы действуют притягательно и обладают эстетической привлекательностью благодаря их представлению в виде диаграмм. Хотя в теории графов много результатов, элементарных по своей природе, в ней также громадное изобилие весьма тонких комбинаторных проблем, достойных внимания самых искушенных математиков.

ПОЛНЫЙ ГРАФ. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Граф G состоит из конечного непустого множества V, содержащего р вершин *), и заданного множества X, содержащего q неупорядоченных пар различных вершин из V. Каждую пару *= {ut v} вершин в X называют ребром графа G и говорят, что х соединяет uhv. Мы будем писать x=uv и говорить, что и v -- смежные вершины (иногда это обозначается uadjv); вершина и ребро х инцидентны, так же как v и х. Если два различных ребра хну инцидентны одной и той же вершине, то они называются смежными. Граф с р вершинами и q ребрами называется (pt ф-графом. A,0)-граф называется тривиальным. Граф полностью определяется или его смежностями, или его инциденциями. Указанную информацию о графе удобно представлять в матричной форме. Действительно, с данным графом, помеченым соответствующим образом, связаны несколько матриц, в том числе матрица смежностей, матрица инциденций, матрица циклов и матрица коциклов. Часто эти матрицы удается использовать при выявлении определенных свойств графа. Классическим результатом о графах и матрицах является матричная теорема о деревьях, в которой дается число остовов любого помеченного графа. В данной главе рассматриваются также матроиды, связанные с матрицами циклов и матрицами коциклов.

Матрицей смежностей A = ||а(i,j)|| помеченного графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой а(i,j)=\9 если вершина vt смежна с uj9 и а(i,j)~0 в противном случае. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между помеченными графами с р вершинами и симметрическими бинарными (рхр)т матрицами с нулями на диагонали.

Исходные параметры

1. Матрица смежностей

Исходные параметры

1. Матрица смежностей инвариантного и полного графа

Этапы построения модели

1. Составление матрицы смежностей

2. Составление матрицы смежностей инвариантного графа

3. Составление матрицы смежностей полного графа

4. Построение графов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГРАФАХ

Матрицей смежностей A = ||а(i,j)|| для некоторого помеченного графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой а(i,j)=1 если вершина v_i смежна с v_j и а(i,j)=0 в противном случае. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между помеченными графами с р вершинами и симметрическими бинарными (рхр) - матрицами с нулями на диагонали.

Рисунок 1 Помеченный граф и его матрица смежностей

Матрицей смежностей B = ||b(i,j)|| для инварианта помеченного графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой b(i,j)=1 если a(i,j)=0 и b(i,j)=0 в противном случае.

Рисунок 2 Инвариант помеченного граф и его матрица смежностей

Матрицей смежностей C = ||c(i,j)|| для полного графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой с(i,j)=0 если i=j и c(i,j)=1 в противном случае.

Рисунок 3 Полный граф и его матрица смежностей

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ

Курсовая работа выполнена с помощью программы Microsoft Visual C++ 6.0, одной из наиболее передовых, мощных и современных сред разработки Windows-приложений с богатым инструментарием разработки приложений. Средства работы с контекстом устройства позволяет быстро справиться с задачей и выдать графическое отображение результатов.

ОПИСАНИЕ ИНТЕРФЕЙСА ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

После запуска программы, программа ищет файл с описанием графа Graph.dat

Далее выбираются следующие пиктограммы окна

1. Отображение графа по его матрице смежностей

2. Отображение инварианта графа

3. Отображение полного графа

4. Редактор графа

5. Проверка графа на полноту

6. Перестраивает исходный граф в полный граф

Выбираем вторую пиктограмму

Теперь выберем последнюю пиктограмму

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения работы был изучен алгоритм решения задачи поиска инвариантного и полного графа. На основе алгоритма реализована программа с графическим интерфейсом пользователя. Также реализован удобный редактор графа и вывод полученных результатов в простой и понятной форме.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ь Холзенер С. X71 Visual C++ 6: Учебный курс - СПб: Питер, 2001 - 576 с: ил.

ь Дж. Макконнел. Анализ алгоритмов. Вводный курс - Москва: Техносфера, 2002 - 304 с.

ь Тимофеев В. В.С++ как он есть. Самоучитель. - М.: ООО ?Бином-Пресс?,2004 г. - 366с.:ил.

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

Файл Graph.h

// Graph.h: interface for the CGraph class.//

//////////////////////////////////////////////////////////////////////

#if !defined(AFX_GRAPH_H__8C8860CB_4D3F_4F0B_9B81_66289DCC2354__INCLUDED_)

#define AFX_GRAPH_H__8C8860CB_4D3F_4F0B_9B81_66289DCC2354__INCLUDED_

#if _MSC_VER > 1000

#pragma once

#endif // _MSC_VER > 1000

class CGraphV{

public:

CPoint pt;

CString Title;

public:

CGraphV() : pt(CPoint(0,0)), Title(_T("")){};

virtual ~CGraphV() {};

public:

CGraphV& operator = (const CGraphV& gV){

pt = gV.pt; Title = gV.Title;

return *this;

}

};

class CGraphE{

public:

BOOL state;

double len;

public:

CGraphE() : state(FALSE),len(0.0){};

virtual ~CGraphE() {};

public:

CGraphE& operator = (const CGraphE& gE){

state = gE.state; len = gE.len;

return *this;

}

};

class CGraph

{

public:

CGraphV *V;

CGraphE *E;

int V_count;

int curV;

public:

void Create(int mV_count);

BOOL IsExist();

void Destroy();

void Null(int m_V,double len);

void SetV(int m_Vpos, CPoint pt, CString m_Title);

void SetE(int i, int j, double m_len);

void SetRand(int A_space, int B_space, int m_Len, double m_p);

void Show(CDC *pDC, COLORREF c = RGB(0,0,0));

void Save(CString fname);

void Load(CString fname);

void MoveV(int m_x, int...