Модели вычислительных процессов, оценка трудоемкости алгоритма методами теории марковских цепей. Модели мультиплексного и селекторного каналов. Экспоненциальные стохастические сети и их параметры. Матрица вероятностей передач, элементы автоматики.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Министерство Общего и Профессионального Образования РФ

Ульяновский Государственный Технический Университет

Кафедра Вычислительная Техника

Дисциплина Моделирование

Моделирование элементов ВС

Выполнили:

Новичков К.В.

Сидоров А.С.

Руководитель:

Куцоконь Н.С.

Ульяновск 2002

Содержание

• Моделирование
• Модели вычислительных процессов и оценка трудоемкости алгоритма
• Марковская модель вычислительных процессов
• Оценка трудоемкости алгоритмов методами теории марковских цепей
• Сетевой метод оценки трудоемкости алгоритмов
• Оценка средней трудоемкости алгоритмов
• Модель мультиплексного канала
• Модели селекторных каналов
• Стохастическая сетевая модель
• Экспоненциальные стохастические сети
• Параметры стохастических сетей
• Количество систем и каналов
• Матрица вероятностей передач
• Интенсивности потоков и коэффициенты передач
• Моделирование элементов автоматики

Моделирование

Модель - это физическая или абстрактная система, адекватно представляющая собой объект исследования.

Физические модели образуются из совокупности материальных объектов. Для их построения используются различные свойства, причем природа применяемых в модели материальных элементов не обязательно та же, что и в исследуемом объекте. Примером физической модели является макет.

Абстрактная модель - это описание объекта исследования на некотором языке. Абстрактность модели проявляется в том, что её компонентами являются понятия, а не физические элементы, (например: словесные описания, чертежи, схемы, графики, таблицы, программы, алгоритмы, математические описания).

Необходимое условие для перехода от исследования объекта к исследованию модели и дальнейшего перенесения его результатов на объект исследования - требование адекватности модели и объекта. Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех свойств объекта, существенных для целей данного исследования.

Понятие адекватности - весьма широкое и основывается на строгих в математическом отношении понятиях изоморфизма и гомоморфизма.

Две системы, в данном случае объект исследования и его модель, называются изоморфными, если между ними существует такое взаимно однозначное соответствие, что соответствующие объекты различных систем обладают соответствующими свойствами и находятся в соответствующих отношениях друг с другом. В общем случае обеспечение изоморфизма модели и объекта исследования может быть не только трудновыполнимым, но и излишним, поскольку сложность модели при этом может оказаться настолько значительной, что никакого упрощения исследовательской задачи не произойдет. Гомоморфизм, так же как и изоморфизм, предполагает сохранение в модели всех определенных на объекте исследования свойств и отношений. Однако требование взаимно-однозначного соответствия заменяется требованием однозначного соответствия модели объекту, тогда как обратное соответствие - соответствие модели объекту - не однозначно.

Концептуальная модель - это абстрактная модель, выявляющая причинно - следственные связи, присущие исследуемому объекту и существенные в рамках определенного исследования. Основное назначение концептуальной модели - выявление набора причинно - следственных связей, учет которых необходим для получения требуемых результатов. Один и тот же объект может представляться различными концептуальными моделями, которые строятся в зависимости от цели исследования. Так, одна концептуальная модель может отображать временные аспекты функционирования системы, а другая - влияние отказов на работоспособность системы и так далее.

Математическая модель - это абстрактная модель, представленная на языке математических отношений. Математическая модель имеет форму функциональных зависимостей между параметрами, учитываемыми соответствующей концептуальной моделью. Эти зависимости конкретизируют причинно - следственные связи, выявленные в концептуальной модели и характеризуют их количественно.

Имитационная модель - это описание объекта на некотором языке. Составными частями имитационной модели являются описания: элементов, образующих систему, структуры системы, то есть совокупности связей между элементами, свойств среды в которой функционирует исследуемая система. Эта информация в целом имеет логико-математический характер и представляется в форме совокупности алгоритмов, описывающих функционирование исследуемой системы. Программа, построенная на основе этих алгоритмов, позволяет получить информацию о поведении исследуемой системы. Таким образом, в качестве имитационной модели выступает программа для ЭВМ, а имитационное моделирование сводится к проведению экспериментов с моделью путем прогонов программы на некотором множестве данных.

Имитационные модели, используемые при исследовании ВС, обычно имеют вероятностную природу. Моделирование вероятностных процессов основывается на методе статистических испытаний (методе Монте - Карло). По этой причине имитационное моделирование часто называют статистическим моделированием, хотя в большинстве имитационных моделей метод статистических испытаний сочетается с вычислениями по детерминированным зависимостям.

При имитационном моделировании описания объектов исследования имеют алгоритмический характер, а сами модели - суть программы для ЭВМ. Поэтому такое моделирование иногда называют алгоритмическим.

Главная особенность данного подхода к моделированию заключается в том, что используемые для построения модели алгоритмические языки - гораздо более гибкое и доступное средство описания сложных систем, нежели язык математических функциональных соотношений. Благодаря этому в имитационных моделях сложных систем находят отражение многие детали их структуры и функции, которые вынужденно опускаются или непроизвольно утрачиваются в математически строгих моделях. Свойственная имитационным моделям реалистичность основывается на использовании для их построения всех имеющихся представлений об объекте исследования как теоретического, так и эвристического характера. Позитивное свойство статистического моделирования - универсальность, гарантирующая принципиальную возможность анализа систем любой степени сложности с любой степенью детализации изучаемых процессов. Негативное свойство статистического моделирования - трудоёмкость процесса моделирования, то есть необходимость выполнения очень большого количества операций над числами, и частный характер результатов, не раскрывающий зависимости, а лишь определяющий её в отдельных априорно назначенных точках.

Моделирование - это процесс представления объекта исследований адекватной ему моделью и проведения экспериментов с моделью с целью получения информации об объекте исследования. При моделировании модель выступает и как средство, и как объект исследований. Моделирование является косвенным методом выявления свойств объекта в том смысле, что исследование производится не над самим объектом, а над представляющей объект системой - моделью. Отличительная особенность моделирования как метода исследования заключается в возможности исследования таких объектов, прямой эксперимент с которыми трудновыполним, экономически невыгоден или вообще невозможен.

Так как моделирующий процесс носит абстрактный характер, нельзя описать какие-либо формальные правила или алгоритмы построения моделей. Для одного конкретного объекта можно построить несколько разных моделей, каждая из которых будет "правильной" в том смысле, что её внешнее поведение совпадает с поведением моделируемого объекта. В исследовании объекта или системы нас прежде всего интересует, каким образом она выполняет свои функции, то есть выполняет некоторую работу. Поэтому построение модели включает две задачи: описание условий работы системы и описание операций, выполняемых системой в заданных условиях. Первая задача неизмеримо сложнее, чем вторая.

Способ описания работы в равной степени определяется как уровнем и областью исследования системы, так и внутренним устройством системы. Например, функции вычислительной машины могут заключаться в обработке единиц работы, организованных в виде заданий. В этом случае задание является минимально различимым элементом, которым ограничивается степень подробности исследования. Каждое задание включает одну или несколько программ, и выполнение этих программ, а также операции производимые ими над определенными наборами данных, образуют другой уровень рассмотрения системы. Подобно этому, операции вычислений и ввода - вывода, осуществляемые внутри программ, составляют следующий уровень рассмотрения. В свою очередь эти операции могут быть представлены композицией элементов на более детальных уровнях, начиная с машинных команд вычислительной машины и кончая уровнем операций, выполняемых отдельными логическими элементами. Описание работы на каждом из этих уровней можно рассматривать как последовательную детализацию описания, представленного на предыдущем уровне. В зависимости от целей исследования система может быть представлена на нескольких уровнях детализации или ограничена одним - единственным уровнем описания.

При задании рабочих условий очень важно описать переменный характер внешней среды...