Моделирование как основная функция вычислительных систем. Разработка концептуальной модели для системы массового обслуживания и ее формализация. Аналитический расчет и алгоритмизация модели, построение блок-диаграмм. Разработка и кодирование программы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

28

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по курсу

«Моделирование»

на тему:

«Моделирование систем с использованием математических и программных средств»

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

по дисциплине

Моделирование

Вариант задания №33

Две вычислительные системы (ВС) имеют три независимых канала связи. От каждой ВС в среднем поступает на передачу 8 сообщений в минуту. Среднее время передачи одного сообщения V = 10 сек. Определить вероятность обслуживания и отказа в обслуживании в передаче сообщения. Найти среднее число занятых каналов связи.

Содержание

• Содержание 3
• Введение 4
• 1. Разработка концептуальной модели и ее формализация 6
• 2. Аналитический расчет СМО 9
• 3. Алгоритмизация модели 14
• 3.1 Метод построения модели 15
• 3.2 Таблица определений 15
• 3.3 Блок-диаграммы 17
• 4. Кодирование программы 19
• 4.1 Листинг программы 19
• 4.2 Выходные данные 19
• 5. Интерпретация и анализ результатов имитационного моделирования 21
• 6. Сравнение результатов аналитического и имитационного моделирования 23
• 7.1 Объект испытаний 24
• 7.2 Цель испытаний 24
• 7.3 Средства и порядок испытаний 24
• 7.4 Результаты испытаний 25
• 8. Эксплуатационные документы 26
• 8.1 Руководство оператора 26
• 8.1.1 Назначение программы 26
• 8.1.2 Использование программы 26
• Заключение 27
• Библиографический список 28

Введение

Моделирование - это одна из основных категорий теории познания. Моделирование - это исследование, каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способа построения вновь конструируемых объектов. Модель представляет собой аналог определенного фрагмента природной или социальной реальности, являющейся оригиналом модели. Модель может служить для хранения и расширения знания об оригинале, преобразования или управления им. Замещение оригинала моделью производится с целью упрощения, удешевления, ускорения, фиксации или изучения свойств оригинала.

Моделирование становится одной из основных функций вычислительных систем. Сами вычислительные системы также являются объектами моделирования. Моделирование целесообразно использовать на этапе проектирования вычислительных систем и для анализа функционирования действующих систем в экстремальных условиях или при изменении их состава, структуры, способов управления или рабочей нагрузки. Применение моделирования на этапе проектирования позволяет анализировать варианты проектных решений, определять производительность и работоспособность, выявлять дефицитные и мало загруженные ресурсы, вычислять ожидаемые времена реакции и принимать решения по рациональному изменению состава и структуры вычислительной системы или по способу организации вычислительного процесса.

При анализе действующих систем с помощью моделирования определяют границы работоспособности системы, выполняют имитацию экстремальных условий, которые могут возникнуть в процессе функционирования системы.

Применение моделирования может быть полезным при разработке стратегии развития вычислительных систем, их усовершенствования и образования связей при создании сетей, при изменении состава, числа и частоты решаемых задач. Целесообразно использовать моделирование для действующих вычислительных систем, так как можно опытным путем проверить адекватность модели и оригинала и точнее определить те параметры системы и внешних воздействий на неё, которые служат исходными данными для моделирования. Моделирование реальной вычислительной системы позволяет выявить ее резервы и прогнозировать качество функционирования вычислительной системы при любых изменениях.

моделирование алгоритм программа вычислительная система

1. Разработка концептуальной модели и ее формализация

Переформулируем задание на курсовое проектирование в терминах теории массового обслуживания. В данном случае исследуемую систему можно представить в виде СМО разомкнутого типа, в которой имеются следующие потоки событий:

1. Поступление заявок на вход СМО от m (m = 2) источников заявок. Будем считать, что поток заявок от каждого источника является простейшим с экспоненциальным законом распределения. Если от каждой ВС поступает на передачу 8 сообщений в минуту (0,133 сообщений в секунду), то интенсивность потока поступающих заявок характеризуется параметром

л₁ = л₂ = 0,133 ¹/с).

2. Обслуживание заявок в n (n = 3) однотипных каналах. Примем, что каналы характеризуются простейшим потоком обслуживаний с интенсивностью

м = 1/= 0,1 ¹/с

или, что эквивалентно, экспоненциальным распределением времени обслуживания со средним значением .

Таким образом, на основании того, что входные потоки и потоки обслуживания являются простейшими, а интенсивности переходов постоянны и не зависят от времени, можно сделать вывод, что процессы, происходящие в системе - однородные марковские процессы с непрерывным временем.

Так как рассматриваемая СМО является СМО с отказами, то можно сделать вывод об отсутствии очереди, то есть если заявка поступает на вход СМО, а все три канала обслуживания заняты, то заявка отбрасывается.

Заявки на входе СМО принадлежат к одному типу и образуют простейший поток, следовательно, появляется возможность рассматривать объединенный входящий поток, который будет простейшим с интенсивностью

л = л₁ + л₂.

Учитывая то, что каналы обслуживания являются однотипными (интенсивность обслуживания каждого - м), представим три обслуживающих аппарата в виде одного многоканального устройства объемом n = 3. Тогда модель исследуемой системы в виде СМО разомкнутого типа можно представить следующим образом (Рисунок 1).

Размещено на

28

Рисунок 1.

Рассмотрим процесс функционирования данной СМО. Возможные состояния будем связывать с числом занятых каналов многоканального обслуживающего устройства:

S₀ - простой (ни одной заявки в в СМО, все три канала связи свободны);

S₁ - один из обслуживающих каналов занят (в СМО одна заявка в ОА_i);

S₂ - два из обслуживающих каналов заняты (в СМО две заявки);

S₃ - все три обслуживающих канала заняты (СМО полностью занята, в ней три заявки).

В начальный момент времени система находится в состоянии S₀.

Переходы между состояниями такой СМО будут происходить под действием входного потока заявок, потоков ухода из многоканального устройства и потоков обслуживания. Граф переходов (Рисунок 2), соответствующий описанной СМО, имеет вид:

Размещено на

28

Рисунок 2.

Интенсивность перехода из состояния S₀ в состояние S₁ такая же, как из состояния S₁ в состояние S₂ и из состояния S₂ в состояние S₃, так как интенсивность захвата каждого последующего канала связи (ОА_i) одинакова и равна л.

Интенсивность обратного перехода возрастает с ростом числа работающих каналов, чем больше каналов занято, тем интенсивнее процесс их освобождения.

2. Аналитический расчет СМО

В предыдущем параграфе мы выяснили, что процессы, происходящие в системе, являются Марковскими с непрерывным временем. Для таких процессов время перехода из состояния в состояние случайно, поэтому вводится параметр, называемый интенсивностью перехода. Интенсивности переходов задаются в виде квадратной матрицы интенсивности переходов.

Для системы, описанной выше, матрица интенсивностей переходов имеет следующий вид:

Л =

Поведение СМО в переходном режиме описывается системой дифференциальных уравнений Холмогорова, решение которой представляет собой совокупность функций времени, описывающих изменение вероятностей состояний СМО в переходном режиме.

P_i^?= , i= - уравнение Колмогорова.

Для рассматриваемой системы определим вероятности состояний:

= -л P₀(t) + м P₁(t)