Определение параметров движения при вращательном движении, зависимости скорости, ускорения, времени от угла поворота, установление времени поворота на определенный угол. Применение построенной математической модели к расчету параметров движения тела.
Краткое сожержание материала:

12

23

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Теория механизмов и машин»

Моделирование движения на плоскости

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Информатика»

Исполнитель Лабоцкий Д.В.

2006

Содержание

Введение

Постановка задачи

Математическая модель объекта или процесса

Алгоритм решения задачи

Схема алгоритма решения задачи

Таблица идентификаторов

Текст программы

Распечатка результатов

Графическое представление результатов

Анализ результатов

Литература

Введение

Современная технология изготовления разнообразных конструкций, механизмов, машин предполагает обязательное проведение точных расчетов, моделирования и испытания моделей. Для использования всевозможных процессов и явлений в эксплуатационных целях необходимо предоставить расчет их параметров и характеристик. В процессе обработки или сборки деталей приходится перемещать их на определенные расстояния. Для обеспечения точности и производительности, минимальных затрат энергии и ресурсов целесообразно применять автоматизированные системы.

1. Постановка задачи

Вал с моментом инерции I0=2,5 кг·м2, на который действует момент движущих сил

Md=M0+ln(ц+1)+

где М0=15,5 Нм, и момент сил сопротивления Мс=10 Нм, разгоняется при повороте на угол цр=0,2 рад/с, n=8. После этого действие движущего момента прекращается (момент Мс продолжает действовать), начинается торможение, в процессе которого вал повернется до остановки на угол цt за счет накопленной при разгоне кинетической энергии.

Требуется:

определить зависимости от угла поворота ц скорости щ(ц), ускорения е(ц), времени t(ц);

установить время Тр поворота на угол цр и время Тt поворота на угол цt;

по полученным данным построить графики щ(ц), е(ц), t(ц) для интервала угла поворота [0, цр+цt].

При вычислении зависимости щ, е, t от угла поворота будет получена табличная зависимость, при этом учтем, что зависимость времени от угла поворота, является функцией монотонно возрастающей.

 Мd

Mc

цp ц

цt

Схема, поясняющая словесную постановку задачи для определения параметров движения при вращательном движении.

2. Математическая модель объекта

Анализ вращательного движения тела показывает, что исходными данными для определения параметров движения (перемещения, скорости, ускорения, времени) являются моменты инерции (I0), движущие моменты (Мd), и моменты сопротивления (Мс), а также начальные значения параметров движения.

При использовании дискретной модели задачи весь путь разбивается на некоторое количество элементарных участков длиной Дц=цi-цi-1.



V

цi-1 Дц ц

цi

На каждом интервале связь кинематических, силовых и массовых параметров описывается теоремой об изменении кинетической энергии, в частности:

откуда можно выразить скорость движения:

При определении времени Дt прохождения участка Дц будем считать скорость движения постоянной, равной средней скорости в пределах участка:

Тогда Дt=ti-ti-1=,

откуда ti=ti-1+ или ti=ti-1+

Аналогично, предполагая, что ускорение е i на участке Дц постоянно, имеем:

е i= е cp=

Применим построенную математическую модель к расчету параметров вращательного движения тела на участке разгона [0, цp] и на участке торможения [цp, цp+цt].

1 ц2 2 3 4 1 2n+1 ц

ц3 Дцp

цp цt

Разобьем каждый из участков движения на n равных элементарных участков длиной Дцp=цp/n и Дцt=цt/n соответственно. Полученные промежуточные положения тела пронумеруем от 1 до 2n+1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела, к участку разгона относятся положения с номерами от 1 до n+1.

Начальные параметры движения в положении i=1 считаются известными и равными ц1=0, щ1=0, t1=0. Начальное ускорение е 1 определяется из закона Ньютона

 е 1=,

который в нашем случае при i=1 принимает вид:

е 1=

где Md=M0+ln(ц+1)+

Для остальных положений тела при i=n+2 ,…, n+1 параметры движения определяются в соответствии с математической моделью по формулам:

цi=цi-1+Дцp

ti=ti-1+

е i= е cp=

Интеграл

int=

(где ц--переменная интегрирования) определим приближенно по методу трапеций. Построим математическую модель приближенного вычисления интеграла

int=

методом трапеций. Для функции M=Md-Mc величина определенного интеграла

int=

равна площади, ограниченной кривой M=Md-Mc, осью абсцисс и прямыми х=цi и х=цi-1. Эту площадь с некоторой погрешностью можно считать равной площади трапеции и вычислить по формуле:

Si=

Следовательно,

int=??

Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его угла поворота цt. При этом исходим из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия расходуется на преодоление момента сопротивления Мc, совершающего работу

Ac=Мc·цt, т.е. =Мc·цt

откуда цt=

Начальные параметры для участка торможения соответствующие положению i=n+1, частично являются известными. Так из процесса разгона получены цn+1, щn+1, tn+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значение ускорения, соответствующее началу участка торможения, равно аn+1=-Fc n+1/m.

Параметры движения в промежуточных положениях участка торможения при i=2 , 2n+1 определяется следующим образом:

цi=цi-1+Дцt

щi=

ti=ti-1+

е i= е cp=

Быстродействие на участке разгона будет равно Тр=tn+1, а на участке торможения Тt=t2n+1-tn+1

3. Алгоритм решения задачи

3.1. Исходные данные (ввод): I0, M0, Mc, цp, n

3.2. ц1=0, щ1=0, t1=0, Дцp=цp/n

3.3. Md1=M0+ln(ц1+1)+1

3.4. Для первого положения,

е 1=

3.5. Для остальных положений при i=n+2 ,…, n+1

3.5.1. цi=цi-1+Дцp

3.5.2. Mdi=M0+ln(цi+1)+i

3.5.3. int вычисляется по формуле трапеций:

int=

3.5.4. щi=

3.5.5.

3.5.6. ti=ti-1+

3.5.7. е i=

3.6. Вывод параметров движения для разгона при i=1 ,…, n+1

3.6.1. Вывод i, цi, щi, е i, ti

3.7. Вывод быстродействия для участка разгона Тр=tn+1

Для участка торможения алгоритм имеет следующий вид:

3.8. цt=

3.9. е n+1=-Mc /I0

3.10. Дцt=цt/n

3.11. Для положений при i=n+2,…,2n+1

3.11.1 цi=цi-1+Дцt

3.11.2. щi=

3.11.3.

3.11.4. ti=ti-1+

3.11.5. е i=

3.12. Вывод параметров движения для торможения при i=n+1,…,2n+1

3.12.1. Вывод i, цi, щi, е i, ti

3.13. Вывод быстродействия для участка торможения Тt=t2n+1-tn+1

4. Схема алгоритма решения задачи



5. Таблица идентификаторов

Математическое обозначение	I0	M0	Mc	n	Дцp	ц	t	цp	цt
Идентификатор	I0	<... Другие файлы: Моделирование движения невесомой заряженной частицы в электрическом поле в среде MathCAD и Matlab Разработать модель движения практически невесомой заряженной частицы в электрическом поле, созданном системой нескольких фиксированных в пространстве... Плоскости и их проекции Понятие плоскости и определение ее положения в пространстве. Задание плоскости ее следами на комплексном чертеже. Плоскости и проекции уровня. Свойств... Использование искусственной неизотропности пространства в событийном моделировании Неизотропность и блуждание частицы в ячейках. Событийное моделирование двумерного одноатомного газа. Имитационное моделирование вихревого движения в г... Способ задания плоскости Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной заданному вектору, плоскости в отрезках, проходящей через три точки. Общее уравнение пл... Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab Разработка модели движения практически невесомой заряженной частицы в электрическом поле, созданном системой нескольких фиксированных в пространстве з...