Многокритериальный синтез позиционного управления. Применение подхода для решения задачи обеспечения максимальной скорости за минимальное время на конечном участке пути. Задача многопрограммной стабилизации линейной системы на конечном интервале времени.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Содержание

• Введение
• 1. Многокритериальный синтез позиционного управления
• 1.1 Метод многокритериального позиционного управления на основе генетического программирования (МПУ-ГП).
• 1.2 Метод многокритериального программно-корректируемого управления (МПКУ)
• 1.3 Применение генетического программирования, конечных автоматов и искусственных нейронных сетей для построения системы управления беспилотным летательным аппаратом
• 1.4 Метод многокритериального позиционного управления на основе многопрограммной стабилизации с введением дополнительных обратных связей на бесконечном интервале времени
• 2. Применение подхода для решения задачи обеспечения максимальной скорости за минимальное время на конечном участке пути
• 3. Обобщение задачи многопрограммной стабилизации линейной системы на конечном интервале времени
• Заключение
• Список литературы

Введение

В настоящее время методы теории управления в области многокритериальной оптимизации программного управления и, тем более, параметризованного управления, а также параметрических задач принятия решений, достаточно хорошо изучены и реализованы.

Можно выделить три типовых подхода [11], в которых сгруппирован ряд известных методов. Это, так называемые, прямые интерактивные методы, например, на основе конусов доминирования [11] и генетического программирования [12]; методы скаляризации, такие как, свертка показателей, пороговая и лексикографическая оптимизация [11]; методы на основе компромиссов, например, на основе "идеальной" точки, точки Шепли и арбитражной схемы Нэша [11]. Методы реализуются на основе известных технологий оптимального управления таких, как принцип максимума, динамическое программирование, численные методы нелинейного программирования, в частности, в форме генетических алгоритмов при приближенной аппроксимации управления вектором распределенных по времени параметров.

В последнее десятилетие развивается ряд направлений приближенного многокритериального синтеза позиционных управлений. Среди них, метод синтеза программно-корректируемого управления (ПКУ) [11] [14] [15] [16], метод синтеза на основе комбинации генетического алгоритма и "сетевого оператора" [17], а также генетического алгоритма и структур порождаемых теорией автоматов, например [18], для задач со скаляризованными векторными показателями.

Как известно, например [11], первый метод заключается в последовательном пересчете оптимального программного управления на программных тактах времени [t_j-1, t_k], j = 1, 2, 3…, где t_j-1 и t_k - соответственно начальное для j-того программного такта и общее для тактов конечное значение времени, с применением полученного оптимального программного управления на отрезке [t_j-1, t_j], потактовом измерении значения вектора состояния x (t_j), следующем пересчете оптимальной программы на [t_j, t_k], применением ее на отрезке [t_j, t _j+1] и так далее. Сходимость к предельному точному синтезу позиционного управления очевидна с уменьшением длин отрезков [t_j-1, t_j] и с соответствующим учащением потактовых измерений состояния.

Комбинированный метод многокритериального синтеза позиционного управления [17] формирует аналитический вид управления, как набор параметров и известных функций состояния из состава "сетевого оператора" конечной сети этих функций и операций над ними. Данный метод теоретически обоснован, применим в широком классе нелинейных систем и успешно апробирован в ряде прикладных задач, но обладает некоторыми недостатками. Сходимость метода на конечном числе функций состояния заданных в сетевом операторе проблемна, хотя проблема частично компенсируется за счет сходимости по параметрической компоненте управления. Кроме того, аналитическая структура управления является "негрубой" и чувствительна к незначительным изменениям начальных условий по времени и состоянию.

многопрограммная стабилизация позиционное управление

1. Многокритериальный синтез позиционного управления

1.1 Метод многокритериального позиционного управления на основе генетического программирования (МПУ-ГП).

В последнее время с развитием вычислительной техники появились методы, которые позволяют конструировать вычислительные алгоритмы для нахождения аналитических решений в виде математических выражений. К таким методам следует отнести метод генетического программирования.

В генетическом программировании для описания математического выражения используется строка символов, в которой в определенной последовательности записаны символы, обозначающие операции и операнды. Как правило, в генетическом программировании используется префиксная символьная запись, в которой после символа операции следуют символы операндов. Для каждой операции известно количество используемых в ней аргументов. Если аргументом является снова операция, то количество аргументов новой операции также учитывается.

По символьной префиксной записи математического выражения с помощью несложного алгоритма вычисляют значение математического выражения. Для поиска решения в виде символьной записи в генетическом программировании используют генетический алгоритм.

При воспроизводстве новых решений в генетическом программировании используются операции скрещивания и мутации. Данные операции отличаются от подобных операций генетического алгоритма. При выполнении данных операций используется древовидная структура символьной записи математического выражения.

Рассмотрим в качестве примера математическое выражение

y₁=e - ^q1x1sin (q₂x₂+q₃) (1)

В выражении q1, q2, q3 - параметры, а x1, x2 - переменные. Для символьной записи элементов математического выражения используем подстроки, состоящие из префиксного символа и номера. Для обозначения параметра используем подстроку вида qn, где символ q указывает на то, что подстрока описывает параметр, n - номер параметра.

Для описания переменной используем подстроку xm, где префикс x указывает на описание переменной, m - номер переменной.

В математическом выражении выделим унарные и бинарные операции, соответственно с одним и двумя аргументами. Для описания унарной операции используем подстроку вида uj, где префикс u указывает на унарную операцию, числовой символ j - номер унарной операции. Для описания бинарной операции используем подстроку bi, где b - префикс бинарной операции, I - номер бинарной операции.

В результате принятых обозначений префиксная символьная запись рассматриваемого математического выражения имеет вид

y1 = b1u1u2b1q1x1u3b2b1q2x2q3, (2)

где b1 - операция умножения, b2 - операция сложения, u1 - унарная операция вычисления экспоненты, u2 - унарная операция обращения знака или унарный минус, u3 - операция вычисления синуса.

В полученной символьной записи элементы математического выражения определяют по префиксу подстроки.

Символьная запись математического выражения имеет древовидную структуру, которая представлена на рис.1.

По дереву вычислений математического выражения видно, что узлы дерева содержат символы операции, причем бинарные операции имеют две ветви, а унарные - одну. Параметры и переменные математического выражения расположены на листах дерева.

Для выполнения операции скрещивания в генетическом программировании случайно выбирают в обоих выражениях операции, имеющие одинаковые количества аргументов, и обменивают поддеревья, для которых эти операции являются вершинами.

Например, имеем еще математическое выражение

y₂ = (q₁x₁+x₂) +sin (x₁+q₂) (3)

Символьная запись данного математического выражения с учетом принятых обозначений имеет вид

y2=b2b1b2b1q1x1x2b2b1q1x1x2u3b2x1q2. (4)

Дерево решений для данного математического выражения представлено на рис.2.

Пусть в каждом из математических выражений выбраны подстроки, указывающие на бинарные операции. На рис.1 и 2 выбранные вершины заштрихованы. После обмена поддеревьев, исходящих от выбранных вершин, получаем деревья вычислений, представленные на рис.3 и 4.

в результате выполнения операции скрещивания получаем следующие математические выражения:

y₃ = e^-q₁^x₁sin (q₁x₁+x₂), (5)

y4 = (q₂x₂+q₃) (q₁x₁+x₂) +sin (x₁+q₂). (6)

Строки символов полученных выражений имеют вид

y3=b1u1u2b1q1x1u3b2b1q1x1x2, (7)

y4=b2b1b2b1q2x2q3b2b1q1x1x2u3b2x1q2. (8)

в символьных строках горизонтальными фигурными скобками выделены подстроки, которые были обменены в результате скрещивания. Для выполнения операции скрещивания необходимо находить подстроки, соответствующие обменивае...