Суточный спрос на смесь 3 типа больше, чем на смесь 2 типа на 2 т и на 3 т меньше, чем на смесь 1 типа. Суточный спрос на 1 тип не превышает 4 т. Оптовые цены: 3, 5 и 7 $ соответственно.

Решение

1. Объявим переменные , , равные искомым объемам смесей типов 1, 2 и 3 соответственно.

2. Накладываем ограничения, необходимые для выполнения условия

· ;

· ;

· ;

· на 2 т ;

· на 3 т ;

·

3. Составим целевую функцию

·

4. Вызываем окно надстройки «Поиск решения»:

В результате получены значения переменных: , , .

5. Графическая интерпретация:

Ответ

Для максимального дохода необходимо производить 2 т смесей 1-го типа и 2 т - 2-го типа.

Задание 2: транспортная задача

Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения cij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом - пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-ой строке показан объем производства в i-ом пункте производства, а j-ом столбце - указан спрос в j-ом центре распределения. Необходимо минимизировать суммарные транспортные расходы.

Решение

1. Из условия задачи видно, что суммарный спрос всех пунктов распределения превышает суммарное производство продукции всех пунктов производства на 2 единицы продукции, т.е. существует дефицит продукции. Следовательно, необходимо ввести фиктивную фабрику, стоимость перевоза продукции из которой равна стоимости штрафа за просрочку поставки продукции в пункт распределения (2,5 $) и объем продаж которой равна дефициту продукции (2 единицы).

2. Составим матрицу переменных , элементы которой соответствуют количеству продукции, перевозимой из i-го пункта производства в j-й пункт распределения.

3. Составим целевую функцию

4. Накладываем ограничения на элементы матрицы :

, ;

где bj - спрос продукции в j-ом пункте распределения;

где ai - спрос продукции в i-ом пункте производства.

5. Вызываем окно надстройки «Поиск решения»

В результате получена матрица , приведенная в таблице

При этом суммарные транспортные расходы составят 173 у.е.

Ответ

Для минимизации транспортных расходов на перевозку продукции необходимо из 1-го пункта производства перевезти 30 единиц продукции во 2-й пункт распределения; из 2-го пункта производства перевезти 20 единиц продукции в 1-й пункт распределения, 10 единиц - во 2-й и 10 единиц - в 3-й; из 3-го пункта производства необходимо перевезти 10 единиц продукции в 3-й пункт распределения; из 4-го пункта производства перевезти 18 единиц продукции в 3-й пункт распределения; из 5-го пункта производства перевезти 10 единиц продукции в 4-й пункт распределения. В связи с дефицитом продукции за просрочку поставки 2 единиц продукции в 3-й пункт распределения будет выплачиваться штраф.

Задание 3: Модель управления запасами

Уличный продавец покупает журналы у издательства по цене 20 руб. за штуку, а продает по цене 28 руб. за штуку. Если товар не реализован, то продавец возвращает его издательству по цене 9 руб. за штуку. Считаем, что продавец реализует журналы пачками по 7 штук. Продавец заметил, что за отчетный период он не реализовал ни одной пачки 5 раз, одну пачку - 11 раз, две пачки - 15 раз, три пачки - 18 раз, четыре пачки - 11 раз, пять пачек - 3 раза и при этом более 5 пачек никогда не продавал.

Определить оптимальный объем закупки журналов, максимизирующий оптимальную прибыль.

Решение

1. Вычислим вероятность событий реализации журналов, результаты приведены в таблице

2. Составим таблицу прибыли возможных событий реализации журналов