Комп’ютерне моделювання стохастичних процесів із заданими властивостями

Розрахунок формуючого фільтра, ітераційна коригування його параметрів. Моделювання СП методом формуючого фільтра (ФФ2),), якщо базовим генератором є блок Band Limited White Noise, Random Number. Моделювання та аналіз частотних характеристик ФФ1 і ФФ2.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

КУРСОВА РОБОТА

Комп'ютерне моделювання стохастичних процесів із заданими властивостями

Вступ

Моделювання є одним із способів пізнання світу. Поняття моделювання досить складне, воно включає в себе величезну різноманітність способів моделювання: від створення натуральних моделей (зменшених і або збільшених копій реальних об'єктів) до виведення математичних формул. Для різних явищ і процесів бувають доречними різні способи моделювання з метою дослідження і пізнання. Об'єкт, який виходить в результаті моделювання, називається моделлю. Повинно бути зрозуміло, що це зовсім не обов'язково реальний об'єкт. Це може бути математична формула, графічне представлення і т. п. Проте він цілком може замінити оригінал при його вивченні та описі поведінки. Хоча модель і може бути точною копією оригіналу, але найчастіше в моделях відтворюються якісь важливі для даного дослідження елементи, а іншими нехтують. Це спрощує модель. Але з іншого боку, створити модель - точну копію оригіналу - буває абсолютно нереальним завданням. Моделювання проходить три етапи: створення моделі, вивчення моделі, застосування результатів дослідження на практиці та / або формулювання теоретичних висновків. Видів моделювання величезна кількість. Ось деякі приклади типів моделей: Математичні моделі. Це знакові моделі, що описують певні числові співвідношення. Графічні моделі. Візуальне представлення об'єктів, які настільки складні, що їх опис іншими способами не дає людині ясного розуміння. Тут наочність моделі виходить на перший план. Імітаційні моделі. Дозволяють спостерігати зміну поведінки елементів системи-моделі, проводити експерименти, змінюючи деякі параметри моделі. Над створенням моделі можуть працювати фахівці з різних областей, тому що в моделюванні досить велика роль між предметних зв'язків. Особливості комп'ютерного моделювання - вдосконалення обчислювальної техніки і широке поширення персональних комп'ютерів відкрило перед моделюванням величезні перспективи для дослідження процесів і явищ навколишнього світу, включаючи сюди і людське суспільство. Комп'ютерне моделювання - це певною мірою, те ж саме, що описаний вище моделювання, але реалізовується за допомогою комп'ютерної техніки.

Для комп'ютерного моделювання важлива наявність певного програмного забезпечення. При цьому програмне забезпечення, засобами якого може здійснюватися комп'ютерне моделювання, може бути як досить універсальним (наприклад, звичайні текстові та графічні процесори), так і вельми спеціалізованими, призначеними лише для певного виду моделювання. Дуже часто комп'ютери використовуються для математичного моделювання. Тут їх роль неоціненна у виконанні численних операцій, в той час як аналіз завдання зазвичай лягає на плечі людини. Зазвичай в комп'ютерному моделюванні різні види моделювання доповнюють один одного. На комп'ютері можна відтворити послідовність часових подій, а потім обробити великий обсяг інформації. Проте слід чітко розуміти, що комп'ютер є хорошим інструментом для створення і дослідження моделей, але він їх не вигадує. Абстрактний аналіз навколишнього світу з метою відтворення його в моделі виконує людина.

Вибір варіанта курсової роботи та визначення вхідних даних.

Варіант обумовлюється значеннями елементів шифру - i, j, m, n.

Значення i, j визначаються по числу одиниць у порядковому номері(18) із таблиці:

Число одиниць	8
№Sf(щ)	5
i	0.8
j	0.9

А також слід визначити: M_f=0;

G_f =7+8+0.8=15.8 сумі 2-х останніх цифр залікової книжки + i; G_x = G_f/2=7.9; p(x) - нормальний (Гаусовий) закон розподілення;

б = i+n+(m-1)=0.8+1+(3-1)=3.8; в = j/m=0.9/3=0.3;

щ_max = 4*0.3=1.2.

Теоретичні та практичні відомості до виконання курсової роботи

Властивості стохастичного процесу

Заданими властивостями стохастичного процесу в цій роботі є такі характеристики:

1) математичне очікування M;

2) середньоквадратичне відхилення G;

3) дисперсія D;

4) щільність вірогідності p(x);

5) кореляційна функція R_f(ф_к) (з параметрами б, або б та в);

6) спектральна щільність S_f(щ).

Якщо задана модель стохастичного процесу, який треба відтворити на ЕОМ, це означає, що задані математичні моделі спектральної щільності та кореляційної функції. Такі моделі (їх сім) наведені в таблиці 1.

Таблиця 1.

№	Кореляційна функція	Спектральна щільність
5

Схема моделювання стохастичного процесу

Для генерації стохастичного процесу (СП) із заданими властивостями використовується метод формуючого фільтру. Його можна подати у вигляді такої структурної схеми для моделювання:

Размещено на

Размещено на

На схемі БВП - базовий випадковий процес (в ідеалі білий шум), W_фф(p) - передатна функція формуючого фільтру.

Визначення формуючих фільтрів

Для моделювання стохастичного процесу із заданими властивостями спочатку треба визначити передатну функцію формуючого фільтру W_фф(p).

Відомо, що спектральні щільності вхідного x(t) та вихідного f(t) сигналів взаємозв'язані

. (1)

Якщо випадковий процес x(t) має властивості білого шуму, то його спектральна щільність S_x(щ)=a=const. Вона може бути розрахована по формулі

, (2)

де G_x - середньоквадратичне відхилення процесу x(t), Дt_г - крок генерації випадкового процесу.

1. Моделювання стохастичного процесу та оцінювання його характеристик, якщо БВП є блок Band Limited White Noise.

1.1 Визначення формуючого фільтра ФФ1

Наведемо основні вхідні дані, які потрібні для виконання курсової роботи: M_f=0; G_x=7.9; G_f=15.8; p(x) - для нормального (гаусового) випадкового процесу; б=3.8, в=0.3 для моделі СП №5.

Введемо слідуючи рекомендації:

1. Крок генерації повинен бути пов'язаний з параметром б моделі кореляційної функції (спектральної щільності):

.

2. Крок моделювання повинен бути не більше кроку генерації (Дt?Дt_г) та обов'язково кратним йому( - ціле число).

3. Крок запису у файл повинен бути такий самий, як крок генерації dt=Дt_г.

Враховуючи рекомендації отримуємо: Дt_г = 0.1

Далі знайдемо

Модель СП №5.

;

.

Бачимо,...