Исследование удлинения стержня конической формы

Исследование удлинения стального и медного стержней конической формы круглого поперечного сечения на различных расстояниях для различных радиусов. Математическая модель задачи. Вычисление интеграла методом трапеций. Текст программы на языке Pascal.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

1. Постановка задачи

Стальной cтержень конической формы круглого поперечного сечения (рис. 1) наглухо закреплен в конце O и подвергается действию продольной силы N, приложенной к концу стержня на расстоянии L от места закрепления. Наименьший диаметр равен 2r₁, наибольший - 2r₂.

Исследовать удлинение стального и медного стержней на различных расстояниях z и для различных радиусов r₁ и r₂. Построить графики зависимости ДL(z).

Исходные данные:

Длина стержня L=5 м

Модуль упругости для стали E=2000000 MПa

Сила N=50 H

Радиус r₁=0,1 м

Радиус r₂=0,2 м, r₂ =0,3 м, r₂ =0,4 м, r₂ =1 м.

Количество разбиений n=20

2. Математическая модель задачи

Радиус сечения стержня на расстоянии z от левого конца равен



Площадь сечения стержней на расстоянии z равна

Удлинение бруса находится по формуле

, где

Е - модуль упругости материала

Вычисление интеграла методом трапеций.

Интеграл оценивается вычислением суммы площадей элементарных трапеций со сторонами, равными значениям f(x) в начале и конце элементарного отрезка. Это приближение равносильно замене функции отрезком прямой, соединяющей значения f(x) в начальной и конечной точках отрезка (рис. 2).

Рис. 2. Метод трапеции

Площадь каждого элементарного сегмента разбиения считается по формуле

где

Тогда площадь искомой фигуры будем искать по формуле:

Следовательно, формула трапеций для численного интегрирования имеет вид:

3. Алгоритм решения задачи

1. Вводим исходные данные

l, N, m, r₁, r₂, r₂₂, r₂₃, r₂₄, E;

2. Выводим исходные данные

l, N, m, r₁, r₂, r₂₂, r₂₃, r₂₄, E;

Вычисляем удлинение стержня при r₂=0,2 м. с использованием процедуры TRAP

3. TRAP (m, 0, l, E, r₂, l);

Вычисляем удлинение стержня при r₂=0,3 м. с использованием процедуры TRAP

4. TRAP (m, 0, l, E, r₂₂, l);

Вычисляем удлинение стержня при r₂=0,4 м. с использованием процедуры TRAP

5. TRAP (m, 0, l, E, r₂₃, l);

Вычисляем удлинение стержня при r₂=1 м. с использованием процедуры TRAP

6. TRAP (m, 0, l, E, r₂₄, l);

Алгоритм функции f

1.

Алгоритм процедуры TRAP

1.

2. Для i=1, m+1

2.1

2.2

3. Для i=2, m+1

;

4. Для i=1, m+1

Вывод(Int_i).

4. Схема алгоритма решения задачи

Схема головной программы

Размещено на

Функция f

Размещено на

Процедура TRAP

Размещено на

5. Таблица идентификаторов

Наименование	физический смысл	идентификатор
Длина стержня	l	l
Радиусы оснований	r1, r2, r22, r23, r24	r1, r2, r22, r23, r24
Модулm продольной упругости	E,	E
Удлинение стального и медного стержней	l,	dl

6. Текст программы на языке Pascal

Program kyrs16;

Uses crt;

TYPE Vect=array [1..100] of real;

fun=function (z, r1, r, l:real):real;

{$F+} function f (z, r1, r, l:real):real;

begin

f:=pi*sqr (r1+(r-r1)*z/l)

end;

{$F-}

Var m:integer; n, E, r1, r2, r22, r23, r24, l:real; f1, f2:text; dl:vect;

Procedure TRAP (m:integer; xn, xk, E:real; r:real; var int:vect);

var i:integer; h:real; x, y:vect;

begin

h:=(xk-xn)/m;

for i:=1 to m+1 do begin

x[i]:=xn+(i-1)*h;

y[i]:=1/f (x[i], r1, r, l);

end;

for i:=2 to m+1 do

int[i]:=int [i-1]+h/2*N/e*(y[i]+y [i-1]);

for i:=1 to m+1 do writeln (f2, x[i]:5:2,' ', int[i]:10:8);

end;

begin

ClrScr;

assign (f1,'dan16.txt');

reset(f1);

assign (f2,'res16.res');

rewrite(f2);

readln (f1, l, n, m, r1, r2, r22, r23, r24, E);

writeln (f2,' Kyrsovoi proekt');

writeln (f2,' Issledovanie ydlineniya sterznei koni4eskoi formi');

writeln (f2,' Isxodnie dannie');

writeln (f2,'l=', l:2:0,' N=', N:3:0,' m=', m:2,' r1=', r1:3:1,' r2=', r2:3:1);

writeln (f2,' r22=', r22:3:1,' r23=', r23:3:1,' r24=', r24:3:1,' E=', E:6:0);

writeln (f2,'Rezultati raboti');

writeln (f2,'Udlinenie sterznya pri r2=0.2 m.');

writeln (f2,'x, m dl, mm');

trap (m, 0, l, E, r2, dl);

writeln (f2,'Udlinenie sterznya pri r2=0.3 m.');

writeln (f2,'x, m dl, mm');

trap (m, 0, l, E, r22, dl);

writeln (f2,'Udlinenie sterznya pri r2=0.4 m.');

writeln (f2,'x, m dl, mm');

trap (m, 0, l, E, r23, dl);

writeln (f2,'Udlinenie sterznya pri r2=1 m.');

writeln (f2,'x, m dl, mm');

trap (m, 0, l, E, r24, dl);

writeln ('PA6OTA 3ABEPIIIEHA');

close(f1); close(f2);

repeat until keypressed;

end.

7. Результаты работы программы

Kyrsovoi proekt

Issledovanie ydlineniya sterznei koni4eskoi formi

Isxodnie dannie

l= 5 N= 50 m=20 r1=0.1 r2=0.2

r22=0.3 r23=0.4 r24=1.0 E=2000000

Rezultati raboti

Udlinenie sterznya pri r2=0.2m.

x, m dl, mm

0.00 0.00000000

0.25 0.00018970

0.50 0.00036213

0.75 0.00051955

1.00 0.00066384

1.25 0.00079658

1.50 0.00091910

1.75 0.00103254

2.00 0.00113787

2.25 0.00123594

2.50 0.00132746

2.75 0.00141307

3.00 0.00149333

3.25 0.00156872