Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Краткое сожержание материала:
7
Пермский государственный технический университет
Строительный факультет
Кафедра строительной механики и вычислительной техники
Курсовая работа
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА
Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Работу выполнил:
Работу принял:
Пермь 2008
1. Решение нелинейного уравнения
Отделение корней (1-й этап)
Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.
Составим таблицу значений и построим график функции на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения
Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]
Уточнение корня (2-й этап)
Метод хорд. Исходя из начального приближения x0, удовлетворяющего условию
корень x* уравнения с заданной степенью точности вычисляется по формуле
или
В нашем случае условие выполняется для x0=a=0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)
7
За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x* ? 1.1181.
Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.
2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=5
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
Номер шага |
x |
f(x) |
Метод прямоуг. |
|
1 |
0,5 |
0,3716 |
0 |
|
2 |
0,6236 |
0,3334 |
0,0412 |
|
3 |
0,7472 |
0,2736 |
0,0750 |
|
4 |
0,8709 |
0,1963 |
0,0993 |
|
5 |
0,9945 |
0,1044 |
0,1122 |
|
6 |
1,1181 |
0,0002 |
0,1122 |
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
Номер шага |
x |
f(x) |
Метод прямоуг. |
|
1 |
1,1181 |
0,0002 |
0 |
|
2 |
1,1945 |
-0,0696 |
-0,0053 |
|
3 |
1,2709 |
-0,1431 |
-0,0162 |
|
4 |
1,3472 |
-0,2201 |
-0,0331 |
|
5 |
1,4236 |
-0,3002 |
-0,0560 |
|
6 |
1,5 |
-0,3832 |
0,0560 |
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=10
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
Номер шага |
x |
f(x) |
Метод прямоуг. |
|
1 |
0,5 |
0,3716 |
0 |
|
2 |
0,5618 |
0,3555 |
0,0220 |
|
3 |
0,6236 |
0,3334 |
0,0426 |
|
4 |
0,6854 |
0,3059 |
0,0615 |
|
5 |
0,7472 |
0,2736 |
0,0784 |
|
6 |
0,8091 |
0,2369 |
0,0930 |
|
7 |
0,8709 |
0,1963 |
0,1052 |
|
8 |
0,9327 |
0,1520 |
0,1146 |
|
9 |
0,9945 |
0,1044 |
0,1210 |
|
10 |
1,0563 |
0,0537 |
0,1243 |
|
11 |
1,1181 |
0,0002 |
0,1243 |
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
Номер шага |
x |
f(x) |
Метод прямоуг. |
|
1 |
1,1181 |
0,0002 |
0 |
|
2 |
1,1563 |
-0,0342 |
-0,0013 |
|
3 |
1,1945 |
-0,0696 |
-0,0040 |
|
4 |
1,2327 |
-0,1059 |
-0,0080 |
|
5 |
1,2709 |
-0,1431 |
-0,0135 |
|
6 |
1,3091 |
-0,1812 |
-0,0204 |
|
7 |
1,3472 |
-0,2201 |
-0,0288 |
|
8 |
1,3854 |
-0,2597 |
-0,0387 |
|
9 |
1,4236 |
-0,3002 |
-0,0502 |
|
10 |
1,4618 |
-0,3413 |
-0,0632 |