Арифметико-логічні основи ЕОМ
Краткое сожержание материала:
Размещено на
62
Размещено на
Міністерство освіти і науки України
Державний вищий навчальний заклад
„Чернівецький індустріальний коледж”
НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК
Арифметико-логічні основи ЕОМ
Чернівці
2009
Розділ 1. Арифметичні основи ЕОМ
Тема 1.1 Загальні відомості про системи числення. Поняття основи
Вступ
Актуальні завдання розвитку обчислювальної техніки, пов'язані з розвитком всіх галузей промисловості, вимагають застосування цифрової обробки інформації та використання сучасних інформаційних технологій. Обчислювальні пристрої - комп'ютери та калькулятори, системи контролю та сигналізації, системи керування промислових механізмів та установок створені за єдиними принципами.
Мета предмету: вивчення принципів, за якими створюються обчислювальні пристрої.
Комп'ютер безпосередньо не сприймає десяткові числа. Стан електронних елементів будь-яких обчислювальних пристроїв (комп'ютерів) залежить від того, проходить чи ні в даний момент через них електричний струм. Ці два стани можна позначити як 0 і 1. тобто вся інформація, яку обробляє комп'ютер, повинна бути закодована тільки цифрами 0 та 1.
Десяткові числа спочатку переводяться в їхній аналог, представлений за допомогою цифр 0 і 1, і лише після цього обробляється. А потім для представлення результату в зручній для користувача формі, відбувається зворотній процес.
Основні відомості про системи числення.
Система числення - це сукупність правил для позначення (запису) чисел за допомогою цифр, знаків. Для запису чисел в конкретній системі числення використовується деякий алфавіт, що складається цифр або інших символів.
Розрізняють два види систем числення: позиційні і непозиційні
Кількість символів, за допомогою яких можна записати будь-яке число в даній системі числення, називається основою системи числення (S). В різних системах числення зустрічається однакові записи чисел, але значення їхнє в різних системах різне. Для того щоб визначити, в якій системі числення писане дане число будемо вказувати індексом систему числення: , , , .
Оскільки першою цифрою у будь-якій системі числення є нуль, то остання можлива цифра в алфавіті системи завжди на одиницю менша за основу цієї системи: Наприклад:
.
Існує закономірність: ; ;
Позиційні системи числення
Позиційні системи числення - це системи, в яких „вага” кожної цифри в числі залежить від її місцезнаходження в записі цього числа. Розглянемо десяткову систему числення.
Візьмемо число 555. Найправіша цифра 5 означає 5 одиниць. Найлівіша - 500 одиниць. Тобто „вага” кожної із цих п'ятірок зовсім різна. Позиції цифр в запису числа називаються розрядами. Тут „вага” кожного розряду в 10 разів більша від „ваги” попереднього. Наприклад
Значить кожне число в десятковій системі числення можна представити в вигляді суми різних цілих степенів числа 10 з відповідними коефіцієнтами аі (0,1,2…9), взятими з алфавіту даної системи.
Наприклад:
Тобто записують тільки коефіцієнти при степенях.
Для представлення чисел в системах числення з основою S>10 недостатньо цифр арабських (0,1,…,9). Тому їх доповнюють іншими символами, знаками. Так наприклад для шістнадцяткової системи вводять:
10 - А, 11 - В, 12 - С, 13 - D, 14 - E, 15 - F.
Наприклад
Непозиційні системи числення.
Непозиційні системи числення - це системи, в яких „вага” (кількісний еквівалент) кожної цифри в числі не залежить від її місцезнаходження в запису даного числа.
Наприклад
Запис чисел паличками, хрестиками чи іншими символами, кожен з яких є еквівалентом одиниці, може бути прикладом непозиційної системи числення. Така система числення є найдревнішою.
У римській системі числення для запису різних цілих чисел використовують символи I, V, X, L, C, D, M і т.д., які позначають відповідно один, п'ять, десять, п'ятдесят, сто, п'ятсот, тисяча і т.д. Наприклад, запис у римській системі числення MCMLXXXV означає число 1985. Ця система також є непозиційною, оскільки в ній значення цифр не залежить від їх позиції в ряді інших цифр.
Загальним недоліком непозиційних систем є складність представлення в них достатньо великих чисел, оскільки при цьому отримується надзвичайно громіздкий запис чисел або потрібен великий алфавіт цифр, що використовуються. В зв'язку з цим в ЕОМ застосовують лише позиційні системи числення, у яких кількісний еквівалент кожної цифри алфавіту залежить не тільки від вигляду цієї цифри, але і від її місцерозміщення у запису чисел.
Таблиця 1. Представлення чисел у різних системах числення
|
Система числення |
|||||
|
Десяткова |
Двійкова |
Вісімкова |
Шістнад-цяткова |
Двійково-десяткова |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0000 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0001 |
|
|
2 |
10 |
2 |
2 |
0010 |
|
|
3 |
11 |
3 |
3 |
0011 |
|
|
4 |
100 |
4 |
4 |
0100 |
|
|
5 |
101 |
5 |
5 |
0101 |
|
|
6 |
110 |
6 |
6 |
0110 |
|
|
7 |
111 |
7 |
7 |
0111 |
|
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
1000 |
|
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
1001 |
|
|
10 |
1010 |
12 |
A |
00010000 |
|
|
11 |
1011 |
13 |
B |
00010001 |
|
|
12 |
1100 |
14 |
C |
00010010 |
|
|
13 |
1101 |
15 |
D |
00010011 |
|
|
14 |
1110 |
16 |
E |
00010100 |
|
|
15 |
1111 |
17 |
F |
00010101 |
|
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
00010110 |
|
|
17 |
10001 |
21 |
11 |
00010111 |
|
|
18 |
10010 |
22 |
12 |
00011000 |
|
|
19 |
10011 |
23 |
13 |
00011001 |
© 2006-2015 Студенческий сайт ТНУ им. В.И.Вернадского, TNU.in.UA