Основы теории принятия решений

1 Mb
Учебное пособие начинается с разбора типового примера - задачи принятия решения в производственном менеджменте о выборе образца для запуска в серию. Рассмотрены четыре аналитических критерия принятия решений, а пятым - голосование как один из методов экспертных оценок. Вводятся основные понятия теории принятия решений: лица, принимающие решения (ЛПР), порядок подготовки решения (регламент), цели и ресурсы, риски и неопределенности, критерии оценки решения. Обсуждаются реальные процедуры принятия решений и их математико-компьютерная поддержка.
Основное содержание пособия - описание задач оптимизации. В линейном программировании последовательно рассматриваются упрощенная производственная задача (с графическим решением) и двойственная к ней, задачи об оптимизации смеси, о планировании номенклатуры и объемов выпуска, транспортная задача. Дается первоначальное представление о линейном программировании как научно-практической дисциплине. Рассмотрены методы решения задач линейного программирования, включая симплекс-метод.
К целочисленному программированию относятся задача о выборе оборудования и задача о ранце. К ним примыкает тематика бинарных отношений и дискретной оптимизации в экспертных оценках - одном из инструментов принятия решений. Методы средних баллов рассмотрены на примере сравнения восьми проектов, а именно, метод средних арифметических рангов и метод медиан рангов. Проведено сравнение ранжировок, полученных этими методами. Затем предложен метод согласования кластеризованных ранжировок. Один из видов ответов экспертов - бинарные отношения. Дано их представление матрицами из 0 и 1 и введено расстояние Кемени между бинарными отношениями. Дискретная оптимизация применяется для получения результирующего мнения комиссии экспертов - медианы Кемени. Обсуждаются подходы к решению задач целочисленного программирования.
Заключительный раздел - оптимизация на графах. Рассмотрены задачи коммивояжера, о кратчайшем пути, о максимальном потоке. Сформулирована задача линейного программирования при максимизации потока.