Напряженное состояние пород в условиях залегания

Научное и практическое значение изучения напряженного состояния земной коры. Напряжения и деформации в упругой и пластической области деформирования. Сущность теории прочностей и понятие сжимаемости пород. Измерение природных напряжений в массиве пород.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Напряжения и деформации в упругой области деформирования

2. Напряжения и деформации в пластической области деформирования

3. Теория прочностей

4. Сжимаемость пород

5. Измерение природных напряжений в массиве пород

Заключение

Библиография

земная кора порода деформация сжимаемость

ВВЕДЕНИЕ

Породы, залегающие в недрах земли, находятся под влиянием горного давления, которое обусловливается весом пород, тектоническими силами, пластовым давлением и термическими напряжениями, возникающими под влиянием тепла земных недр.

Напряженное состояние горных пород в условиях естественного залегания имеет геологическую природу и связано с существованием глобального поля напряжений, обусловленного преимущественно современным сжатием Земли. Это поле напряжений неоднородно не только по природе сил, его вызывающих (гравитационные, тектонические, и др.), но и по ориентировке в пространстве его составляющих. Во многих случаях оно характеризуется значительной анизотропией горизонтальных сжимающих напряжений. Распределение избыточных горизонтальных напряжений в горных породах земной коры показывает, что они связаны преимущественно с областями активных новейших и современных тектонических движений.

Изучение напряженного состояния земной коры на всю ее глубину в целом и массивов горных пород имеет не только важное научное, но и практическое значение. Знание напряженного состояния массивов горных пород позволяет в несколько раз увеличить надежность подземных сооружений. Поскольку все тектонические процессы связаны с действующим в каждый момент времени полем напряжения в земной коре, знание этого поля в настоящее время и геологическом прошлом необходимо для понимания геологических явлений.

1. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Породы, залегающие в недрах земли, находятся под влиянием горного давления, которое обусловливается весом пород, тектоническими силами, пластовым давлением и термическими напряжениями, возникающими под влиянием тепла земных недр.

Рисунок 1.1 - Компоненты напряжений, действующие в элементе породы

В результате воздействия на породу комплекса упомянутых сил элемент (кубик) породы, выделенный из массива, может находиться в общем случае в условиях сложного напряженного состояния, характеризующегося тем, что результирующие векторы напряжений, действующих на грани, не являются перпендикулярными к его граням. Разлагая эти результирующие векторы по направлению ортогональных осей, можно представить, что на каждой плоскости кубика будут действовать (рисунок 1.1) по три компоненты напряжений -- одна нормальная у, направленная перпендикулярно к грани кубика, и две касательные ф, действующие касательно к поверхности грани кубика

Учитывая, что выделенный элементарный кубик находится в равновесии, касательные напряжения, направленные противоположно друг другу в одной плоскости, должны быть равны, так как суммарный момент действующих на кубик сил равен нулю,

Компоненты напряжений зависят от ориентации выделенного элементарного объема породы в пространстве. Его можно ориентировать таким образом, что касательные напряжения будут равными 0. Тогда грани куба образуют главные площадки, соответствующие нормальные напряжения, называемые главными нормальными напряжениями, обозначаются у₁, у₂. у₃, причем

.(1.1)

Сумма нормальных напряжений, действующих по трем взаимно перпендикулярным направлениям, есть величина постоянная

(1.2)

- среднее нормальное напряжение (гидростатическое давление в точке).

По аналогии с главными нормальными напряжениями рассматриваются и главные касательные напряжения, которые действуют на площадках, соответственно делящих пополам угол между двумя главными напряжениями и проходящих через третье главное напряжение. Величина их может быть определена по формулам

 (1.3)

На направлениях главных напряжений, как на осях координат, построим элементарный октаэдр (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 - Октаэдрические напряжения

Нормальные напряжения, действующие на гранях октаэдра, равны

,(1.4)

а величина касательных напряжений на гранях октаэдра

,

или через главные нормальные напряжения

.(1.5)

В общем случае

.(1.6)

Величину, пропорциональную касательным октаэдрическим напряжениям и равную

называют интенсивностью касательных напряжений. Подстановкой значения ф_окт из выражения (1.6) при одноосном напряженном состоянии (например, растяжении) получим

Таким образом, напряженное состояние в точке может быть охарактеризовано двумя компонентами у₀ и ф_окт или у₀ и у_i.

Нормальные и касательные напряжения, действующие на элемент породы, вызывают соответствующие деформации его граней. Нормальные составляющие напряжений вызывают деформации сжатия элемента или растяжения е_x, е_y и е_z, а касательные напряжения -- деформации сдвига граней г_ху, г_yz, г_xz (деформация сдвига обычно измеряется углами сдвига, так как из-за малости их величины ). Суммарная деформация граней, г_ху, г_yz и г_xz -- величина, на которую уменьшается прямой угол между соответствующими гранями в результате сдвига. Каждый из них является следствием проявления и наложения друг на друга двух бесконечно малых сдвигов от двух пар касательных напряжений, стремящихся вращать элемент в противоположные стороны.

На рисунке 1.3 приведена схема проявления касательных напряжений в случае чистого сдвига грани ху (т. е. когда по внешним граням элемента отсутствуют нормальные напряжения). На рисунке 1.3, а показан сдвиг грани элемента при влиянии одной пары касательных напряжений ф_ху с углом сдвига г₁. а на рисунке 1.3, б -- сдвиг г₂ под влиянием другой пары ф_уx.

Рисунок 1.3 - Схема деформации грани xy под влиянием касательных напряжений (чистый сдвиг)

В результате наложения этих сдвигов деформация грани будет иметь вид, изображенный на рисунке 1.3, в. В результате сдвига прямой угол грани уменьшится на сумму этих углов

.

Если породы однородны и изотропны, то . При этом суммарный угол сдвига составит

. (1.7)

В случае полностью изотропного тела связь между напряжениями и деформациями можно выразить с помощью закона Гука.

Величина деформации прямо пропорциональна нормальному напряжению

где Е -- модуль деформации при растяжении и сжатии (модуль Юнга), МПа.

Пусть твердое тело находится под действием внешней нагрузки. Напряжения на гранях куба (с ребром равным ), выделенного в объеме тела, распределены равномерно. Тогда под влиянием вертикальной составляющей нагрузки высота куба изменится на величину . Соответствующая деформация

Пропорционально величине изменятся и поперечные размеры куба, т.е. и. Соответственно под влиянием горизонтальных составляющих нагрузки будет иметь место деформация

где µ--коэффициент Пуассона, связывающий деформации, вызванные одной силой, по взаимно перпендикулярным направлениям.

Просуммируем величины соответствующих деформаций и получим полную деформацию по заданному направлению

.

Наряду с деформациями растяжения или сжатия будут иметь место деформации сдвига, величины которых пропорциональны соответствующим касательным напряжениям. Деформация сдвига характеризует искажение первоначальной формы тела (рисунок 1.3).

Тогда в соответствии с обозначениями (см. рисунок 1.3)

,(1.8)

где G -- модуль деформации при сдвиге.

Причем

.(1.9)

Под действием внешних сил изменяются не только линейные размеры и форма тела, но и его объем. Причем объемная деформация пропорциональна среднему напряжению

,(1.10)

где V -- начальный объем элементарного куба, м³;

ДV -- изменение объема элементарного куба под действием внешней нагрузки, м³;

К -- модуль объемной деформации,

.(1.11)

В итоге получаем систему из семи уравнений, связывающие напряжения и деформации элементарного объема упругой модели твердого тела:

(1....