Задачи по Теоретической менханике
Вариант №10 Задание №1Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузкиДано: Решение: Рассмотрим равновесие балки АВ (рис. 1).К балке приложена уравновешенная система сил, состоящая из активных сил и сил реакции. Активные (заданные) силы:, , , пара сил с моментом М, где - сосредоточенная сила, заменяющая действие распределенной вдоль отрезка АС нагрузки интенсивностью .Величина .Линия действия силы проходит через середину отрезка СD.Силы реакции (неизвестные силы):, , - реакции жесткой заделки.Для полученной плоской произвольной системы сил можно составить три уравнения равновесия:, , .Задача является статически определимой, так как число неизвестных сил (,, ) - три - равно числу уравнений равновесия.Поместим систему координат XY в точку А, ось AX направим вдоль балки. За центр моментов всех сил выберем точку В. (1) (2) (3)Решая систему уравнений, найдем , :Из (1):Из (2): Из (3): Модуль реакции опоры АДля проверки правильности решения составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В:Ответ: .Вариант №10 Задание №2Определение реакции опор и давления в промежуточном шарнире составной конструкции.Дано: Решение:Решение: Рис. 1Рассмотрим равновесие всей конструкции (рис. 1). К ней приложены:активные силы пара сил с моментом М, где силы реакции:, , - заменяют действие шарнирно-неподвижной опоры А; , - реакции шарнира С;- заменяет действие шарнирно-неподвижной опоры ВРасчетная схема Рис. 2Решение. 1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня АС и раму в целом. Проведем координатные оси и изобразим действующие на стержень силы: сосредоточенный момент М и реакции шарнира С и , реакции опоры А ( и ), равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой , приложенной в середине участка длиной а (численно ), силы и , реакции шарнира С ( и ), направленные противоположно реакциям и , составляющие , реакции опоры В. Для полученной плоской системы сил составляем шесть уравнений равновесия: (1) (2) (3) (4) (5)
