«Применение информационных технологий в численных методах для уравнения Пуассона в цилиндрической системе координат»
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТВыпускная работа по«Основам информационных технологий» Магистранткафедры численных методов и программирования Жердецкий Алексей АлександровичРуководители: доцент, профессор кафедры численных методов и программированияВолков Василий Михайлович,ст. преподаватель Кожич Павел ПавловичМинск – 2009 г.ОглавлениеСписок обозначений ко всей выпускной работеMKL – Math Kernel LibraryGNU – свободная UNIX-подобная операционная системаGCC – GNU Compiler CollectionИТ – информационные технологииПК – персональный компьютерСЛАУ – система линейных алгебраических уравненийРеферат на тему «Применение информационных технологий в численных методах для уравнения Пуассона в цилиндрической системе координат» ВведениеИТ на сегодняшний день являются основным объектом использования в научно-технических решениях. Уже ушли те времена, когда модельные задачи рисовались на бумаге. Сейчас все больший размах набирает оборот и развитие программных средств для симуляции тех или иных жизненно важных процессов. Благодаря комплексу программно-инженерных подходов для анализа той или иной проблемы перестают быть открытыми ранее неизученные вопросы. Вспомнить хотя бы злосчастный 2004 год, когда землетрясение в Индийском океане породило цунами невероятной силы. Долгое время не находилось объяснения многим фактам тех событий. И только после многочисленных компьютерных проверок и испытаний, ученые нашли ответы на свои вопросы.Да, информация сегодня имеет определяющее значение, а способность ее грамотно обрабатывать и использовать помогает людям справляться со многими комплексами трудноразрешимых задач. И уже часто не важно, в какой области вы работаете либо учитесь. Благодаря огромному разнообразию прикладных вычислительных пакетов обычный человек, имеющий доступ к компьютеру, может пользоваться этими пакетами и не заботиться о том, кем, когда и как они написаны. Огромную популярность среди математиков и физиков в последние годы получили программные продукты Matlab и Mathematica, имеющие у себя в наличии готовые библиотеки функций для практических расчетов. В этой статье будет более подробно изложен материал по применению пакета Matlab8.0 для решения эллиптических задач физики, в частности, для численного решения уравнения Пуассона для неоднородной среды в цилиндрических координатах со смешанными краевыми условиями. Также мы сделаем небольшой обзор мощных коммерческих продуктов компании Intel, как-то Intel MKL, написанные на основе языков программирования C++ и Fortran и которые начали вытеснять стандартные математические пакеты благодаря оптимизированным алгоритмам.Нас, в первую очередь, будет интересовать эффективность использования той или иной технологии, а именно: скорость выполнения одной итерации, количество используемой памяти и ряд других параметров. В данной работе мы попытаемся ответить на следующие вопросы: какие программные продукты лучше адаптированы к решению СЛАУ с разреженными матрицами;сравнительный анализ решения систем с помощью итерационных методов с использованием всевозможных переобуславливателей на каждой итерации; Глава 1 (обзор литературы).1. «Численные методы» А. А. Самарский, А. В. Гулин. В книге присутствуют разделы, описывающие способы построения базиса пространства Фурье для одномерного уравнения Лапласа. 2. «Iterative Methods fo...
